基于蒙特卡洛的設備維修外包仿真

張華 古思會

摘 要：當前企業的IT設備越來越多，維修費用也越來越大，對員工的素質、速度等要求也越來越高，企業通常選擇外包，外包價格根據經驗估算并沒有較科學的計算。通過蒙特卡洛方法，對三個主要因素仿真，得出維修的外包指導價格。

關鍵詞：設備維修；外包；蒙特卡洛；仿真

信息化的發展催生大量的IT設備，頻繁及專業的設備維修使信息部門疲于應對而無法專注管理應用的提升，利用科學的方法計算合理的價格選擇服務外包是較好的應對方法。

一、公司情況簡介

A公司為集團本部，負責管理屬下企業開發、生產和銷售藥品，品種達4000多種，銷售額為77億，員工約5000人。公司從1999年使用ERP管理生產、銷售、采購等業務，2003年搭建以集團為中心的城域網，2004年更實施了OA系統、BI系統，緊接著的幾年，繼續投入存儲備份、上午行為、防病毒、CRM、電子商務等系統，IT設備增多。

二、面臨的問題

隨著公司ERP、OA等系統不斷融入企業采購、生產、銷售等方面運作，IT設備也從僅有的幾臺PC機到30多臺不同類型的服務器、專業空調、網絡設備。當前，大部分設備維修期滿后自行維護，對人員技術要求較高且修復速度無法保證。

然而，企業信息部門的重要職責為系統應用管理提升、維修等與業務低融合度的項目應該外包。但究竟哪個劃算？依據是什么？

三、基礎數據的收集和分析

因IT設備眾多無法對所有設備和因素加以考慮，為簡化仿真過程僅以一臺維修次數較多的設備作為研究對象。數據收集內容包括維修處理流程，維修記錄，其他費用。

維修流程：發現故障，員工3小時內解決；否則付費維修，1天內500元，2天1000元，3天及以上則為1500元。

因交通費、通訊費、工具材料費等金額不大并不具代表性，本仿真中僅以具有代表性的三個項目考慮：

1.人員工資

工資=8000元/22天/8時，約為52元/時。沒有加班工資，外部維修時本公司需協助的時間=維修時間，隨機發生。

2.維修費用

自我維修1～3小時，外部維修費用為0；維修費用為500元/時，工作時間為3～8小時；維修費用為1000元時，工作時間為8～2*8小時；維修費用1500元/時，工作時間為2*8～3*8小時，當超過3天，通常設備外送維修，內部員工極少協助，工作時間=2*8～3*8小時即可。每次實際解決故障的工作時間為相應范圍內的隨機數。

3.歷史故障發生時間和外部維修費用

表1為該設備歷史故障發生的時間和外部維修費用、餐費。

由表1得出下圖可看出故障發生的時間和費用隨機分布，波動范圍很大。

故障發生的概率分布：

4.餐費

為保證業務運轉設備維修通常在非工作時間。按公司規定可報銷額度為350元/次的餐費。從表1可得到表3，其中0為不報銷，1為報銷。餐費為18～350元的隨機數。

四、蒙特卡洛仿真

維修時間為隨機數；維修成本和間隔時間、餐費都是隨機變量且分布已知。該服務有3個不可控的輸入變量：維修費、工資、餐費；按歷史維修記錄得出維修費用分布。餐費是隨機變量，餐費可能為0，否則介于18與350之間。

1.輸入已知數據和概率

在Excel輸入全包維修報價、維修費、餐費報銷概率分布上下限。在單元格B5輸入全包維修報價800元，在單元格B6輸入工資/小時，在單元格B10：B13中輸入維修費的可能值及對應隨機數區間的上下限。在單元格G10：I11輸入餐費的概率分布上下限（0不報銷，1報銷，報銷金額為18到350之間的隨機）。

2.生成一系列隨機數，得到不可控輸入變量的抽樣值

用單元格B18、C18、D18、F18、H18、K18分別表示維修費、工資、工作時間、是否報銷餐費、餐費、總費用的一組抽樣值。

（1）生成外部維修費抽樣值

單元格B18：B1018中產生1000個維修費用的抽樣值，在單元格B26中輸入公式：=VLOOKUP（RAND（），$B$10：$D$13，3）得到按正態分布的維修費抽樣值，將上述公式復制到單元格B19：B1017，得到另外999個服從B10：D13分布的維修費用的抽樣值。

（2）生成工作時間和工資費用抽樣值

工作時間是隨機值，與維修費用密切相關，因此，可計算出工作時間乘以52元/小時即可得出工資的隨機數，在單元格D18輸入公式：“=INT（IF（B18=0，1+（3-1）*RAND（），IF（B18=500，3+（8-3）*

RAND（），IF（B18=1000，8+（2*8-8）*RAND（），IF（B18=1500，2*8+（3*8-2*8）*RAND（））））））”得出工作時間隨機數，其中IF（B18=0，1+（3-1）*RAND（）為自我維修時間，隨機發生在1到3小時內，B18=0即維修費用為0；RAND（）為隨機值；IF（B18=500，3+（8-3）*

RAND（）為1天內外部維修的隨機工作時間；IF（B18=1500，2*8+（3*8-2*8）*RAND（）為3天外部維修的隨機工作時間。并對工作時間取整。將該公式復制到單元格D19：D1017得到另外999個工作時間的抽樣值。工資費用為52元/小時*工作時間，即C19=52*D19。

（3）生成餐費及餐費抽樣值

在單元格G18：G1018中產生1000個餐費的抽樣值，產生方法為在G18：G1017輸入公式“=VLOOKUP（RAND（），$G$10：$I$11，3）”，再在仿真結果為報銷餐費（值為1）時，在18到350間產生一個隨機數，即在I18：I1017輸入公式“=INT（IF（G18=1，18+（350-18）*RAND（），0））”。

（4）總維修費用

即維修費用+工資+餐費，因此，在K19：K1017輸入公式“=B18+C18+H18”得出每次仿真的總費用。

3.統計分析

（1）平均總維修費用

用單元格K1020表示平均總維修費用，輸入公式：=AVERAGE（K18：K1017），可見平均總維修費用在1100元/次左右，與原維修費用相差很大。

（2）平均總維修費用標準方差

反映不同抽樣值下總維修費用的差異，當差異較大時說明費用變化幅度較大時常用標準方差描述變化的大小。用單元格K1020表示總維修費用的標準方差，輸入公式：=STDEV（K18：K1017）。平均方差為944左右，結果表明總維修費用波動范圍較大。

（3）超過外包費800元的次數：=COUNTIF（K18：K1017，″>800″）

①費用大于外包價格的次數與概率

用單元格K1024與K1025分別表示總費用大于外包價格的次數與概率，在單元格K1024中輸入公式：=COUNTIF（K18：K1017，

″>800″）。從仿真結果可以看到，大于800元的次數為540次左右，概率為54%。

②最大和最小費用

反映費用的變動范圍，用單元格K1023和K1022分別表示最大與最小費用，=MAX（K18：K1017）和=MIN（K18：K1017）。從仿真結果可看到費用介于52～3000元。

③占總費用的比例

用B1026、C1027、H1026分別表示考慮的三個費用對總費用的影響。公式為：=B1020/K1020，=C1020/K1020，=H1020/K1020。

五、結果討論與分析

從仿真結果和統計數字可看到：

1.總的維修平均費用為1100元，其中維修費用620元占55%，工資37%，餐費8%。人工成本和維修費用的降低將大幅降低總費用。因此尋求外包服務可降低人工成本（不需配備維護該設備的人員，減少維修協助時間）及餐費，從經濟角度上是可行的。

2.當前總維修費用1100元/次較高，超出外包費用800元/次，發生概率54%，因此，降低工資提高維修費用總成本將更低。也可增加技術人員提高自行維修幾率以減少外部維修費用。

六、決策建議

綜上所述，提出如下結論與建議：

1.每次800元的外包服務比當前的總費用1100要低，因人員占總費用比例大，當員工兼任其他工作并有空余并技術能夠匹配時可保持現狀，因為工資固定，總成本=620元維修費+80元餐費，仍比800元的外包費用要低100元/次。

2.當員工工作飽滿或者工作空閑可解雇時，外包可降低人員成本，使維修費用維持在800元/次的水平。

仿真結果表明，雖然平均支付的外部維修費用增加180元，但人工成本幾乎為0，因此外包更劃算。實際上人員工作已飽滿，外包既保證響應速度，又降低費用，在考慮人工、維修費用、餐費這三種影響因素的情況下，外包費用為800元/次是劃算的。

參考文獻：

[1]張建航，李宗成，宋曉峰.單服務員排隊模型及其蒙特卡洛模擬[J].北京：現代電子技術，2006，20（24）：46-48.

[2]李文舉，姚志慧，李耀權.蒙特卡洛法在檢測機構服務窗口等待問題的分析[J].中國測試技術，2008（05）.

[3]姚力民.一種使用簡便的決策方法：“蒙特卡洛”模擬決策法[J].華東經濟管理，1996，10（04）：30-31.

[4]馮文滔.基于Excel的隨機決策模型：蒙特卡洛模擬.中國管理信息化，2007，10（01）.

[5]董玉亮，顧煜炯，楊昆.基于蒙特卡洛模擬的發電廠設備重要度分析[J].中國電機工程學報，2003（08）.

（作者單位 張華：廣東省廣州市廣州白云山醫藥集團股份有限公司 古思會：廣東省廣州市華南農業大學）