關于“數學分析”課程的教學對策探析

額爾敦布和1 　劉修路 　王靜宇 　白秀

[摘 要]“數學分析”課程教學中，應該融入合理的數學模型，升華理論教學，使學生容易理解理論的抽象性；借助先進的數學軟件，打破平面教學局限性，培養學生的邏輯思維和實踐能力；挖掘多元化網絡資源，豐富教學內涵和形式，激發學生的興趣，擴大學術視野；將聯想問題嵌在的思想，提煉教學方法，讓學生明確專業認知，鞏固專業知識。

[關鍵詞]數學分析 教學對策 數學模型 數學軟件 網絡資源

[中圖分類號] O17 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）09-0109-03

數學分析是高等院校數學系各專業的一門最重要的主干基礎課，其理論是美妙的，引人入勝；方法是精巧的，豐富多彩。它在由"老三基"（數學分析，高等代數、解析幾何）向"新三基"（實分析和泛函分析，抽象代數、拓撲學）過渡中，扮演著重要的角色，是其他許多后繼課程如復變函數、實變函數、常微分方程和偏微分方程等的理論基礎，所以對培養理論基礎扎實、知識面寬廣、創新能力較強和綜合素質上佳的數學人才是至關重要的。數學分析課程的理論具有嚴謹性和抽象性，突出邏輯思維能力的培養，著重形式演繹，對于教師的分層次教學和學生的創造性學習帶來巨大的挑戰。而現在的大學教育已經轉型為大眾化教育，導致學生的整體學科素養降低，教師忽視深入思索和再創新環節，這是我們必須面對的問題。結合我們在教學過程中的認真探索和分析，對數學分析課程教學從以下四個方面進行探析。

一、融入數學模型，升華理論教學

在數學分析的常規教學中，學生普遍存在兩個問題，一方面是對抽象的理論建立不起直觀的理解，只能機械背誦、單一模仿；另一方面是對解出的結果不能再創造，推理延伸滯后。因此，在數學分析理論教學中融入該理論相應的數學模型思想具有深遠的意義，它能夠用其自身的某些屬性來直觀地突顯該理論更深刻、更正確和更全面的內涵。

從廣義上講，對數學分析的一切概念、公式、方程式和算法系統均可在從現實世界中找到其對應的數學模型。理解這些模型有助于學生理解、掌握數學分析理論，使學生理解數學理論產生的根源，更注重理論與實踐的有機結合，能培養他們良好的數學素養，進一步發揮數學分析提高學生數學思維能力和應用能力的重要作用。數學分析理論發展來自物理學、生物學、社會學、經濟學等各個領域的具體實際問題，如果在教學中講解理論的同時引入相應的數學模型，就會起到良好的效果。下面以極限思想[1]和Leibniz法則[2]為例子進行說明。

極限方法是數學分析必不可少的一種重要方法，也是數學分析的一種理論工具。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積和曲面體體積等），正是由于它采用了極限的思想方法。極限思想貫穿于數學分析課程的始終，可以說數學分析中幾乎所有的概念都離不開極限。而學生在開始學習無限逼近與無窮小的概念時，無法理解怎么樣是無限逼近，在什么時候是無窮小？我們可以舉下面的一個模型（如圖1所示）：一個小球距離地面的高度是1，小球落到地面以后每次彈起的高度是前一次的，如此連續進行下去，討論小球與地面的接近程度。從模型上看很容易看出小球與地面緩慢地無限接近，而且我們可以假設彈回次數n→∞時，小球與地面的距離視為ε，這樣可以考慮ε為任意小。所以有了這個模型對于無限逼近與無窮小概念的理解就顯得既直觀又具體。

數學分析中還有一項重要內容——Leibniz法則，即若f（x）在[a，b]上是連續的，且u（x）和v（x）是x的可微函數，其值屬于[a，b]，則