應(yīng)用題教學(xué)“直白化”的思考與實(shí)踐

徐嵐

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的失落是一種普遍存在的現(xiàn)象。應(yīng)用題是小學(xué)和初中數(shù)學(xué)貫穿始終的問(wèn)題，靈活解決應(yīng)用題是增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的一種重要體現(xiàn)。通過(guò)分析總結(jié)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)問(wèn)題，提出教學(xué)中的新嘗試和新方法。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；列方程；逆向推理；多種方式教學(xué)

一、問(wèn)題的提出與現(xiàn)狀分析

最近從事小升初招生報(bào)名工作，經(jīng)常聽(tīng)到一個(gè)問(wèn)題：孩子的應(yīng)用題學(xué)不好怎么辦？得到的回答有：暑假在家先自學(xué)，多做題；數(shù)學(xué)與語(yǔ)文不同，強(qiáng)化訓(xùn)練是可以提高的，報(bào)個(gè)好點(diǎn)的補(bǔ)習(xí)班。

有些家長(zhǎng)和小學(xué)教師都反映說(shuō)：有些孩子在小學(xué)里數(shù)學(xué)成績(jī)很優(yōu)秀，到初中怎么下滑那么快？初中教師更是迷茫：現(xiàn)在的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法怎么這么差？另一種現(xiàn)象是：小學(xué)升初中的學(xué)習(xí)銜接問(wèn)題沒(méi)有受到學(xué)者、教師、家長(zhǎng)的關(guān)注，才導(dǎo)致這種現(xiàn)象的發(fā)生。

二、剖析應(yīng)用題學(xué)習(xí)不好的主要原因

1.基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易出錯(cuò)

韋特海默爾早年發(fā)現(xiàn)，學(xué)生照搬老師的例題，就能運(yùn)用“底×高”的公式來(lái)解平行四邊形面積計(jì)算問(wèn)題，但頭腦中并未真正形成“平行四邊形面積”的科學(xué)概念，所以遇到和老師畫(huà)的平行四邊形不同的非典型的平行四邊形時(shí)，就束手無(wú)策了。

2.不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關(guān)系，因此不正確

當(dāng)代心理學(xué)家西蒙認(rèn)為，解決應(yīng)用題的過(guò)程是“模式識(shí)別”的過(guò)程。例如，當(dāng)學(xué)生識(shí)別出眼前的應(yīng)用題是“相遇問(wèn)題”時(shí)，就能調(diào)用有關(guān)相遇問(wèn)題的解題方法來(lái)解決眼前的題。因此，識(shí)別問(wèn)題的類(lèi)型就成了解題的關(guān)鍵。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識(shí)別其真面目。

3.未能把解題模式抽象成一種思維策略，所以難以識(shí)別

實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多能順利解決下述例1問(wèn)題的學(xué)生卻不能解決例2這樣的問(wèn)題。

例1.甲完成某件工作需4天時(shí)間，而乙需要6天才能完成，若甲乙二人同時(shí)干，需多少天才能完成？

例2.某人上街買(mǎi)布，他選中了兩種布，如果買(mǎi)第一種布，他的錢(qián)只夠買(mǎi)4米，而買(mǎi)第2種布則可以買(mǎi)6米，現(xiàn)在決定兩種布買(mǎi)相同數(shù)量，問(wèn)兩種布各可以買(mǎi)多少米？

這兩個(gè)題是“同型的題”，為什么解例2困難得多呢？這是因?yàn)榈谝粋€(gè)題“典型得多”，一看便知是“工程問(wèn)題”。而解不出例2的原因是在學(xué)生的頭腦里，沒(méi)有將“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”的應(yīng)用題解題模式上升成為一種抽象的思維策略。

4.不能進(jìn)行雙向推理，所以難以接通已知條件和未知條件的關(guān)系

在解題時(shí)，思考的方向分為順向和逆向推理方式。順向推理由于思維方向不明確，容易推導(dǎo)出眾多的起干擾作用的中間變量，而逆向推理雖方向明確，始終把未知量作為思維的出發(fā)點(diǎn)，但由于未知量與已知量的關(guān)系很難接通，也容易造成學(xué)生解題失敗。

三、教好應(yīng)用題的建議與對(duì)策

1.環(huán)境的創(chuàng)設(shè)

當(dāng)學(xué)生剛升入初中的前幾月，學(xué)校應(yīng)努力營(yíng)造寬松的班級(jí)環(huán)境，建立和諧的師生、生生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)濃郁的學(xué)習(xí)氣氛。

2.習(xí)慣的培養(yǎng)

（1）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真作業(yè)的習(xí)慣

教師自己在講典型例題時(shí)，要有意識(shí)地先問(wèn)學(xué)生題目是什么類(lèi)型，它有什么已知條件，要求有什么未知條件，作為審題的示范，使學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。學(xué)生還要養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，教師可在課上留部分時(shí)間給學(xué)生當(dāng)場(chǎng)完成部分習(xí)題，立即反饋上課效果，同時(shí)還能逐漸培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自思考、冷靜分析題目的好習(xí)慣。

（2）指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成質(zhì)疑的反思習(xí)慣

學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑和反思，對(duì)學(xué)過(guò)的應(yīng)用題進(jìn)行理性思考、歸納總結(jié)，從而提高學(xué)習(xí)效率。為了使學(xué)生能夠更好地掌握應(yīng)用題的解題思路，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，積極引導(dǎo)學(xué)生掌握質(zhì)疑和反思的方法。

四、應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中的新嘗試

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，有些教師認(rèn)為應(yīng)用題分析起來(lái)繁瑣費(fèi)時(shí)，課堂效率不高，而應(yīng)用題的解題能力又無(wú)法在短期內(nèi)形成，教深教淺都一樣，以后考試中涉及應(yīng)用題的也就一兩題，所以在教學(xué)中往往忽略了分析探索過(guò)程，使得學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題從分析到解決的過(guò)程始終處于低水平的狀態(tài)。

在分析“用一元一次方程解決問(wèn)題”時(shí)，教師往往有這樣的說(shuō)法：

①“審”：審清題意，明確已知量、未知量及它們之間的相等關(guān)系；

②“設(shè)”：設(shè)出未知數(shù)；

③“列”：根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程；

④“解”：求出所列方程的解；

⑤“檢驗(yàn)”：方程的解是否符合實(shí)際意義，若不符合，應(yīng)舍去；

⑥“答”：一般遵循“問(wèn)什么答什么”的原則，但要注意舍去不符合實(shí)際意義的解。

顯然，這一番解題步驟對(duì)于學(xué)生列方程能力的提高沒(méi)有任何幫助，而且把相等關(guān)系神秘化了，初學(xué)的學(xué)生容易產(chǎn)生畏難的情緒。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)中有這樣一道例題：

例1.某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”。如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè)。小組成員共有多少名？他們計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？

這個(gè)問(wèn)題對(duì)于剛剛接觸列方程解應(yīng)用題的學(xué)生是比較難的，特別是如何尋找相等關(guān)系，對(duì)于分析能力相對(duì)較弱的學(xué)生更是雪上加霜，如果教師在分析過(guò)程中，只告訴學(xué)生“根據(jù)相等關(guān)系，設(shè)小組成員為未知數(shù)，用未知數(shù)表示中國(guó)結(jié)的數(shù)量，然后列出方程”。學(xué)生確實(shí)可以完成這一問(wèn)題，不過(guò)如果換了一個(gè)背景，那么，由于學(xué)生通性通法學(xué)習(xí)的欠缺，分析能力相對(duì)較弱的學(xué)生基本上還是會(huì)有一些分析和理解上的障礙。

例2.甲、乙兩廠去年分別完成生產(chǎn)任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機(jī)床4000臺(tái)，比原任務(wù)（兩廠之和）超產(chǎn)400臺(tái)，甲廠原來(lái)的生產(chǎn)任務(wù)是多少？

解法一：（列方程）

設(shè)甲廠原任務(wù)為x臺(tái)，則乙廠原任務(wù)為（4000-400-x）臺(tái)：

根據(jù)題意，得x×112%+（4000-400-x）×110%=4000

解這個(gè)方程，得x=2000

答：甲廠原任務(wù)為2000臺(tái)。

解法二：（算術(shù)解法）

（1）4000-400=3600（臺(tái)） 甲、乙兩廠原來(lái)共生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)；

（2）3600×110%=3960（臺(tái)） 假設(shè)甲、乙兩廠的年增長(zhǎng)率都是110%時(shí)共完成的臺(tái)數(shù)；

（3）4000-3960=40（臺(tái)） 與甲、乙兩廠實(shí)際完成的數(shù)字相比，少了40臺(tái)。減少40臺(tái)的原因是假設(shè)甲廠也是完成了去年任務(wù)的110%，而實(shí)際上，甲廠完成了去年任務(wù)的112%；

（4）112%-110%=2% 少算了甲廠的增長(zhǎng)率2%，這是少了40臺(tái)的原因，這40臺(tái)相當(dāng)于甲廠生產(chǎn)任務(wù)總數(shù)的2%；

（5）40÷2%=2000（臺(tái)） 這就是甲廠原來(lái)生產(chǎn)機(jī)床的臺(tái)數(shù)。

答：甲廠原任務(wù)為2000臺(tái)。

比較解法一和解法二，能進(jìn)一步說(shuō)明列方程解法的優(yōu)越性：一個(gè)是順向思考問(wèn)題，一個(gè)是反過(guò)來(lái)想問(wèn)題；一個(gè)列式解答簡(jiǎn)單明了，一個(gè)拐彎抹角，才探索出結(jié)果。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉，分析能力的培養(yǎng)，是一個(gè)復(fù)雜的工作，特別對(duì)于新升入初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，用一元一次方程解決問(wèn)題是他們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中最早接觸的應(yīng)用題形式，如果沒(méi)有掌握一定的技巧，對(duì)于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是不利的。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該多反思、想辦法，努力幫助學(xué)生樹(shù)立解決問(wèn)題的信心，掌握解決問(wèn)題的方法和能力。

（作者單位 江蘇省蘇州市第十六中學(xué)校）