研究性學習在數學教學中的應用

楊順權

《數學課程標準》指出：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”機械的模仿與枯燥的記憶已不能滿足學生多樣化的發展需求，自主探究、動手實踐與合作交流成為新課程背景下學習數學的重要方式。開展研究性學習，體現了“以人為本”的教育理念，有利于學生能力得到提高，特長得到發展，個性得到解放。將研究性學習應用于數學教學，選取與學生數學學習和社會生活緊密聯系的專題，讓學生以探究的方式主動獲取數學知識，應用數學知識解決生活中的問題，讓學生感受到數學在生活中的應用價值。它有利于激發學生的探究熱情和探究欲望，培養學生追求卓越的態度和發現問題、提出問題、解決問題的能力。筆者結合自身的教學實踐，談談研究性學習在數學教學中的應用。

一、研究性學習的特點

1.探究性。在研究性學習中，教師應根據學生的年齡特點和生活經驗，向學生推薦備選課題，讓學生自主確定課題。教師要創設教學情境，引入需要探究的問題，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、驗證等活動探究問題的解決方法，并得出結論。

2.實踐性。研究性學習擺脫了數學教學與實際生活彼此割裂的狀況，加強了理論知識與社會生產、生活實際的普遍聯系，消除了現代科技、環境問題、經濟發展對人類生活的影響，促使學生親自參與社會實踐活動，運用數學知識解決生活中的問題。

3.開放性。在研究性學習中，由于學生的知識背景、興趣愛好、生活經驗迥異，審視問題的角度、切入點的選擇、研究過程的設計不盡相同，具有較強的靈活性，為學習個體提供了開放式的充分發揮特長、展示自我的舞臺。

二、研究性學習的組織實施

1.營造研究性學習的氛圍。教師要摒棄“教學權威”，建立民主、平等、和諧的新型師生關系，充分關愛、尊重、信任每一位學生，尊重學生的個性發展，以平等友愛的眼光關注每一位學生。教師要創設有利于學生探究的實驗情境、問題情境、直觀情境，激發學生的學習動機，促進學生自主學習。如在教學 “鐘面上的學問”時，筆者以“逝者如斯夫，不舍晝夜”導入，引導學生說出關于時間的名言、諺語。學生饒有興趣地舉例，筆者順勢指出：“時間在分針、時針的不斷轉動中悄然流逝，而這轉動也蘊含著豐富的數學知識。”教師要給予學生充足的時間和空間，讓學生有時間去探索、思考和交流，并鼓勵學生參與，引導學生發表見解。

2.研究性學習的組織形式。教師應根據學生的興趣愛好，按“組內異質”的原則，以學生自愿、教師微調的方式組建學習小組，每組以6人為宜，每個成員都有明確的分工，包括組長、記錄員、講解員、匯報員。通過組內合作交流爭，提高學生的學習積極性，促進學生間建立良好的人際關系。

3.研究性學習的流程。（1）提出問題。教師根據教學目標的需要，尋找與教學內容相關、聯系社會生活、可以激發學生興趣的素材，引導學生提出探究問題。（2）制訂計劃。根據研究問題，制訂計劃，包括探究的時間、方式、步驟和組織形式。（3）探索結論。學生通過搜集、整理資料、實驗、數據分析、推理、歸納，得出初步結論。（4）交流總結。教師引導學生交流初步結論，進一步完善、補充，歸納出最終結論。

三、研究性學習在數學教學的應用

研究性學習改變了機械灌輸、被動接受的狀況，為學生創造自由開放的學習氛圍，使學生親身參與研究，促進學生良好學習態度的形成，培養學生提出問題和解決問題的能力。

1.證明推導。教師要善于創設問題情境，通過設疑、討論等方式激發學生的好奇心，鼓勵學生積極參與、主動探究，主動思考、主動實踐。教材中不少定理的證明、公式的推導本身就是研究性學習的好材料，比如勾股定理的推導、正方體平面展開圖的探索。筆者在教學“圖形的展開與折疊”時，引導學生通過展開正方體模型，獲得形式各異的平面圖形，通過歸納發現有11種展開圖，包括6種“1—4—1”型、3種“1—3—2”型、1種“2—2—2”型和1種“3—3”型。學生通過歸納、交流和總結，發現了展開圖的規律，體驗到了探究的樂趣。

2.日常應用。新課程改變數學學習脫離生活實際的狀況，倡導培養學生的實踐操作能力，使學生用學到的數學知識解決生活中的問題，真正學以致用。如在教學“平面圖形的鑲嵌”時，教師引導學生觀察用正六邊形鑲嵌成的人行道，提出研究課題：“用正多邊形進行平面鑲嵌，如果一種正多邊形能完成鑲嵌嗎？兩種正多邊形呢？多種正多邊形呢？”學生通過正多邊形的卡片拼湊，發現正三角形、正方形、正六邊形可以進行鑲嵌，推導發現正多邊形的一個內角能被360°整除的即能鑲嵌。接著學生又研究了兩種正多邊形的鑲嵌……通過探索研究，學生了解了一種及兩種正多邊形平面鑲嵌的情況，掌握了多種正多邊形平面鑲嵌的方法。

3.社會實踐。教師要引導學生認識數學在生活中的地位，親身體驗數學在實際生活中的應用，明白數字編碼在實際生活中的廣泛應用。針對學生學習、生活的實際情況，聯系所學內容，設置符合學生實際的研究內容，如調查、測量、設計等內容。如在探究“生日相同的概率有多大”的活動中，筆者讓學生到教務處獲取全校所有班級學生的詳細數據，然后整理、分析、統計和歸納，得出結論。如果學校的學生數偏少，教師可以讓學生去當地派出所了解生日相同的情況。還可以借助于計算機進行實驗估算，運用計算機的隨機模擬50個1—366之間的整數，統計存在2個相同的數，通過多次實驗，分析數據相同產生的概率。

4.數學解題。開放題區別于傳統的封閉題，具有條件不確定性、思維多向性、解答多層次性、知識的綜合性的特點，能培養學生獨立思考的能力，提高學生思維的靈活性和發散性。開放題探究為研究性學習提供了很好的載體，滿足了學生的求知欲望，開發了學生的創造潛能。如：矩形的水平方向邊長為m，豎直方向邊長為n。將圖1中線段A■A■向右平移1個單位得到B■B■，則陰影部分（圖3）面積是多少？圖2中折線A■A■A■向右平移1個單位得到B■B■B■，則陰影部分（圖3）面積是多少？在一塊矩形草地上，有一條寬1個單位的彎曲小路，請你猜想草地面積是多少？

圖1 圖2 圖3

總之，在素質教育深入改革的今天，數學教師要利用研究性學習為學生營造探究學習的氛圍，為學生提供開放式的學習空間，讓學生開發創造潛能，發揮聰明才智。