如何在教學中滲透數學思想

張秀麗

【摘 要】有效的數學教學活動是學生學與教師教的有機整體。學生作為學習的主體，他們的數學學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。因此，教師應當給學生提供充足的時間和空間，讓他們去親歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。

【關鍵詞】模型構建；數形結合；逆向思維

從邏輯思維的角度看，數學家創造性地解決問題時，其思維活動總是按著一定層次展開的。因此，我們要把課堂教學中的例題教學作為體現學生思維過程的一個載體，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，讓這一思維過程充分地暴露和彰顯出來，通過數學思想方法滲透，幫助他們去尋找正確的解題思路。

一、讓學生親歷思維過程

剛入學初一的學生，他們的數學思維仍處在半幼稚、半成熟階段，不可能從形象思維一下子就過渡到抽象思維上來。因此，我們要找準契機，掌握好認知規律，在向學生講授知識的同時，滲透一些基本的數學思想方法。借助例題教學，努力構建數學模型，讓學生親歷思維過程，把握好知識容量和思維容量之間的尺度，讓他們的數學思維得到必要的訓練。

例如，在一次公開課上，授課內容是“用字母表示數”。在鞏固應用的環節，這位老師出示這樣一道例題：

春光明媚的3月，是播種的季節，讓我們走進智慧的樂園。（多媒體顯示3月份的日歷）請同學們觀察豎列上相鄰的三個日期9、16、23，再按要求填空：

（1）如果用a表示第一個數，那么，其余兩個數分別是 ， 。

（2）如果用a表示中間一個數，那么，其余兩個數分別是 ， 。

（3）如果某一豎列上相鄰的三個日期對應的三個數的和為60，那么這三天分別是 ， ， 。

學生很作答：（1）a+7，a+14；（2）a-7，a+7；（3）部分學生由（2）的假設，三個數之和是（a-7）+a+（a+7）=60，3a=60，得a=20，故這三天分別是13日，20日，27日。

在這個案例當中，教師雖然能夠以生活為背景設計了由淺入深的3道小題，但是，學生幾乎不用思考，就可以輕松作答。從某種角度而言，降低知識難度，便于學生接受是可取的。但是如果我們設計的習題，思維含量過低的話，就失去了原有應用價值。只能是使學生的意識停留在教師層面，尚未轉化為自己的思維模式。本案例中的關鍵問題是，如何讓學生自己意識到用字母表示數并引導學生提出問題。大量的教學實踐表明：在教學中構建數學模型，讓學生親歷問題的思維過程，給他們留下的印象更深，教學的效果更好。

二、提高數形的轉換能力

所謂的數學思想，是建立在一般具體的數學概念和數學方法的基礎之上的，是數學的抽象概括的產物。數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程來加以實現?？梢?，數形結合的數學思想在初一數學教學當中占有著重要位置。在解題過程中學生可以由數聯想到形，或者由形聯想到數，“數”可以準確澄清“形”的模糊，“形”能在直觀中啟迪“數”的計算。因此，我們必須要妥善引導、合理安排，逐步地加以實施，才能有效提高數形轉換能力，為以后的學習打下良好而堅實的基礎。

有理數的運算法則就是結合圖形歸納總結出來的，利用數軸建立對應關系，揭示了數與形之間的聯系。

例如：若a>0，b<0，且|a|>|b|，試用“<”號連接a，b，-a，-b。

解：根據題意，將a，b，-a，-b在數軸上表示，如圖。

為了讓學生更好地理解知識要點，學會用數形結合的方法解決這一問題，我首先在教學中滲透數形結合思想，幫助他們建構思維模式。讓他們快速在數軸上找點，并在數軸上找出與遠點距離為2的數等等。當同學們能夠熟練地找出“數”與“形”的對應關系后，我再引導他們利用數形結合的思想來解決本道習題，就容易得多了。

最終得出“因為數軸上右邊的數總比左邊的數大，所以-a

事實上，在初一數學教材當中，數與圖形結合的例子還有很多。我們應該在平時的教學當中多加列舉，增強學生在這方面的思維意識，促使他們養成良好的思維習慣，在拓寬學生思維領域的同時，培養他們的數學思維能力。

三、培養學生的逆向思維

建構主義教學觀認為，學習是一個在已有知識經驗基礎上主動建構的過程。這就要求我們應該結合學生的認知水平和思維水平，讓學生去經歷知識的沖突，透徹理解相關的知識點，以便達到認知上的平衡。

例如，我們學習了加法之后，可以利用減法對其進行逆向運算。而數學中的一些公式、法則都是以這樣的等式形式出現的。因此，我們不僅要引導學生學會應用，而且要學會逆向應用，只要反復地進行訓練，就一定可以提高他們逆向思維能力。

案例：比較3555，4444，5333的大小。

此題看上去，會讓人覺得計算時，一定很繁瑣。因此，可以引導學生利用的冪的逆運算，進行解答。

因為，3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111；

證得：256111>243111>125111，

所以，4444>3555>5333。

總之，數學觀念、數學思想和數學方法是數學學科中的重要組成因素。為了能夠切實提高學生學習的主動性和分析問題、解決問題的能力。我們就要在“授之以魚”的同時，注重數學思想方法的教育。

參考文獻：

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