空間與圖形領域中幾何概念的有效性教學

付勇

一、研究背景

2010年9月，我校數學課題組對“空間與圖形”領域中《圖形與變換》里面的《圖形的旋轉》一課展開了研究。旋轉這個幾何概念，學生在三年級下學期已有了初步的了解。本次研究主要是讓學生在觀察、思考、操作等數學活動中，歸納總結出旋轉的中心、方向、角度，并能設計較復雜的圖案。通過對現狀的分析之后，我們課題組確定了相應的研究目標和研究策略。

二、研究目標

教師向學生提供充分從事數學活動的機會，組織好行之有效的數學活動，引導學生在觀察中思考圖案的形成過程。動手操作驗證自己的想法，互動交流總結旋轉的三要素，獨立操作設計復雜的圖案，以達到自主建構知識、發展空間觀念、數學生活化的三維目標，讓學生通過本次學習掌握一些簡單的數學探究方法。

三、研究策略

觀察思考——歸納總結——操作應用

四、案例分析

現以“圖形的旋轉”為案例進行分析（北師大版四年級上冊）

（一）學習內容

1 學生學習這節內容的價值。旋轉是一種基本的圖形變換方法，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的重要組成部分。通過對旋轉現象進行探究，讓學生體會圖形及圖形變化的特點，從而揭示旋轉的本質特征，讓學生掌握旋轉的技巧和方法，對培養學生的空間觀念、實踐能力、審美能力起著相當大的作用，同時，它還是學生后續學習的重要基礎，并廣泛地運用、實踐于生活，因此，引起教師的極大關注。

2 本節內容在相應知識體系中的地位。就教材的編排來看，認識生活中的旋轉現象，在三年級下冊的內容已有所滲透，本節課專門學習圖形的旋轉，揭示旋轉現象的三要素，是為了讓學生學好運用旋轉這種方法，欣賞圖形、設計圖案，并能應用于生活。

3 旋轉的內涵。在平面內將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形變換叫旋轉。這個定點就是旋轉的中心，某個方向就是順、逆時針方向，角度就是旋轉的大小。旋轉是將一個基本圖形變換成一個復雜圖案的方法（手段）之一。

（二）關于學生（學情分析）

1 學生對于該內容的學習基礎和生活經驗。長期生活在農村的孩子對于旋轉現象其實是非常熟悉的。此次教學主要是找出旋轉的三要素，通過操作運用，設計制作美麗的圖案，使學生的空間思維能力、實踐操作能力、審美能力都得到提高和發展。

2 學生學習旋轉時出現的困難。從學生自己設計的圖案效果來看，質量不是很高。主要表現在兩個方面：一是圖案非常單一，雖然利用了旋轉這一手段，但不是很精致，顯得粗糙。二是操作不到位，圖案不美觀。

3 分析與思考。（1）不能用語言準確表述旋轉現象，停留在心明口不明的階段。說明學生沒有具體操作、制作的經驗，對這一概念理解得也不是十分透徹。（2）制作圖形粗糙，不到位，不美觀，說明學生的動手能力不強，缺乏實踐能力。針對以上兩種情況，我們課題組集體會診：通過實際操作喚醒學生對事物本質的理解，不要只停留在對事物外在形式感悟上，從而為新知的學習找到一個支點。

（三）教學活動

在第一階段的教學與反思的基礎上，我們進行了第二次嘗試，這次教學的策略是：情景——觀察——思考——匯報——總結——制作。想好了就行動，于是我們又進行了第三次研究。第三次教學是分步進行的。這樣的教學設計符合學生的認知特點，揭示概念的內涵，由表及里，由淺入深，層層推進，便于學生學習新知。

五、感悟

（一）充分的課前活動有助于提高課堂教學的有效性。課前布置學生在家自制紙風車，然后在班級展示評比，同時讓學生觀察思考，風車在運動中哪些部分發生了變化？是怎樣變化的？這一活動充分調動了學生的積極性和學習興趣，還讓學生明白了圖形在旋轉過程中是圍繞著旋轉中心旋轉的，圖形的形狀、大小都沒有發生改變的道理，為教學作了很好的鋪墊，課堂效果十分明顯。

（二）根據學情創造性地使用教材，也有助于提高課堂教學的有效性。教材呈現的圖形的變換內容是一個綜合性問題，每個圖形的變換都有多次操作過程，因此，根據我校學生的具體情況和實際能力，設計了直角三角形旋轉的單一變換過程來作為整個教學的鋪墊，將綜合性問題簡單化，當學生熟悉了這些變換后，再引入教材內容，學生就能準確表述旋轉現象和正確認清旋轉角度了，使學生心明口明，提高了教學的有效性。

（三）組織有效的數學活動，有助于提高課堂教學的有效性。《圖形的旋轉》的教學采用讓學生觀察、思考圖形變換過程，動手操作驗證自己的想法，匯報評價學生做法，總結歸納旋轉方法，設計制作復雜的圖案等活動，自始自終把學生放到學習的第一位，讓他們成為課堂的主人。這樣的課堂不僅注重了知識的學習，更注重了人的培養，真正體現了教育的真諦。

（四）搭建展示交流的平臺，有助于提高課堂教學的有效性。展示自己的制作，說出自己的想法，欣賞他人的作品，傾聽他人的辦法，這是最好的交流與評價，讓每一位學生深入到數學活動中去，感受成功的喜悅與自信，激勵他們勇于創新，勇于實踐的能力，這不就是素質教育的內涵嗎？

（作者單位：湖北恩施州建始縣長梁民族小學）

（責任編校：合歡）