“分數除法”教學案例與評析

王慶書 劉梅

教學內容：“分數除法”是人教版數學六年級上冊第三單元的內容，學生之前剛剛學習了“分數乘法”，這樣的編排方式旨在使學生理解分數除法的意義與整數除法的意義相同，使學生在理解算理的基礎上，掌握分數除以整數、一個數除以分數的計算方法，歸納計算法則，并能利用計算法則進行正確的計算。

教學過程與評析：

案例一：整數除法的意義

師：（出示例1）上周末，老師在超市買了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？

學生根據數學信息列出算式：100×3=300（克）。

師：根據100×3=300（克），請改編成兩道整數除法算式及問題。

學生同桌交流，教師巡視，匯報結果。

師：100g=■kg，結合前面的信息，你們能提出哪些問題，寫出哪些分數乘、除法算式？

生：小組合作完成變式，匯報結果。

師：（展示學生改編的問題及變式成果）

教師引導學生觀察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題，得出整數除法和分數除法的聯系及分數除法的意義，即分數除法就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

評析：“數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會。”案例中教師就改變由復習舊知引入新知的傳統做法，直接利用貼近學生生活實際事例引入課題，這樣的導入引發學生參與的積極性，使學生感到數學就在自己的身邊，在生活中學數學，讓學生學習有價值的數學。

案例二：分數除以整數

師：（出示例2第一個小問題）把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？同學們小組動手探究一下吧！（活動要求：學生先獨立動手操作，再在組內交流。通過折一折、涂一涂、算一算，能發現什么規律？有什么問題？）

小組討論：（1）從折紙實驗和計算來看，你發現計算分數除以整數可以怎樣計算？（2）整數可以為0嗎？

小組匯報：

方法一：把■平均分成2份，就是把4個■平均分成2份，每份就是2個■，就是■。

方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。

■÷2=■×■=■=■

最后，同桌之間相互說說算理，四人小組比較以上兩種方法。

師生小結：第一種情況會遇到被除數的分子不能被除數整除時，如把■平均分成2分，就不能用第一種方法；而第二種就能用，所以第二種比較簡單。

師：（出示例2第二個小問題）如果把一張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

生：（通過折紙獨立完成例2第二個小問題。）

生：匯報結果。

■÷3=■×■=■

師：通過比較算式，你能發現什么規律？

師生小結：分數除以一個不等于0的整數，等于分數乘以這個整數的倒數。

評析：學生通過小組合作的方式，動手實際操作，通過折一折、涂一涂、算一算解決“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”這一問題，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基礎上，學生獨立完成例2第二個小問題：“■÷3=■×■=■”。讓學生在合作交流中發現、歸納出分數除以整數的計算法則。通過圖形和圖示等直觀手段，進一步理解了分數除以整數的算理，很好地突破了教學難點。在解決問題的過程中，培養了學生的動手操作、觀察歸納能力。

案例三：一個數除以分數

師（出示例3，小明■小時走了2km，小紅■小時走了■km。誰走得快些？）：已知什么？

生：已知小明和小紅各自的時間和對應的路程。

師：問題求什么？

生：求誰走的快些？

師：求誰走得快些？就是比較什么？

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據題意列出算式嗎？

生：小明的速度是2÷■，小紅的速度是■÷■。

師：小明■平均每小時走多少千米？

教師先引導學生畫線段圖分析：

學生小組合作計算，匯報展示成果，教師課件展示：

師生小結：一個數除以一個不等于0的分數，等于乘這個分數的倒數。

評析：案例三，教師仍采取了“放”的形式，讓學生對例題中提出的問題積極思考，團結協作，嘗試解決，較好地調動了全體學生參與教學活動的積極性，培養了學生的動手操作能力，同時，使學生對分數乘除法的內在聯系有了進一步的認識。

總評：這是王慶書老師開展“小團隊計算教學實踐”活動的一個教學案例，這一案例的教學亮點主要有：

1.激發了學習興趣，促進了思維的發展。

本案例的教學情境不僅使學生易于掌握教學知識和技能，而且增強學生學習過程中的情感體驗，使數學學習變得生動有趣，能激發學生的學習興趣。

2.化抽象為具體，化抽象為直觀。

化抽象為具體直觀，對于順利開展教學、突破教學的重難點來說，是非常必要的。案例中，教師通過改編除法問題，折一折、涂一涂、算一算，用線段圖幫助分析等實際操作，直觀地解決了“分數除法的意義、分數除以整數、一個數除以分數”三個問題。

3.在觀察、對比中感悟。

通過觀察、分析、比較、歸納與總結，發現了分數除法的算理和算法。波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己發現的。”案例中學生的合作交流，促進了學生積極思考，并通過對直觀的圖形和圖示的觀察、對比發現了兩種方法不同，在這個對比的過程中思維得以發展，加深了學生對分數除法算理和算法的理解和內化。

◇責任編輯：趙關榮◇