位移矢量三角和速度矢量三角在平拋運動中的應用

林宏

一、化曲為直，一分為二

即應用兩個矢量三角形把曲線運動分解為兩個直線運動。平拋運動根據其受力情況可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。解題時可根據運動的獨立性，分別列式，再根據運動的等時性聯立求解。

其規律可以表示為下表。

推論：做平拋運動的物體經過一段時間，到達某一位置時，設其末速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為β，則tgα=2tgβ。

二、基本規律的應用

我在教學中發現：學生能夠接受“化曲為直，一分為二”的物理思想，但在具體做題時，不能恰當找到題設物理量之間的聯系，建立起有效的物理方程。在學習這節內容時，學生的感受是“一聽就懂，一做就懵”。為幫助學生克服學習中的困難，我認為只要在平拋運動中，畫出位移矢量三角和速度矢量三角，就能恰當找到題設物理量之間的聯系，建立起有效的物理方程，使問題迎刃而解。

1.作出平拋運動的軌跡，在軌跡上畫出位移矢量三角和速度矢量三角

例1.作平拋運動的物體，當它的水平速度與豎直速度的大小之比為1∶2時，其水平位移與豎直位移的大小之比為______。

解析：在平拋運動中，畫出位移矢量三角和速度矢量三角，學生不難發現水平速度與豎直速度的大小之比與其水平位移與豎直位移的大小之比的聯系。根據平拋運動的運動規律可得：

例2.如下圖，從傾角為θ的足夠長斜面的A點先后將同一個小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角為φ1，第二次初速度為v2，球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角為ψ2，若v1>v2，則：

①φ1>φ2 ②φ1<φ2 ③φ1=φ2 ④無法確定

解析：小球拋出的初速度跟小球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角之間的關系，看似無法聯系起來，但是只要在平拋運動中，畫出位移矢量三角和速度矢量三角，不難發現

例3.如圖所示，一個質量為m的小球從傾角為30°的斜面頂點A水平拋出（不計空氣阻力），正好落在B點，這時B點的動能為35 J。求小球的初動能為______。

解析：在平拋運動中，畫出位移矢量三角和速度矢量三角，不難發現v0和v的關系，從而推出動能之比。

2.巧妙應用位移矢量三角和速度矢量三角，簡化解題過程

例4.如圖所示，從傾角為α的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體在空中飛行一段時間后，落到斜面的B點，不計空氣阻力。求拋出后經多長時間物體與斜面間距離最大？最大距離是多少？

解析：平拋運動一般分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。但在具體題目中，要具體分析，不要盲目照搬。本題若沿水平和豎直方向進行分解計算，解題過程較復雜，如果沿垂直于斜面和平行于斜面分解，解題過程非常簡單。

解：將平拋初速度和重力加速度沿平行于斜面和垂直斜面分解，物體在垂直于vy斜面的方向上做初速為v0sinα，加速度為gcosα的勻減速直線運動，物體距斜面最遠的時刻就是在該方向上上升到最大高度的時刻，即在該方向上的末速度為零，

3.高考中的應用

例5.（2010·全國卷Ⅰ·18）一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如下圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為

（ ）

解析：設小球的初速度為v0，飛行時間為t，由速度三角可得=tanθ.故有=，答案為D。

例6.（2010·北京Ⅰ·22）如圖，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，經過3.0 s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員的質量m=50 kg。不計空氣阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m/s2）求：

（1）A點與O點時的距離L；

（2）運動員離開O點時的速度大小。

解析：（1）運動員在豎直方向做自由落體運動，由位移三角形得：Lsin37°=gt2

有A點與O點的距離L==75 m

（2）設運動員離開O點的速度為v0，運動員在水平方向做勻速直線運動，即Lcos37°=v0t

解得v0==20 m/s

總結：在平拋運動中，只要將平拋運動轉化為位移矢量三角和速度矢量三角，就能幫助學生克服思維上的障礙，更好地應用平拋運動規律解一些看似難以解決的問題。

（作者單位 貴州省遵義市第五中學）