“1.6”和“2”的爭議

戴幼芬

2013年泉州地區小學數學六年級畢業統考測查試卷中有一道填空題引起了廣大教師的爭議。原題是：一袋洗衣粉，加量不加價，加量25%后售價8元，比原價便宜（ ）元。伴隨著全區統一改卷的結束，本以為這道題的爭議也就戛然而止。不料，暑期參加骨干教師培訓時，再次提起這道題，結果在培訓班里引起了軒然大波，大家對結果到底是“1.6”還是“2”各抒己見，發出了不同的聲音。

爭議：

聲音一：有的老師認為答案就是1.6元。其理由是，加量不加價，加量25%后售價8元，說明原來一袋洗衣粉售價8元，而現在同樣的量只售8÷（1+25%）=6.4元。可見便宜了8-6.4=1.6元。

聲音二：有的老師認為答案應當是2元。他們認為，原來一袋是8元，把整袋看作單位“1”，平均分成4份，每份就是8÷4=2元；現在加量25%后，也就是多了1份，每份就是8÷5=1.6元，每份比原來便宜2-1.6=0.4元，5份就便宜了0.4×5=2元。

聲音三：更有個別老師認為便宜了0元。因為原價是8元，加量不加價后還是8元，只是買到的洗衣粉多了25%，而價錢是不變的，所以便宜了0元。

分析：

據調查，有的地方改卷組認可答案1.6元，否定答案為2元的做法。其中有個班57人，只有兩人的答案是1.6元，其余有答案是2元的做法均為錯。有的地方，認為兩種答案都有其合理之處，兩種做法都對。個人認為，1.6的答案顯然把“標準量”定為原來的一整袋洗衣粉的價格8元，跟原來整袋比，現在買相同量的洗衣粉只要6.4元，當然是便宜了1.6元。而聲音二，是把原來一袋洗衣粉的價格平均分成4份，以其中的一份為標準量，計算出1份的差價就能求出5份的差價。這種比較方法是基于同樣是8元，原來能買4份，每份平均2元，現在能買5份，多買了一份，所以便宜了2元。聲音三，顯然是站不住腳的，同樣是8元，后者買的洗衣粉的量確實增加了，當然會便宜些。

為何會產生這些不同的意見？原因在于題目中“標準量”指向不明確，以至于出現了以原來一整袋為“標準量”和以原來的一袋中的一份為“標準量”的情況都有。其實生活中，作為消費者更多的是把一整袋洗衣粉作為“標準量”進行比較，不會把一袋洗衣粉平均分成若干份，再用現在5份的量去和原來4份的量進行比較。然而，從數學的角度去考慮，答案2元有其合理性。用原來8元的標準，如果買現在（1+25%）的量就需要10元，那就便宜了2元。從老師的角度來看，大部分一線教師都說自己做出來的答案是1.6元，都是把整袋看作“標準量”。結合北師大版教材“百分數應用題”的編寫意圖，不難看出教材旨在引導教師和學生用百分數的知識來解決生活中的問題。而從學生學習理解的角度來看，他們結合生活實際，用“反比例”的知識來解題。在總價不變都是8元的情況下，單價與數量成反比例，求出現在1份和原來1份的差價，再求出現在和原來的總差價。

《義務教育數學課程標準》指出：“對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數學本質的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。”因此，從課標的角度看，改卷者不妨從理解學生的解題思路出發，只要學生能清晰地表達出思維的過程，兩種答案都有其合理性。從出題設計者的角度看，如果沒有準確地表述、解釋或說明題意，就會引起學生理解性的誤讀。所以，如何避免這種“公說公有理，婆說婆有理”的情況呢？筆者認為，如果試著把題目改成“一袋洗衣粉，加量不加價，加量25%后售價8元。與原來量相同的洗衣粉現在一袋售價（ ）元，比原來便宜（ ）元。”是否就不會產生歧義，讓解題者能明確地用百分數應用題的知識來解決問題，原來一袋售價8元，現在同樣的量只售6.4元，便宜了1.6元。

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。因此，怎樣立足課標，讓數學更加準確地、更好地為生活、為科技服務是我們廣大教育工作者的思考。

（作者單位 福建省泉州市豐澤區第八中心小學）