對蘇科版數學教材“說理”內容的修改建議

葉新和 王瑞華

在教學中，我們對蘇科版實驗教材以及相應配套教師用書中關于11.2“說理”第一課時的教學內容有幾處地方存有疑惑，感覺教材的設計與處理可能有些欠妥，現提出來，以就教于大方之家。

第1處是《數學教師教學參考資料八（下）》關于“問題情境”的建議：教學中可以選用學生有興趣的素材，以利于學生感受說理的必要性，例如：如果用一根很長的鋼纜沿赤道繞地球1圈，然后把鋼纜放長10m，你想象一下，這時鋼纜與地球赤道之間的縫隙有多大？你估計可以通過一頭牛，還是一只老鼠？[1]

該素材作為問題情境，構思確實巧妙：地球赤道的半徑約為6378km，10m與赤道（赤道看成是大圓）一周的長2×π×6378000m相比，微不足道。讓學生根據直覺來判斷，他們往往認為縫隙很小，可能一只螞蟻也通不過去，然而經過計算發現卻可以通過一頭牛，由此形成認知方面的巨大落差將給學生震撼性的沖擊。

仔細推敲該素材，我們發現說法不夠嚴密：（1）假如能夠通過一頭牛了，這時還不能通過一只老鼠嗎？（2）鋼纜放長10m，各處縫隙不一樣大的話，還能夠利用圓的周長公式來求縫隙嗎？

建議增加“假設鋼纜與赤道之間的縫隙處處相等”的說法，在“還是”后面加“只能通過”，另外可將“老鼠”改為“螞蟻”。

第2處是教材中小路“寬”的說法，教材中認為圖1以及圖2中“道路”“寬”都是1m。

圖1中說法是正確的，圖2中，“曲徑”寬度是1m的說法便欠妥了，限于八年級學生的接受能力，利用類比的方法可能學生比較容易理解：將圖3與圖1進行對比，容易發現圖3中道路的寬并不是1m，于是通過類比可以知道：圖2中“曲徑”的寬小于1m！

實際上，此處對小路“寬”進行定義對于求“曲徑”面積沒有任何幫助，反而會起干擾作用，不如直接告知學生：圖2中，將曲線EG向右平移1m到FH位置可以得到“曲徑”EGHF，我們感覺，這樣不僅使敘述更準確更嚴密，還滲透了解答方法，便于學生確定探索方向。

第3處是此后的“探索”。內容為：

1.當x=-5、-■、0、2、3時，計算代數式x2-2x+2的值，與同學交流；

2.換幾個數再試試，你發現了什么？你能說明理由嗎？

此處為“數與代數”內容，與本章名稱“圖形與證明（一）”不大吻合，我們感覺，該內容有助于防止學生誤認為只有“圖形與幾何”中才需要說理，更重要的是，這里說理所要用到的“配方法”是一種很重要的數學方法，對于后續內容的學習如解一元二次方程、求二次函數的頂點坐標與函數最值等都有著重要作用。建議保留該內容，將本章名稱修改為“證明（一）”。

第4處是再后面“數學實驗室”內容的處理有些欠妥。為便于不是使用蘇科版教材的讀者閱讀與判斷，相關內容提供如下：

“如圖4，畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC。

（1）將三角尺的直角頂點落在OC的任一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F，并比較PE、PF的長度；

（2）把三角尺繞點P旋轉，比較PE、PF的長度，你能得到什么結論？

你的結論一定成立嗎？與同學交流。”

《數學教師教學參考資料八（下）》指出，此處得到的結論其證明將安排在九（上）“圖形與證明（二）”中。

我們覺得有兩個問題，一是利用刻度尺進行測量其說服力不強，因為測量往往有誤差，測量的結果是相等，事實上可能不等。二是此次是否進行說理讓我們左右為難，從學生接受能力看，此處能夠說理，因為說理所需要的知識（角平分線性質與三角形全等的知識）學生早已具備，而圖形旋轉中兩種特殊情況（①PE⊥AO，四邊形PEOF為正方形；②E、O重合，△POF為等腰直角三角形），其中任意一種均提示了說理所需添加的輔助線，有了輔助線，說理會變得很簡單。事實上在八年級上學期學生就已經多次進行了類似要求的說理。

然而此處的說理與證明又沒有什么根本區別，因而我們又覺得，一旦此處說理了，將會陷實驗教材于尷尬的境地：從下一節起安排的簡單內容（比如平行線的性質、判定）的證明還有存在的必要嗎？

幾經思考，我們感覺，利用幾何畫板的測量功能同時適當提高問題的難度能夠比較好地體現編寫者意圖（“對探索得到的結論就有如何‘說理的需求，雖然暫時不能解決，但這個懸念促使學生向往追求著‘說理”[1]），建議改為下面的操作活動。

（1）利用幾何畫板畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC。

（2）在OA上取點E，在OC上取點P，連接PE，作PF⊥PE，交OB于F。

（3）選中“點O、E、P、F”，構造“四邊形內部”。

（4）拖動點E，觀察四邊形OEPF形狀變化情況，猜測其面積是否變化。

（5）利用幾何畫板的“測量”功能測量四邊形OEPF的面積。

你有何想法？與同學交流。

參考文獻

[1] 楊裕前，董林偉.數學教師教學用書八年級下冊.南京：江蘇科技出版社，2007.

（責任編輯 劉永慶）