高考概率試題的特點分析及復習解答策略

劉禮勇

概率在高考中的地位是眾所周知的，一道小題一道大題，占試卷分值的10%左右，而且題目大部分是中等難度的題，所以對考生來說，這部分內容的分應該要拿下來，但要做到這一點我們就應該對這個內容在高考中的命題形式及考題特點要有所了解。下面筆者就通過近些年的一些考題進行分析。

一、試題分布

從近年高考試卷來看，有關概率與統(tǒng)計部分的試題分布主要在于選擇或填空一個小題，解答題一個大題，而大題基本上是在17，18或19題，應該屬于中檔題。

二、試題特點

（1）密切聯(lián)系教材，試題通常是通過對課本原題的改編，通過對基礎知識的重新組合、拓廣，從而成為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。如以普法知識競賽為情境，以元件連接為背景，將基礎知識進行了重組，并讓學生橫向聯(lián)系，與物理知識的串、并聯(lián)相結合；以互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)的概率為問題情境，設問巧且賦予時代氣息。

（2）概率試題與其它數(shù)學試題有著明顯的區(qū)別，它具有一定的應用性，一是課本中出現(xiàn)的，從實際生活中概括出來的，二是與橫向學科有聯(lián)系的問題，三是賦予時代氣息的數(shù)學問題等等，所以要在解答過程中應該進入到試題情境當中去。

（3）概率試題中注重了對四個基本公式的考查，即對等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；獨立事件的概率乘法公式；事件在n次獨立重復試驗中恰發(fā)生k次的概率的考查。

三、高考試卷中概率試題的解題分析

1.通過對事件的理解與把握來解決問題

例1 甲乙兩人參加普法知識競賽，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題。

（Ⅰ）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

分析 本題是一個等可能性事件的概率問題.同時注意到“甲、乙二人依次各抽一題”在解題中的作用，于是可利用排列知識及等可能事件的概率公式加以求解。

2.通過應用分類討論的思想來解決問題

例2 某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立）。

（Ⅰ）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；

（Ⅱ）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？

分析 本題可應用分類討論的思想將問題（Ⅰ）“至少3人同時上網(wǎng)的概率”轉化為恰有3人同時上網(wǎng)，恰有4人同時上網(wǎng)，恰有5人同時上網(wǎng)，恰有6人同時上網(wǎng)的四種類型，再結合相互獨立事件同時發(fā)生或互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法加以求解。

3.通過合理運用公式p（A）=1-p（A）來解決問題

例3 用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2。當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作，當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率。

分析 系統(tǒng)N1正常工作的概率由物理串聯(lián)知識結合獨立事件的乘法公式即可求得；而系統(tǒng)N2正常工作的概率由“當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作”可知，必須分成三類，在解題時容易遺漏第三種情況三元件A、B、C都正常工作，且忘記不正常工作的元件，導致解題錯誤。但若我們合理使用公式p（A）=1-p（A），則系統(tǒng)N2正常工作的概率可以看成元件A正常工作，元件B、C都不正常工作的對立事件的概率，從而可以簡化計算過程。

四、高考卷中概率試題對高考復習的啟示

（1）從這些年的試卷看到，每年均有一個小題和一個概率解答題，所以在復習中應引起足夠的重視。

（2）在復習中，應充分研究大綱、考綱，要做到：①五個了解，即了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性；隨機事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互獨立事件。②四個會，即會用排列組合基本公式計算等可能事件的概率；會用互斥事件的概率加法公式計算事件的概率；會用獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率；會計算事件在n次獨立重復試驗中恰發(fā)生k次的概率。

（3） 在復習中，應善于從普通語言中捕捉信息、將普通語言轉化為數(shù)學語言的能力，能以數(shù)學語言為工具進行數(shù)學思維與數(shù)學交流。

（4）在復習中，應多關心國家大事，了解信息社會，講究聯(lián)系實際，重視數(shù)學在生產(chǎn)、生活及科學中的應用，并加強偶然性與必然性的對立統(tǒng)一觀點的認識。