關于“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”的思考與實踐論壇沙龍

主持人：劉雅蘭

參與論壇教師： 隋辛 祁蛟 王磊 王靜 張任鋒 孫晶 趙敏超 苑紅靜

自《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布以來，各級培訓部門開展了很多卓有成效的培訓活動，廣大的一線教師也對課程標準進行了深入的學習和思考，有了自己個性的理解，并在理解之后開展了豐富的實踐活動。但在實踐的過程中教師普遍反映對“四能”即“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”如何理解和落實不是很清楚。哈爾濱市香坊區教師進修學校的數學教研員帶領香坊區小學數學橫縱數學團隊對教師們存在的困惑進行了大量的調研，現將比較集中問題呈現如下：

1.什么是“問題解決”？

2.“問題解決”與“解決問題”名稱變化的原因和價值？

3.如何以教材中的知識為載體，培養學生“四能”？

確定問題之后，數學團隊的教師將理論與實踐相結合開展了學習、思考和對話，并先后在省、市小學數學學科教研活動中進行專題交流，現將我們的一些交流片段呈現如下，希望能引發大家的思考：

主持人：《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到我們要培養學生“發現和提出問題，分析和解決問題的能力”，此部分的要求在課程標準第二大部分——“課程目標”中有重要的論述。在其具體目標的闡述中，此“四能”統稱為“問題解決”，老師們對這一概念不是很清楚，想請各位老師結合這個問題進行闡述。

隋辛：記得在查閱資料的時候，我看到鄭毓信教授曾經這樣定義“問題解決”——是在一個新情境下，根據已有的知識和經驗對發現的問題尋求答案的心理過程。問題是新的，用原來的知識、方法和策略無法直接來解決問題，至少要對原來的知識、方法和策略進行重組和加工，形成新的方法和策略，從而解決問題。實際整個解決問題的過程是學生克服困難，創造性地解決問題的過程。所以這個過程對學生綜合運用知識和創造性的思維和能力的培養都是非常有價值的。問題一旦得到解決，解決問題過程中的方法、途徑和策略就會成為學生認知結構中的一部分，再用這些知識和方法來解決問題就不是“問題解決”而是“練習”。

祁蛟：鄭毓信教授在對此概念的剖析中，關鍵詞“問題”“心理過程”應該引起大家的關注，是否應該從

（發現、提出問題） （分析問題） （解決問題）

也就是經歷了發現問題、提出問題，分析問題和解決問題這樣的心里歷程。

主持人：在對“問題解決”這一核心概念有了初步的了解之后，我們在對課標的學習過程中發現，《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《義務教育數學課程標準（實驗稿）》中有關總目標的具體闡述中，為什么把“解決問題”換成“問題解決”呢？是不是就是一個簡單名稱上的轉換，又沒有什么特殊的意義呢？

王磊：在學習的過程中，我發現這樣一個提法的改變應該是順應學生發現問題和解決問題的一般過程，因為先有問題，再進行分析和解決，所以從表述的順序上給與了更清楚的指向。而且，在剛才的分析中，我們也應該看到，“四能”是要經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題這樣的四個步驟的，解決問題只是這個整體的一個步驟。

王靜：在這里我想是不是還有一個對人才培養的價值取向的引領：

我們原來的解決問題是這樣一個過程：

推導

問題（給定）——結論（給定）

學生要做的是如何從“已知的問題”去求解“已知的問題”。

而現在是不是可以理解為：

思考、推導

已知的條件（確定的） →哪些可能的結論（不確定的）

哪些可能的條件（不確定的）← 已知的結論（確定的）

經過這樣訓練的孩子會從“頭”想問題，會根據條件自己去思考可能的結論，或根據結論去思考，產生這些現象或結果的原因。這樣的思考方式更深刻，更具有創造性，更有價值，這樣培養出來的學生才具有創新能力，也更能適應社會的需求，才能在工作崗位和社會上更好地發揮自己的作用。

主持人：從大家的研討看來，“問題解決”不僅是一種教學方法，是課堂教學展開的方式，更是一種在教師培養下形成的一種學生的學習方式，如果學生能掌握和自覺運用這種學習方式，這對他自主學習和生命成長都至關重要的。“四能”意識與能力應該是在什么樣的課堂或教學內容中進行滲透呢？

隋辛：我們想應該是每一節課都應該有這樣內容和呈現方式的體現，也就是我們應該以現有教材為載體，借助現有教材的知識來呈現知識的發生和發展的動態的過程，在體會問題解決的全過程中領悟解決問題的方法和步驟，使學生形成一種獨立思考的能力和習慣，并應用于將來的學習和生活之中，為學生持續學習和發展奠基。

主持人：那我們如何借助于現有教材來開發育人資源呢？也請大家談談自己的看法。

王磊：我是一年級教師，一年級的教材是根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》進行修訂后的教材。在使用此教材的半年多的實踐中，感覺到新教材有兩個比較顯著的變化：其一是“問題串”的呈現線索。教材從一年級上冊就已經開始讓學生學習并體會到要解決數學問題所要經歷的步驟。以有序而又口語化的語言“圖里有什么（知道了什么）”“怎樣解答”“解答正確嗎”（圖1、2） 呈現問題解決的步驟。我們在設計課堂教學中，也應展開這樣有序列的教學活動，并且應該通過這樣持續的培養和訓練，使之成為學生自己開展學習的線索，其實就是對學生認知方法和能力的培養。

（圖1） （圖2）

其二是“數形結合”的環節呈現，如修訂教材中（圖2、3）用小棒和圓片來幫助學生分析問題，而原實驗版教材呈現的是實物（圖4）。區別在于，小棒、原片，學生可以自己畫一畫，以“形”的直觀幫助他們解決抽象的數的運算問題。這些變化實際就是更多關注學生分析問題和解決問題能力思維過程和方法的培養。

（圖3）（新2012版教材） （圖4）（原實驗版教材）

張任鋒：在這里給大家提個建議，就是我們在研讀教材時，還應該有個更廣闊的視野，就是可以多種版本相互借鑒。如蘇教版數學教材從四年級（上冊）起，每冊都編寫一個“解決問題的策略”的單元。解決問題的策略是在長期數學教學中不斷地培養的，是通過各個領域內容的教學逐漸形成的，單獨編寫“解決問題的策略”這個單元，能加強策略的形成和對策略的體驗。

相對于蘇教版，人教版采取從一年級開始就設立“數學廣角”單元。數學廣角兩個核心關注點：一是側重于數學思想方法的滲透；二是解決問題方法與策略多樣性的滲透。這是兩個版本解決問題編排上的不同特點。我們在使用的過程中應該結合自己班學生的特點及教師個人對課程的理解，借鑒眾多種版本教材的優勢，為學生分析問題和解決問題的能力的提升提供更多的引領。

主持人：無論是新教材，還是實驗版教材，教材所呈現的都是靜態的、符號化的文字，它需要教師結合自己的理解對教材進行生命激活，就是讓靜態的文本中的文字和符號生動起來，讓學生經歷這部分知識產生的全過程。就是用一堂課的時間濃縮此部分知識的產生和發展的歷史長河，讓孩子經歷探索與發現的全過程，體會知識的價值及發現的快樂！用好教材的同時，香坊區小學數學學科還依托教材開發了“創新式探究活動課”的課程資源。現在，我們請兩位老師談談他們創編的課程資源。

孫晶：我們區開展“創新式探究活動課”的研究已近兩年了，像我前兩天就做了一節這樣的課，在這里簡單說一下我的課堂實踐，課堂教學活動流程簡述：

一、 活動主題：乘法的初步認識創新式探究活動課。（二年級上學期學期末。）

二、 活動目的：學生完成乘法的初步認識和乘法口訣教學任務后，引導學生用學到的乘法知識解決生活中的問題，并引導學生關注問題解決活動的關注點。

三、 活動環節設計：

第一個活動：教師把學生分成4人一個小組，每個小組提供一個學習匯報單，小組同學商量完成后，分工把合作報告單填寫完整。

第二個環節：學生合作。

第三個環節：學生根據教師提供的評價表進行評價。

評價標準：

1分：我無法閱讀，我無法理解，我無法解決問題。

2分：我能夠閱讀，我無法理解和解決問題。

3分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是一步簡單的數學問題，我能夠解決它。

4分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是包含多步的數學問題，我能夠解決它。

苑紅靜：我們班也進行了幾次這樣的探究式活動課，感覺到活動過程中學生能借助對已有知識的認識主動在現實生活中去搜尋相關信息，進行組合和呈現，在完成評價單的過程中關注到解決問題的核心，就是關鍵數據和關鍵詞的獲取，并能借助數形結合去分析問題，這些活動就是對學生“四能”能力的培養。尤其這樣活動的應用性、實踐性、挑戰性、開放性和創新性都是有助于學生學習和發展的非常好的學習資源。

趙敏超：在這種探究式體驗活動課的啟發下，我在我們班進行了“小問題”研究的課堂教學實踐，我們五年級進行完長方體體積的學習后，有些同學對“不規則物體的體積怎么求產生了興趣”，我們就把這個內容作為一個小課題進行研究，經歷了“確定研究主題——研究計劃——實踐操作——數學日記的撰寫”等過程，學生不僅自己解決了問題，獲得了這類問題的解決策略，更重要的是體會到問題解決的全過程中自主發現、自主研究的愉悅！

主持人：在對課程標準進行了深入學習之后，我們團隊教師進行了基于理論指導下的課堂教學實踐，力求把我們對“四能”的理解在課堂教學實踐中去校驗。下面就是三個課堂教學片段：

教學片段賞析：

片段一：創設“懸念式”的問題情境，激發學生探究欲望，使學生好學善問。

人教版教材二年級下冊

“找規律”導入設計

哈爾濱市中山路小學 趙敏超

師：趙老師家在裝修時遇到了一個小問題，地磚樣式的圖紙被鋼筆水弄臟了，大家能幫我復原圖紙嗎？

生：能。

師：我發現有同學已經想到了什么，我們先不著急匯報，先請大家在下面想一想，也可以畫一畫，如果有困難，可以利用手中的學具擺一擺。

（生動手操作，師巡視。）

師：如果有完成的同學，和同桌交流一下你的想法。

師：誰來向老師和同學介紹一下，你是怎樣復原圖紙的？

生：我先把最容易復原的先擺上，然后再斜著觀察……（邊說邊指，課件演示復原的過程。）

師：同學們真善于觀察，在復原圖紙時，大家還有新的發現嗎？

生：我在復原的時候發現，每一行圖形的顏色都是有4種顏色組成，每一列也是如此。

師：同學們，你們也有這樣的發現嗎？

生：不僅如此，我橫著看，第一行的第一個圖形移到了第二行的最后面，其他的圖形依次向前移動了一個位置。

師：你可以來操作一下嗎？

師：老師幫助你在第二行擺出和第一行一樣的4種顏色，你可以借助操作。（學生操作演示。）

（師引導學生觀察，學生按此規律擺出的圖形同例圖一樣。）

師：我們為他的發現喝彩，你真善于觀察！同學們聽明白他是怎么操作的了嗎？你們來說，老師來操作……

師：同學們一起來擺出第四行可以嗎？好，自己動手實踐是一種非常好的學習方法。

師：剛才在同學們認真觀察、大膽猜測和小心求證下，我們發現了圖形的變化規律。像這樣4個圖形都按一定的規律不斷重復的排列，正是我們今天要重點研究的動態變化規律。

反思：上面片段呈現的是“找規律”的導入環節的課堂實錄，在設計這個部分的時候，我通過“兩變”創設了 “懸念式的問題情境”，激發學生在動手從操作中不斷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而在自主的解決問題中構建二維變化規律。

一變：改變了主題圖的呈現順序。

我們先看看教材當中的主題圖。左邊的主題圖中既有圖形的變化規律，又有顏色的變化規律。而右邊的圖中，只呈現顏色動態的變化規律，也是本節課要重點研究的規律。因此，在教學“找規律”這節課中，我選擇了先呈現右邊的地磚圖。

二變：變靜為動，學生在動手探究中現疑，釋惑 ，主動建構。

在右邊主題圖的呈現方式上我進行了思考，這種二維動態變化規律對學生來說不太容易思考，而且直接呈現給孩子，不容易激發學生的探究欲望，不容易體會學習和研究的價值，所以我創設了一個有趣的生活情境，就是幫助老師還原被鋼筆水弄臟的地磚圖，大家看到課堂上學生學習興致勃勃，有很強的探究欲望。這樣學生把發現問題和提出問題變成了一種自我主動的需求。

學生在我安排的想一想、畫一畫、擺一擺的活動后，經歷了困惑和慢慢的解惑這樣的思維漸進的過程，在課堂呈現中，我們都感受到了他們思維不斷深入的學習過程。

片段二：引導學生嘗試回顧問題解決的過程，使學生形成反思的意識和習慣，從而構建“四能”的學習方法。

“十幾減9”教學片段

哈爾濱市風華小學 王 磊

在新課伊始，我就創設了逛公園的生活情境。

一、 會觀察

師：看，這是老師在公園中拍到的照片，這些同學玩得多開心呀！誰來說說照片中都有哪些游戲活動？（引導學生有序地觀察主題圖。）

師：有趣的游園活動中，有很多有趣的數學問題。你想不想來解決這里面的數學問題？

（設計意圖：在這里，我引導學生從大的整體的教學情境分解成一個個小的、相對完整的局部，并指導學生按照一定的順序進行有序的觀察，從而使學生具有“會觀察”的意識。）

二、會發現

師：那我們先走進賣氣球的活動中，共同解決那里蘊藏的數學問題吧！你發現了哪些數學信息呢？

（設計意圖：學生剛剛已經有了這樣的觀察視角的培養和積淀，再讓學生在部分中的一個小整體中發現相關聯的數學信息。為將來再有多余信息提供的條件下，如何發現相互關聯的、有用的數學信息提供了感性基礎。這里就有意識地讓學生“會發現”。）

三、會提問

教師緊接著追問：根據這些信息，你能提出什么數學問題？

（設計意圖：學生對收集到的信息進行整理和加工，利用相關聯的信息，提出恰當的數學問題，使學生順理成章地總結出“會提問”。）

四、會思考

教師接著提問：誰能列出解決這個問題的算式？

生：列式是15-9= ？

師：你們剛剛已經用喜歡的材料表示出了15，現在你們就可以思考用自己的方法來解決這個問題了。

（給學生充分的探究時間，教師巡視，注意發現不同的解決方法，對有困難的學生給予幫助。）

（設計意圖：在這個環節中，學生用課前比賽表示出的15的學具材料擺一擺、畫一畫，使學生通過外顯的操作行為與內隱的算理建立了聯系，既鍛煉了學生數形結合的能力，又加強了學生“會思考”的意識。

最后，在課的末尾，我引領學生回顧了整節課的學習過程，使學生感受到“會觀察、會發現、會提問、會思考”在學習過程中的重要作用，為學生總結出“這些其實就是日常解決問題的一般步驟，掌握了這些，就如同掌握了打開數學大門的金鑰匙。”

反思：引導學生對學習環節和過程進行及時的反思，就能引發學生對學習步驟的關注，經過經常性的訓練后，學生的習慣和能力就能漸漸的形成，慢慢的“發現問題、提出問題、分析問題和解決問題”就變成學生自主學習的線索和獨立探究的心理過程，實際上就是形成學生的問題解決的能力。

片段三：培養學生分析問題時，更應該關注教學活動環節的滲透。

“排隊問題”教學片段

哈爾濱市公濱小學 王 靜

導入：同學們你們坐過船嗎？你們坐過大船嗎？見過港口大貨船卸貨嗎？繁華熱鬧的港口上船來船往，調度員叔叔正有條不紊地安排著每艘到港口的船只卸貨。看，3艘貨船同時來到了港口，仔細觀察主題圖。

一、放

1.你獲得了哪些數學信息？（為了表述簡捷，用ABC代表3艘貨船行嗎？A：卸貨需要8小時；B卸貨需要4小時；C卸貨需要1小時；只能一船一船地卸。）

嗯，你了解了3艘貨船的卸貨時間以及卸貨的方式，了解了這些信息我們一起來看問題。

2.“要使3艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨”這個問題，你能解決嗎？好，先獨立思考，完成手中題卡，開始吧。

完成的同學可以和你身邊的人交流一下你的想法，如果需要也可以借助你手中小船動手擺一擺。（某小組：等候時間總和計算不同，小組同學因此爭論什么是等候時間，如何計算。）

二、收

1.現在請同學們匯報研究成果。（傾聽他人的想法利于完善我們自己，也可以把你們爭論的話題說給我們大家一起來聽聽啊。）

生：C-B-A 1+4+8=13（小時），1×3+2×4+8=19（小時）。

師：還有別的方案嗎？（沒有）老師剛剛看到一個這樣的做法。

師板書：C-B-A 1+4+8=13（小時）1+4+4+8=17（小時）。

2.現在黑板上有2種方案，先不急于判斷它們對與錯，我們先來看看問題“要想使3艘貨船的等候時間的總和最少，應該按照怎樣的順序卸貨”。剛剛有的小組同學問老師：“什么是等候時間啊？”還有一個小組也是因為對“等候時間”有不同的看法而爭論了一陣子。那誰能說說，你是怎樣理解等候時間的？

反思：該部分的教學片段，充分展現了學生分析問題能力的培養過程中教師須要遵循的3條原則，即“學生嘗試在前，教師釋疑在后；個人思考在前，小組討論在后；學生匯報在前，歸納總結在后”。我重點說明“學生嘗試在前，教師釋疑在后”的設計和實施的思考。看過幾位老師對這節課的開頭，基本上安排了一個小梯子，讓孩子把新課當成練習完成的；還有一種就像我剛開始在執教這節課的時候，也是鍛煉孩子的分析問題的能力，讓孩子自己觀察問題，你覺得哪個詞是關鍵，順理成章地找到“等候時間總和”后還是繼續放手，讓孩子們討論辨析，最后大家明白什么是等候時間總和，進而解決問題。看似也是培養了孩子分析問題、解決問題的能力，但實際這樣的做法只能培養部分孩子解題的能力，所以最終的授課中我更加大膽，讓孩子自己看見題目獨立去解決問題。在這個過程中，每個孩子都要經歷運用自己的知識技能，運用自己的思想方法，運用自己的經驗獨立思考，嘗試分析問題的過程。這其實也是孩子發現問題，提出問題的過程。過程中大家看到有的孩子撓頭，有的孩子提筆就寫，還有的孩子將剛剛寫下的答案劃去，其實就是孩子分析問題經歷的過程，我猜測剛剛寫下A-B的孩子可能就想到了讓A先卸貨的結果就是等候的時間就長，怎么辦呢？對！讓卸貨時間短的在前。還有一個孩子小聲詢問老師：“是不是要把幾種方案都寫下來？”這個簡單的畫面向我們展現的就是全體孩子在面對問題所能做出的所有分析問題的狀況。這樣的探究和學生嘗試分析的過程不是孩子聽別人說的，是在實踐中自己發現并分析出來的，這就是一種能力的形成，是終生不忘的。為什么我們現在在教學面積的計算時經常跟孩子提到一個詞“轉化”，不是直接告訴孩子誰乘誰除以誰就等于誰的面積。再遇到更難的圖形，孩子得到了這種數學方法，那他獲得的將是一片大海。這就是能力。其實就是標準對解決問題這一板塊的要求之一，分析問題和解決問題的目的是讓孩子具備一定的學習方法。

主持人：大家在研討和實踐的過程中對“四能”的理念有了更深層的感悟。我想對課程標準的學習和理解應該是理論的實踐性解讀和實踐的理論性反思，只有經歷“實踐”和“理論”的反復校驗后，我們對于“四能”的理解和課堂的認識才會更為豐厚，才會為學生能力和習慣的養成作好準備，為學生終身學習和生命成長奠基！