淺析帶電粒子在復合場中運動的實例

章宗當

摘 要：通過介紹帶電粒子在復合場中運動的五個實例的工作原理，著重展示應用物理知識對實例的剖析過程，同時簡要分析同類高考試題。提出高中物理教學需重視教材中的實例做本源性的探討，需重視基本知識與方法的教學。

關(guān)鍵詞：帶電粒子；復合場；運動

質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機與電磁流量計是教科書中出現(xiàn)的五種儀器，都是關(guān)于帶電粒子在復合場中的實際運動問題。各地高考試卷中頻頻出現(xiàn)與其相似的影子，在平時的教與學中我們需要對教材中的實例做本源性的探討，加強對知識的理解，做到以不變應萬變的準備。

一、質(zhì)譜儀

利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量，軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器。如圖1所示的是質(zhì)譜儀主要結(jié)構(gòu)的示意圖：①帶電粒子注入器；②加速電場（U）；③速度選擇器（E、B1）；④偏轉(zhuǎn)磁場（B2）；⑤照相底片。其工作原理是：（1）帶電粒子經(jīng)加速電場：qU=mv2。（2）帶電粒子經(jīng)速度選擇器：qE=qvB1，v=。（3）帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB2=m。（d為軌道直徑）由此可得：比荷=；質(zhì)量m=通過測定d得比荷，再由q可得質(zhì)量。

【例題1】（2013年高考北京卷）如圖2所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強電場；金屬板下方有一磁感應強度為B的勻強磁場。帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動。忽略重力的影響，求：（1）勻強電場場強E的大??；（2）粒子從電場射出時速度v的大小；（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。

【簡析】本題考查勻強電場的電場力、洛倫茲力等知識點，與質(zhì)譜儀中帶電粒子運動具有相同的情境；同時考查了多過程問題的分析能力。（1）電場強度E=。（2）加速電場中有qU=mv2得v=。（3）偏轉(zhuǎn)磁場中有qvB=m得R=。

二、磁流體發(fā)電機（霍爾效應）與電磁流量計

1.磁流體發(fā)電機

它是根據(jù)霍爾效應，用導電流體（例如，空氣或液體）與磁場相對運動而發(fā)電的一種設(shè)備。如圖3所示，其工作原理是：等離子體高速射入兩極板間的勻強磁場。正負離子在洛倫茲力作用下分別聚集到下上極板，兩極板產(chǎn)生電勢差，穩(wěn)定時：=qvB，即電動勢E=Bdv（其中d為兩板相距，q為離子帶電量，v為離子入射速度，B為兩板間的磁感應強度）。注意：外電路接通時，兩板間的電壓將小于Bdv，但電動勢仍是E=Bdv。

2.電磁流量計

其原理與霍爾效應類似，如圖4，有圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有導電液體向左流動，自由電荷在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差U。當電勢差恒定時，得v=，流量Q=Sv=。

【例題2】（2013年高考重慶卷）如圖5所示，一段長方體導電材料，左右兩端面的邊長都為a和b，內(nèi)有帶電量為q的某種自由運動電荷。導電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強磁場中，內(nèi)部磁感應強度大小為B。當通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時，測得導電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢比下表面的電勢低，由此可得該導電材料單位體積內(nèi)自由運動電荷數(shù)及自由運動電荷的正負別為（ ）

A.，負 B.，正

C.，負 D.，正

【簡析】本題考查電場與磁場的性質(zhì)和電流的微觀表達形式，同時側(cè)重分析能力。左手定則判斷洛倫茲力的方向；當電荷勻速通過時所受電場力與洛倫茲力大小相等，則Eq=Bqv，E=，I=nqSv=nqabv，聯(lián)立三式可得單位體積自由電荷數(shù)，選項C正確。

三、回旋加速器

它是利用磁場使帶電粒子作回旋運動，在運動中經(jīng)高頻電場反復加速的裝置。如圖6所示，回旋加速器的核心部件——兩個D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成。（1）磁場的作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其周期和速率、半徑均無關(guān)（T=），帶電粒子每次進入D形盒都運動相等的時間（半個周期）后平行電場方向進入電場中加速。（2）電場的作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速。（3）交變電壓：為了保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時都被加速，使之能量不斷提高，須在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓。當帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，由qvB=m得v=，若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動能Em=mvm2=?？梢?，要提高加速粒子的最終能量，應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R。

【例題3】（2010年高考山東卷）如圖7所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v1垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求（1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W1。（2）粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小En。（3）粒子第n次經(jīng)過電場所用的時間tn。（4）假設(shè)粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標明坐標刻度值）。

【簡析】本題與回旋加速器具有相同的情境，側(cè)重考查多過程問題的分析能力。（1）根據(jù)qvnB=m與W1=mv22-mv12及R2=2R1，得W1=mv12。（2）根據(jù)qEnd=mvn+21-mvn2與vn=及Rn=nR1，得En=。（3）根據(jù)牛頓運動定律與運動學公式可得tn=。（4）略。

綜上所述，從帶電粒子在復合場運動實例分析中我們不難理解高考試題源自教材的道理。在平日的復習教學中高中物理教學需重視教材中的實例做本源性的探討，重視教材中的實例分析，重視基本知識與方法的教學；同時需要對教材實例深挖掘，通過變更問題的物理量、變更對象的結(jié)構(gòu)形式與變更對象的物理情境鍛煉學生的分析物理問題與解決物理問題的能力。

（作者單位 浙江省溫州市錢庫高級中學）