機械波多解問題的探究

袁中才 譚玲香

波的傳播和介質各質點的振動之間有著密切的內在關系。在求解這類問題時，如果質點振動方向或波的傳播方向不確定或波的傳播時間或距離不確定或兩質點間的關系不確定時，就容易出現多解的現象；如果同學們在解題中不能全面透徹地分析題意，合理地使用已知條件，就會造成漏解或用特解來代替通解的現象。下面就波動的周期性導致多解的問題進行探究。

一、由波傳播的時間周期性引起的多解

思維突破：由于機械波在傳播過程中，質點作周期性振動，波形圖每隔周期整數倍時間形狀重復，當波傳播的時間t和周期T關系為t=nT+Δt（Δt為小于一個周期的時間，如T/4、3T/4，n=0，1，2，3…）時，會出現多解。

思路分析：由于Δt無約束條件，由振動的周期性，則Δt=（n+1/4）T，T=0.4 s/（4n+1）。由υ=λ/T=20（4n+1） m/s。

答案：υ=20（4n+1） m/s（n=1，2，3…）。

規律技巧總結：在波傳播過程中，經過的時間Δt只要是周期T的整數倍，波形圖像是完全相同的，故問題中給出的時間與周期之間無約束條件，則應考慮周期性引起的多解。不能只考慮Δt小于周期T的一種特殊情況而漏掉其他的可能解。

二、由波傳播的空間周期性引起的多解

思維突破：在波傳播過程中，波形圖在空間上呈現出周期性變化，當問題中給出的兩點間距離x與波長λ關系為x=nλ+Δx，（Δx為小于一個波長的距離，如λ/4、3λ/4，n=0，1，2，3…）時，會出現多解。

例2.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，軸上的A、B兩點，相距15.0 m，B點在A點的右方。若A點的位移達到負極大時，B點的位移恰為零，且向上運動，經0.1 s，B點第一次到達波峰，求波速為多大？

思路分析：若AB之間距離小于波長，則該時刻AB間波形如圖2所示，但題中給出的兩點間距離與波長關系沒有確定，則由于波動的空間周期性，應考慮可能的多解。

規律技巧總結：沿波的傳播方向，間距是波長整數倍的所有質點的振動步調是完全相同的。因此，當問題中給出的兩點間距離與波長關系不確定時，就會由于波傳播的空間周期性出現多解現象。不能只考慮Δx小于波長一種情況而導致漏解。

三、同時由波傳播的時間周期性和空間周期性引起的多解

例3.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，軸上的a、b兩點，相距21.0 m，b點在a點的右方。若a點的位移達到正極大時，b點的位移恰為零且向下運動。經過1.00 s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負極大，則這簡諧橫波的波速可能等于（ ）

規律技巧總結：該形式的習題是機械波中的難題之一，漏解錯誤出現較為普遍。當題中給出的兩點間距離與波長關系不確定、給出的時間和周期關系也不確定，必須依本題所示，同時考慮波傳播的空間周期性和時間周期性，先求出波速的普遍表達式；再分別考慮各種可能的解，否則極易造成漏解。

（作者單位 袁中才：江西省全南中學 譚玲香：江西省全南實驗小學）