化斜為直，解斜三角形

范艷偉

解有關(guān)三角形問(wèn)題時(shí)，常常把斜三角形化為直角三角形來(lái)解決，現(xiàn)舉例如下.

一、化斜為直求線(xiàn)段長(zhǎng)度

例1.如圖1，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之間的距離.（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）

答：A、C之間的距離為10.3海里.

例2.如圖2是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由.（說(shuō)明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

二、化斜為直求建筑物高度

例3.如圖3所示，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線(xiàn)上鄰居的電梯的高度，測(cè)得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

例4.如圖4，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα= ，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB.（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0 答：小山崗的高度為300米.

三、化斜為直巧判斷

例5.如圖5，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號(hào)，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時(shí)距貨輪200海里，并測(cè)得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處.

（1）求海盜船所在C處距貨輪航線(xiàn)AB的距離.

（2）若貨輪以45海里/時(shí)的速度由A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問(wèn)海警艦的速度應(yīng)為多少時(shí)才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號(hào)）