滲透數學思想方法培養學生的數學能力

張瑞安

【摘 要】 數學思想方法是人們在數學研究實踐活動中所表現出來的一種一般化的方法理論體系，是數學思維方法的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和基本策略。小學數學教學應該重視數學思想方法的滲透。

【關 鍵 詞】 數學能力；思想方法；數學；小學

數學思想方法是人們在數學研究實踐活動中所表現出來的一種一般化的方法理論體系，是數學思維方法的結晶和概括，是解決數學問題和靈魂的基本策略。小學數學教學應該重視數學思想方法的滲透。

一、滲透歸納思想方法，培養學生的邏輯思維能力

歸納就是指由特殊和具體的認識推進到一般的普遍的抽象認識現實的思維方法，是一種由特殊前提導出一般結論的認識方法。在數學學習認知學習中，歸納即表現為一種表述思想、組織思想或論證思想的基本思想思維形式。它既是發現并認識現實的方法，又是反映并描述現實的一種方法，也是從具體到個別的事物概括出一般普遍命題的一種方法。教師應根據已有教材的知識體系和學生的認識規律，精心設計教學過程，有機地滲透和歸納思想方法，引導學生利用一些實例、模型等直觀材料，再運用歸納來獲得的。

如在認識“整除”這個概念時，通常給出一些特例。

學生操作活動：觀察結果和已知條件特征；不斷利用比較找出差異；對材料進行分類。繼續觀察其中一類（除盡），確定其數據特征及商因果關系。這樣不斷往復，終于抓住“整除”本質特征：被除數、除數和商都是整數，而余數為零，這樣就完成了一個從特殊現象到普遍命題的歸納過程。

二、滲透非邏輯思維方法，培養學生的直覺思維能力

兒童時期的思維是特別富于直覺和想象的，他們的思維往往不受邏輯和常規的約束，在他們的解題過程中常常出現一些直覺思維的苗子。如對一道應用題久思不解，但突然想通了，他便直接寫出答案，但無論如何也寫不出過程。這實際上就是運用了直覺思維。教師應及時予以肯定，不能苛求他沒有過程。因此，在使學生思維不斷條理化、邏輯化的同時，教師必須重視、保護和發展學生的這種直覺和想象能力，因為這種直覺、頓悟和想象與他的創造性有很大的聯系。

例如：某廠每天生產200個零件，需要6天完成。現要提前在5天完成，現在每天應多生產多少只？

三、滲透想象思想方法，培養學生的發散思維能力

想象是人腦對已有表象進行加工形成事物新形象的心理過程。人腦在反映客觀事物的時候，不僅能對直接感知的客觀事物形成知覺形象和記憶表象，而且能根據別人的口頭或語言文字的描述，或者根據自己的創造，形成未曾見過的事物的形象。想象不是表象的簡單再現，而是表象的夸張、升華和理想化的改造，它可以脫離現實，但卻以現實為基礎。科學的發現常常受益于想象的創造功能，小學生在這方面的想象力不可低估。在數學教學中，要啟發學生多看一看，多想一想，給學生多一點思維空間，引導他們進行想象。

如觀察前三個式子，不要計算，你能直接得出下列式子的結果嗎？

四、通過積累表象，滲透數形結合思想方法，培養學生的形象思維能力

表象是形象思維的“細胞”，積累的表象越豐富，形象思維就越容易形成。在教學中，應結合教材內容，利用教具、學具，讓學生通過多種感官進行形象感知，然后再通過形象記憶進行形象識別以及想象。人們都知道，感知得越充分，形成表象越鮮明，進行形象識別就越迅速和準確。如學習“百以內數的認識”，可以利用小棒、數位筒演示和操作，并以“座次”來比喻數位，以促進學生表象的形成。又如，在應用題教學中，教師經常通過畫線段圖、示意圖以及表格，把符號化的數量關系轉化為形象化的數量關系，促使學生去理解，從而獲得解答。

利用表格，便于理清思路，依據工作效率、工作時間與工作總量之間的關系，推算出甲離開的天數。

此外，學習有關數學概念或規律時，如果既利用邏輯推理又配合形象思維，雙管齊下，更易于深層次地理解其中的原理。下面是“乘法分配律”的教例。

例2：做一張方桌80元，做一把椅子40元，做2套這樣的方桌椅要花多少元？

通過圖示，學生便一目了然地發現，兩個算式都是求這4個數的總和，理應相等。可見，形象與邏輯思維相互補充，能使學生更好地把握數學事實的本質，合理地發現規律。

【參考文獻】

[1] 程華. 中學數學思想方法教學問題的思考[J]. 數學通報，2012（11）.

[2] 張甦，朱英. 數學思想方法[M]. 上海：上海科學普及出版社，2009.

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