基于特雷諾指數和夏普指數的私募基金業績評價

焦學磊

摘要：本文針對2009年前成立的30只私募基金，分別從用特雷諾（Treynor）指數，夏普（Sharpe）指數進行實證分析。通過兩種方法的對比驗證，我們可以看到先驗信息對投資者決策的影響。

關鍵詞：私募基金；特雷諾指數；夏普指數；業績評價

一、私募基金的概念

基金作為國際上一種流行的組合投資方式，已經有100多年的歷史。按募集方式區分，基金可以分為公募基金和私募基金。公募基金是指通過中介機構向不特定的社會公眾廣泛地發售的基金產品。私募基金是相對于公募基金而言的，是通過非公開方式面向少數機構投資者和富有的個人投資者募集資金而設立的基金，它的銷售和贖回都是基金管理人通過私下與投資者協商進行的，一般以投資意向書（非公開的招股說明書）等形式募集基金。

我國金融市場上所說的私募基金，往往是指進行非公開宣傳的、私下向特定投資人募集資金或進行資金控制權轉移而進行的一種集合投資方式。它的形成過程一般是：出資人或管理人通過各種渠道尋求對方并商議資金委托投資的各項條件，在達成基本意向后，出資人與管理人直接簽署資金委托投資的契約，落實資金托管或進行資金控制權轉移，管理人承諾給予委托人以保底性資金回報，同時給予托管人以必要的托管費。

二、現有基金業績評價的方法

現階段，國內外對證券投資基金業績評價的方法主要包括基于資產組合理論與CAPM模型的評價方法，以及對傳統方法的一些改進。

（二）特雷諾（Treynor）指數

Treynor指數又稱回報波動比率，該指數是特雷諾在1965年提出的。他假設風險由系統風險和非系統風險構成，認為投資者是理性的風險規避者，而有效的資產組合可以消除非系統性風險，因此與收益率變動相聯系應為系統風險而非總風險；他還假定基金經理已經采用分散化投資策略，所以不考慮非系統風險，其計算公式如下

Ti=■（1）

其中，Ti表示基金的特雷諾指數；ri表示考察期間基金的平均收益率；rf表示無風險收益率；ri-rf表示風險溢價；βi表示基金的系統風險。特雷諾指數表示基金每承受單位風險系統所獲得的超額報酬，其值越大，基金業績就越好，反之基金業績就越差。但由于特雷諾指數只反映每單位系統風險所獲得的風險溢價大小，不能評估基金經理分散和降低非系統風險的能力。

（二）夏普（Sharpe）指數

Sharpe指數又稱回報變動比率，該模型用總風險代替特雷諾指數中的系統風險，以每單位總風險所獲得的超額收益來體現基金經理獲取風險溢價的能力，考慮了全部系統風險和非系統風險，基金經理分散非系統風險的能力得以體現，表達式為

Si=■（2）

其中，Si表示 Sharpe指數；σi表示收益率波動性，即標準差，是基金面臨的總風險。Sharpe指數表示基金每承受單位總風險所獲得的超額報酬，其值越大，基金業績就越好；反之，基金業績就越差。相對來說，Sharpe指數對基金業績的績效評估更為合理。

三、實證研究結果及分析

（一）樣本數據來源與說明

由于私募基金在我國發展歷史比較短，因此為了提高私募基金的數據可信度，也為了延長研究的期限，本文選取2009年以前成立的且在2013年3月收益率較高的30只非結構化私募信托產品為研究樣本，確立2010年2月至2013年2月為評價期，時間跨度為3年，共37個月。

私募基金數據來源于好買基金研究中心，滬深300上證指數的數據來源于搜狐證券網，一年期定期銀行存款利率以等數據均來自中國人民銀行網站。

（二）求解假設

在計算時，選用2013年中國人民銀行一年定期存款利率作為無風險收益率，折合成月利率為3%÷12=0.25%，即rf=0.25%；同時采用滬深300上證指數作為基準市場收益率。為了簡便運算，我們采用申購時產生的手續費1.5%作為基金的費率，轉換為月度數據，即fee=1.5%÷12=0.125%；交易成本則以1股基金購買成本的2‰來計算。

（三）求解結果

1.Treynor指數評價分析

通過Jensen指數的求解，可以得到各只基金的歷史值，然后結合30只基金的月收益率和無風險收益率，利用SPSS軟件和Excel對數據進行統計分析，得到每只基金月收益率的期望值和標準差，通過（1）式計算可得到各只基金的Treynor指數，具體結果見表1（表數據為排名前10基金）。

從表1可以看出，樣本期間內，排名前10的各只基金的Treynor指數均為正值，這表明這些基金業績均超過了無風險收益率，且邁爾斯通一期、景林豐收及明達3業績表現最優。但由于Treynor指數采用的β值是基于基金的歷史收益率，它只考慮到系統性風險，而忽略非系統風險的存在，因此Treynor指數可能會給出一些錯誤的信息。雖然該方法能夠反映基金經理的市場調整能力，但卻不能評價基金經理分散和降低非系統風險的能力。

2.Sharpe指數評價分析

利用前面所得到的每只基金月收益率的期望值和標準差并與同期無風險收益率進行比較，通過式（2）計算可得到各只基金的Sharpe指數，具體見表2（表數據為排名前10基金）。

從表2可以看出，在樣本期間，排名前10的各只基金的Sharpe指數也均為正值，這表明各只基金的業績也都超過無風險收益率，排名前三的分別為景林豐收、邁爾斯通一期及粵財合贏，這與Treynor指數得到的結果大致相同。在Sharpe指數中，它既考慮了系統性風險，也考慮到了非系統性風險，因此該指數既可以反映基金經理的市場調整能力，還可以反映基金經理分散和降低非系統風險的能力。但由于收益率的主要差異是源于每只基金的費用，所以該指數在精確度方面還有所欠缺。

參考文獻：

向倩.我國私募基金的現狀和發展對策淺析[J].經營管理者，2010（02）.

（作者單位：四川財經職業學院）