一道習題的反思

金連輝

以學生為本是現代課堂教學設計的基本理念，所謂以學生為本就是以學生的學為本，以學生的發展為本，一堂習題課把這句話深深地印在我的腦海里，感受頗多。

案例：這是高二時學習排列組合后的一節習題課，課前我精心準備了幾道習題，講到第三道時出現了“意外”。原題是：某班新年聯歡會，節目原定的5個節目已排成節目單，開演前又增添了兩個新節目，如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同的插法的種數為（ ）

A.42 B.30 C.20 D.12

備課時我準備了兩種方法：

方法一：從7個位置中選擇2個位置給新的節目，并且排序，剩下的5個位置給原定的5個節目，無須排序，故而為C27A22，也即A27=42。

方法二：把7個節目進行全排列，即A77，然后原先有的5個節目只能有一個順序，故而消去之間的相對順序A55，所以列式為■=42。

正要講下一題時，下面突然冒出來這樣一句：“老師，我的方法比你的更簡單。”我一愣，全班同學的目光都投向了他，我也迅速地反應過來，停止了下一題的講解，輕輕地問：“你有更好的方法嗎？”他勇氣十足地站起來說：“在原來的5個節目的空檔先填一個節目，即C16，然后再在6個節目的空檔里填另一個節目即C17，所以是C16C17=42。”

這是我備課時沒有考慮到的，心里不踏實，但我感覺不妥、有問題，問題在哪呢？答案也是42是巧合嗎？這時離下課不到十分鐘了，我決定放棄下一題的講解，我開始迅速思考，同時也把問題拋向學生：“大家共同討論他的方法是否正確呢？”在同學們積極思考的同時，我心里也有底了，這種方法有重復，但我沒有直接說，而是請同學們來幫我解決。不一會一個同學主動站起來說：“老師他的方法有重復。”我追問：“為什么？”他說：“假設原來的5個節目都為X，即原節目單為XXXXX，新加2個節目為AB，第一種情況，在做第一步時C16有可能出現XXAXXX情況，然后在C17中出現XXABXXX；第二種情況，在做第一步時C16也有可能出現XXBXXX情況，然后在C17中出現XXABXXX。這樣XXABXXX就出現了2次，所以有重復。”其他的同學都用羨慕的目光看著他，我也投去贊許的目光，同時我追問“為什么答案也是42呢？”這時另一個同學站了起來說：“我認為應該是這樣的，■=42，因為在做C16C17時，沒有明確哪一個節目在前，哪一個在后，故而丟了一個C12，做好后應該消序一次，除以A22。”

至此問題已得到解決，從同學們的眼神中能看出驚奇、羨慕、敬佩、滿意。于是我說：“大家今天的參與，使得我們又多學了一手，今后希望能有更多的同學參與到我們課堂的討論中來，不僅能學到更多的知識，也能帶動更多的積極思考。”

案例帶來的思考：這節課是我準備得不夠充分嗎？這節課是失敗了嗎？但我從同學們的笑意里體會到收獲的感覺。為什么這一題有這樣的效果呢？原因很明顯：我們要相信學生，還課堂給學生，真正落實老師主導、學生主體的教學理念，充分調動學生的積極主動性，讓每一位學生都能參與到我們的課堂討論中來。同時作為教師，在學生面前敢于承認自己的問題。我覺得不能簡單地理解成是教師的誠實，而更重要的是讓學生感受到，做人不但要誠實，還有敢于面對自己的短處。有短處并不怕，可怕的是看不到自己短處或看到短處后不敢于面對它，因為人是在不斷發現短處并直面自己的這些弊端而改掉自身的短處中成長起來的。在今后的教學中要時刻地提醒自己，不斷更新教學理念，與時俱進，適應新課改，為社會培養更多的優秀人才，相信自己一定能在平凡的教學崗位上取得更加優異的成績。

（作者單位 安徽省泗縣第一中學）

？誗編輯 王志慧