鐘表上的數學

陳保軍

鐘表是我們日常生活中非常熟悉的事物，你知道嗎？它身上有許多數學知識。例如，時針與分針一天相逢多少次？從12點開始，10分鐘后時針與分針的夾角是多大？圍繞著鐘表還有許多問題，下面我們一起來探索。

我們學習了任意角和終邊相同角之后就能解決以上問題了。注意：我們研究的鐘表指針變化是均勻、連續的，角速度是勻速的。

我們先來研究兩指針相逢問題。分針每60分鐘旋轉一周，角速度是每分鐘 rad，時針的角速度是每分鐘 rad，分針比時針每分鐘多旋轉（ ）rad，分針與時針每相逢一次，分針比時針多旋轉2πrad，若t分鐘時兩指針恰相逢k次，我們可以得到一個方程（ ）·t=2kπ，解方程得：t= k（k∈Z），這樣時針與分針每 =65 分鐘相逢一次，我們可以計算出一天內時針與分針相逢的次數，由t≤24×60，解得k≤22，所以時針與分針一天相逢22次。

同樣的方法我們可以求得，秒針的角速度是每分鐘2πrad，若t分鐘時，分針與秒針恰相逢k次，同樣我們可得到方程：（2π- ）·t=2kπ，解之得t= k（k∈Z），由此我們可知：每 分鐘，分針與秒針重逢一次。

解決了兩指針相逢問題后，我想知道三指針多長時間相逢一次呢？我們只需求 與 的最小公倍數即可，通分后可知兩數的最小公倍數為 =720，所以每720分鐘（12小時）三指針相逢一次。

除了上面的問題，我們還經常遇到這樣的問題，從12點整開始，若干分鐘后（如10分鐘）時針與分針的夾角是多少呢？像這種問題學了任意角后我們也很容易解決。由上面的討論我們得知，t分鐘后，分鐘比時針多旋（ ）·trad，我們不妨令y=（ ）·t= t，y的結果有三種情況.（1）y≥2π；（2）π

關于鐘表的數學問題還有很多，希望我的文章能起到拋磚引玉的作用。請讀者一起研究，共同探討。

（作者單位 河北省保定市鐵路第一中學）