談數(shù)學(xué)概念教學(xué)

邢振華

摘 要：針對(duì)當(dāng)前多數(shù)中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重于解題，而不善于培養(yǎng)自己閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也即對(duì)數(shù)學(xué)中的一些概念不求甚解，以至在解題中張冠李戴出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，集中從以下幾個(gè)方面討論了如何就數(shù)學(xué)概念教學(xué)談幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；正確理解；先決條件

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“學(xué)數(shù)學(xué)，概念是第一位的。”由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生形成正確完整的概念，是教師在教學(xué)中的首要任務(wù)，也是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，更是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。

引入新概念的教學(xué)過(guò)程是揭示概念的產(chǎn)生過(guò)程。就是說(shuō)要揭示認(rèn)識(shí)過(guò)程的質(zhì)變的飛躍。教師要設(shè)法幫助學(xué)生完成由情感認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，為此應(yīng)提供豐富的概念發(fā)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)概念產(chǎn)生的材料。數(shù)學(xué)有逐級(jí)抽象的特點(diǎn)，前一級(jí)是后一級(jí)抽象的直觀背景材料，直觀背景材料不僅是指實(shí)物、模型、教具等而且還指已經(jīng)熟悉的概念事例等。有時(shí)還利用有趣的、發(fā)人深省的問(wèn)題引入概念，所以說(shuō)恰當(dāng)?shù)匾敫拍钍歉愫酶拍罱虒W(xué)的先決條件。

一、直觀形象從事例出發(fā)

初中生是以形象思維為主要思維形式過(guò)渡。初中生雖具有一定抽象思維能力，但對(duì)某些思維概念的理解上仍存在很大困難。這樣在概念教學(xué)中就應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，采取直觀形象的方法進(jìn)行教學(xué)，從實(shí)際出發(fā)用實(shí)際例子或?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行介紹，使學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象由感性到理性逐步認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)屬性，建立起新概念。這些實(shí)際事物，往往可以就地取材，以學(xué)生較熟悉的事物為例最好。

如，在介紹相似概念時(shí)，可以舉出物體和它縮小的照片，實(shí)際地形和地圖，這些照片和地圖在形狀上是大小不同的，從而導(dǎo)出相似形的概念。

這樣先用實(shí)例引導(dǎo)，再逐步深入所掌握的概念是符合認(rèn)識(shí)規(guī)律的，也易給學(xué)生留下較深刻的印象，同時(shí)有助于讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)新概念的目標(biāo)和意義，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、以舊引新，縱橫聯(lián)系，以已有的概念為輔墊，促進(jìn)知識(shí)的正遷移

我們知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，教學(xué)概念的前后聯(lián)系很緊密。新概念都是在已有的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。新概念的形成在學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中都不是孤立的，它反映的實(shí)際內(nèi)容有的是學(xué)生已經(jīng)接觸的，有的是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知識(shí)的綜合提高。因此在講授新概念前應(yīng)首先復(fù)習(xí)與新概念緊密聯(lián)系的概念，溝通新舊概念間的聯(lián)系，做到以舊引新。另外，在學(xué)生對(duì)新概念有了一定的了解之后，還需引導(dǎo)他們把新概念和舊概念區(qū)分開(kāi)來(lái)，應(yīng)著重指出新概念的本質(zhì)屬性，講清新概念的內(nèi)涵和外延，這樣才能鞏固舊概念，綜合新概念，促進(jìn)知識(shí)的正遷移。

譬如，在教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念時(shí)，可以首先復(fù)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)的概念，然后讓學(xué)生找出某些數(shù)的全部約數(shù)。

1的約數(shù)為1；

5的約數(shù)為1、5；

7的約數(shù)為1、7；

9的約數(shù)為1、3、9；

12的約數(shù)為1、2、3、4、6、12；

……

通過(guò)對(duì)以上各約數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行觀察、分析、比較，引導(dǎo)學(xué)生把它們分為三類：只有一個(gè)約數(shù)的（1），含兩個(gè)約數(shù)的（5、7），含三個(gè)或三個(gè)以上的（9、12……），在這個(gè)基礎(chǔ)上引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義來(lái)對(duì)照“1”這個(gè)數(shù)，使學(xué)生明白“1”這個(gè)數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)?？偨Y(jié)出，自然數(shù)可分為“1”“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”三類。學(xué)生學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)后，常常誤把質(zhì)數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和偶數(shù)混淆起來(lái)，為此我們可以在復(fù)習(xí)這四個(gè)概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把1～20各數(shù)按要求填寫(xiě)在兩個(gè)相應(yīng)的圈中。

認(rèn)真完成這個(gè)練習(xí)后，學(xué)生可以清楚地看到，并不是所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，也不是所有偶數(shù)都是合數(shù)，從而對(duì)兩組概念的外延有了較深刻的認(rèn)識(shí)。

所以，教師在進(jìn)行概念教學(xué)中應(yīng)注意以舊引新，把學(xué)生已經(jīng)掌握的概念作為鋪墊引入，再引入新概念，使學(xué)生對(duì)新概念無(wú)陌生之感，也便于理解和掌握新概念。

以上僅是對(duì)教師在概念教學(xué)中所提出的一點(diǎn)拙見(jiàn)，但我們知道，教學(xué)不只是單純地使學(xué)生學(xué)得知識(shí)，更重要的是讓他們自己會(huì)學(xué)知識(shí)，所以在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，學(xué)生應(yīng)該怎樣來(lái)要求自己呢？

筆者認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，一定要注意數(shù)學(xué)概念中的字意、詞義。眾所周知，數(shù)學(xué)概念是高度抽象簡(jiǎn)練的命題，邏輯性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念中的每一個(gè)字和詞都有其確切的含義，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)概念時(shí)一定要仔細(xì)推敲，把每一關(guān)鍵的字和詞的意義都要弄清楚。要注意劃分句字結(jié)構(gòu)，明確命題實(shí)質(zhì)。例如，“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線稱為平行線”“不在同一平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線”，這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的前面的詞都是“兩條直線”，它們的定語(yǔ)是它前面的詞，是概念的條件，后面是結(jié)論。由于數(shù)學(xué)概念的精確性，必然帶來(lái)某些概念定義的抽象性。學(xué)生一定要培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的閱讀和理解能力以及注意數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有好處的。

總之，教師能恰當(dāng)?shù)匾敫拍钍菍W(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，所以在引入概念的過(guò)程中，應(yīng)準(zhǔn)確地提示它的內(nèi)涵和外延以及概念間的相互聯(lián)系，其中包括相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而使學(xué)生能深刻地理解概念，掌握概念的本質(zhì)屬性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（作者單位 河南省南召縣東風(fēng)中學(xué)）