離散數學教學方法的改進與研究

王愛麗 朱欣娟 王愛亮

摘 要：離散數學是計算機相關專業若干課程的理論基礎[1]，學好離散數學對后續課程的學習有著舉足輕重的作用。本文結合多年教學經驗，從講好緒論課開始，介紹了知識結構化、讓學生參與教學、掌握課堂節奏、啟迪學生思路、總結和重復等實用有效課堂教學方法，對離散數學課程的講授做了深入細致的研究。

關鍵詞：緒論課 關聯結構 參與教學 啟發式教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）03（b）-0091-02

離散數學是計算機相關專業一門重要的專業基礎課，該課程具有概念多、理論性強、高度抽象等特點，在實際教學中又有課時少與教學內容多的矛盾，出現了部分學生學習興趣不濃厚，教學效果不理想等現象。在多年的教學過程中，我對改進教學方法，提高教學質量做了一些有益的思考、改進和實踐，并取得了良好的教學效果。

1 講好緒論課

上好緒論課，不僅讓學生對這門課程的學時、難度有一個基本了解，更重要的是，這門課對于后續課程的重要性體現在哪里，這門課程有什么特點，如何學習才是有效率的學習。

我在每年離散數學開課的時候，總是要花一個小時講“緒論”。給學生講解這門課的特點，學習方法，參考書目等，尤其是它對后續課程的重要作用，用一張圖（見圖1）列出來，學生一目了然，也對這門課程有了清晰的認識。實踐證明，這一個小時的效果非常大：學生認識到了這門課程難度大、重要性高、是后續好多專業課程的基礎，他們總會自己努力去學習。這種自發的學習態度、方法和毅力，是被迫的學習無可比擬的。

2 注重課堂教學方法的改進

（1）知識結構化，將內容串起來。

離散數學中，概念多、定理多、理論性強、知識點散，抓不住重點、難點，是一門難學、難教的課程。因此，每節課要有主線，每章小結時要將知識點串起來，講出其中的關聯結構，達到系統掌握的目的。例如，在代數系統部分，可以通過圖2把知識點串起來。

（2）參與教學，讓學生有信心。[2]

知識點多，內容繁雜，抽象難懂是離散數學的特點。如果每個小點都講，面面俱到，會讓學生覺得越聽越聽不懂，越聽不懂越不想學。更何況課時的限制，也不可能所有內容都講到。如果蜻蜓點水似的全講，實際上學生的深入思考時間很少，這種講法對學生的邏輯思維和抽象思維能力的提高沒有任何作用。

因此，如何進行內容的取舍，使學生真正學到該學的知識，又不至于太枯燥沒信心，是至關重要的事情。例如在講代數系統的時候，講了廣群到半群，再到獨異點，再到群的概念后，只講一下交換律和生成元的概念。這兩個概念與前面的組合，就可以讓學生自己去定義交換半群、交換獨異點、交換群；循環半群、循環獨異點、循環群等等。大家覺得原來這些高深的定義可以有他們自己確定，畏難情緒就降低了很多很多。

（3）掌握節奏，讓學生能理解。

離散數學中包含的一些定義定理是非常抽象的。初次接觸這些概念，要做到真正意義上的理解很困難。這要求教師在講解的時候，首先要創建情境引入概念，接著講解概念定義，然后再一點一點的去分析，找出關鍵因素。如果學生還不能完全理解，要適時的加入習題，將抽象概念具體化，讓學生在做題中思考，在思考中理解。有時候需要留出一點空白，停頓一下，讓學生有思考、消化的機會。

離散數學課程的講述，我一直都比較喜歡用黑板。雖然課件做得比較詳盡，但幻燈片放映總是一個被動接受的過程，缺少思考的數學課不能夠稱為數學課。

（4）啟迪思路，讓學生自己說。

離散數學的教學，絕不能只告訴學生現成的數學結論，或者讓他們死記公式、定理、法則，在短時間內讓學生理解某些定理和邏輯是非常困難的，這就需要啟發式教學。

例如，在講解等價關系時，先給出定義：等價關系就是自反、對稱、傳遞的關系，那么在日常生活中的“同學關系”是不是等價關系呢？學生思考之后回答，是的。緊接著他們就自發地說：“同桌關系”也是，“舍友關系”也是，“戀人關系”也是……當然，他們提出來關系中，有的是等價關系，有的不是，大家一起分析，對每個關系去驗證是否自反、對稱、傳遞，課堂氣氛活躍，大家印象也深刻，后面的等價關系的證明就水到渠成了。

啟發式教學讓學生對所學的知識有直觀的了解，引導學生自己列舉類似的問題，進一步加深對有關定義定理的理解，提高學生學習的興趣，增強學生分析問題的能力。

（5）總結和重復，加深學生理解。

離散數學內容多而雜，課堂小結和下次課開始前的重復是一項非常重要的教學技巧。離散數學本身的抽象性和復雜性，使學生在課上容易走神。而上堂課沒聽好必然會影響下堂課的聽課質量。課堂小結將起到承上啟下的作用。

每次課講完時，用兩分鐘時間對這次課的內容進行小結。下次課開始時，先對上次課的內容進行回顧。這樣的簡單重復不但可以幫助學生理清思路，也可以幫助他們加深認識。每章講完后再總結各個知識點之間的關聯，給學生一個總體的印象，有助于學生對知識點的掌握和自我提高。

3 結語

離散數學是培養學生抽象思維和推理能力的一門重要的專業基礎課，研究和探索離散數學的教學方法和教學技巧，幫助同學們學好這門課程具有很重要的實際意義。結合實際的教學情況進行不斷地研究和改進，應用各種教學方法，調動學生內在積極性，充分發揮學生的潛能，達到良好的教學效果是教師追求的目標。

參考文獻

[1] 齊歌.加強《離散數學》實踐以培養學生創新能力[J].現代計算機：專出版，2010（1）：71-74，99.

[2] 趙青杉，孟國艷.關于離散數學教學改革的思考[J].忻州師范學院學報，2005（5）：69-72.

[3] 應俊峰.研究性學習[M].天津教育出版社，2001.