談數學概念教學

邢振華

摘 要：針對當前多數中學生在數學學習中重于解題，而不善于培養自己閱讀數學問題的能力，也即對數學中的一些概念不求甚解，以至在解題中張冠李戴出現錯誤的情況，集中從以下幾個方面討論了如何就數學概念教學談幾點建議。

關鍵詞：數學概念；正確理解；先決條件

數學是研究現實空間形式和數量關系的科學。著名數學家華羅庚說：“學數學，概念是第一位的。”由此可見，在數學教學中使學生形成正確完整的概念，是教師在教學中的首要任務，也是提高教學質量的關鍵，更是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。

引入新概念的教學過程是揭示概念的產生過程。就是說要揭示認識過程的質變的飛躍。教師要設法幫助學生完成由情感認識到理性認識的過程，為此應提供豐富的概念發生的實際背景和基礎概念產生的材料。數學有逐級抽象的特點，前一級是后一級抽象的直觀背景材料，直觀背景材料不僅是指實物、模型、教具等而且還指已經熟悉的概念事例等。有時還利用有趣的、發人深省的問題引入概念，所以說恰當地引入概念是搞好概念教學的先決條件。

一、直觀形象從事例出發

初中生是以形象思維為主要思維形式過渡。初中生雖具有一定抽象思維能力，但對某些思維概念的理解上仍存在很大困難。這樣在概念教學中就應遵循學生的認識規律，采取直觀形象的方法進行教學，從實際出發用實際例子或實物模型進行介紹，使學生對所研究的對象由感性到理性逐步認識它的本質屬性，建立起新概念。這些實際事物，往往可以就地取材，以學生較熟悉的事物為例最好。

如，在介紹相似概念時，可以舉出物體和它縮小的照片，實際地形和地圖，這些照片和地圖在形狀上是大小不同的，從而導出相似形的概念。

這樣先用實例引導，再逐步深入所掌握的概念是符合認識規律的，也易給學生留下較深刻的印象，同時有助于讓學生體會到學習新概念的目標和意義，從而激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。

二、以舊引新，縱橫聯系，以已有的概念為輔墊，促進知識的正遷移

我們知道，數學是一門邏輯性很強的學科，教學概念的前后聯系很緊密。新概念都是在已有的概念基礎上發展起來的。新概念的形成在學生的認識活動中都不是孤立的，它反映的實際內容有的是學生已經接觸的，有的是學生已經學過的舊知識的綜合提高。因此在講授新概念前應首先復習與新概念緊密聯系的概念，溝通新舊概念間的聯系，做到以舊引新。另外，在學生對新概念有了一定的了解之后，還需引導他們把新概念和舊概念區分開來，應著重指出新概念的本質屬性，講清新概念的內涵和外延，這樣才能鞏固舊概念，綜合新概念，促進知識的正遷移。

譬如，在教學質數和合數的概念時，可以首先復習約數和倍數的概念，然后讓學生找出某些數的全部約數。

1的約數為1；

5的約數為1、5；

7的約數為1、7；

9的約數為1、3、9；

12的約數為1、2、3、4、6、12；

……

通過對以上各約數的個數進行觀察、分析、比較，引導學生把它們分為三類：只有一個約數的（1），含兩個約數的（5、7），含三個或三個以上的（9、12……），在這個基礎上引出質數和合數的概念，根據質數和合數的意義來對照“1”這個數，使學生明白“1”這個數既不是質數也不是合數。總結出，自然數可分為“1”“質數”和“合數”三類。學生學習了質數、合數后，常常誤把質數和奇數，合數和偶數混淆起來，為此我們可以在復習這四個概念的基礎上，讓學生把1～20各數按要求填寫在兩個相應的圈中。

認真完成這個練習后，學生可以清楚地看到，并不是所有奇數都是質數，也不是所有偶數都是合數，從而對兩組概念的外延有了較深刻的認識。

所以，教師在進行概念教學中應注意以舊引新，把學生已經掌握的概念作為鋪墊引入，再引入新概念，使學生對新概念無陌生之感，也便于理解和掌握新概念。

以上僅是對教師在概念教學中所提出的一點拙見，但我們知道，教學不只是單純地使學生學得知識，更重要的是讓他們自己會學知識，所以在學習新概念時，學生應該怎樣來要求自己呢？

筆者認為，學生在學習數學概念的過程中，一定要注意數學概念中的字意、詞義。眾所周知，數學概念是高度抽象簡練的命題，邏輯性很強，數學概念中的每一個字和詞都有其確切的含義，學生在閱讀數學概念時一定要仔細推敲，把每一關鍵的字和詞的意義都要弄清楚。要注意劃分句字結構，明確命題實質。例如，“同一平面內不相交的兩條直線稱為平行線”“不在同一平面內的兩條直線稱為異面直線”，這兩個數學概念的前面的詞都是“兩條直線”，它們的定語是它前面的詞，是概念的條件，后面是結論。由于數學概念的精確性，必然帶來某些概念定義的抽象性。學生一定要培養自己對數學概念的閱讀和理解能力以及注意數學概念的嚴謹性，這對學生學習數學是很有好處的。

總之，教師能恰當地引入概念是學好數學的關鍵，所以在引入概念的過程中，應準確地提示它的內涵和外延以及概念間的相互聯系，其中包括相同點和不同點，從而使學生能深刻地理解概念，掌握概念的本質屬性，提高學生的學習興趣。

（作者單位 河南省南召縣東風中學）