開發小學數學教學中歧義的教學價值

朱湘云

數學教學中遇到歧義，作為教師不應該簡單地“做裁判”、下定論，更不應該粗暴干涉學生的思考，而應該抓住歧義，從寶貴的課堂教學時間里擠出一定的空間，給學生爭鳴的機會，讓學生對歧義現象進行想象與猜測、比較與溝通、對話與辯論，最大限度地開發歧義所蘊含的教學價值。

一、 以歧義溝通方法

一道應用題可以有多種解答方法，可以是算術的方法，也可以是代數（方程）的方法，這樣的計算結果一般不會存在歧義。而在幾何與統計內容的教學中，不同方法得到的結果就可能出現不一致的情況，這時就需要處理歧義的問題了。

例1：讀圖估算可以嗎？

圖1是浙江教育出版社出版的《同步練習》十一冊第59頁的內容。作業講評中學生出現了以下分歧：

甲認為圖1中只在直條上標明了前兩年的降水量，說明2006年的降水量必須通過計算得到：800×（1+25%）=1000（毫米），然后計算2006年的降水量比2004年增加了多少毫米：1000-680=320（毫米）。

乙認為這道題是不用計算的，直接看圖就能估計出2006年的降水量是1000毫米，直接計算更簡單。

丙認為此題可以通過畫一畫，發現2006年剛好對應1000毫米，這樣計算比估計的答案更準確。

學生在解決問題的方法上出現了分歧，甲的方法顯然是“標準答案”。圖1中2006年雖沒有具體高度但也畫了直條，教學中我們不是倡導培養學生估計能力、讀圖能力嗎？學生既然能從估計、讀圖的角度去思考問題，教師又怎能盲目否定呢？

當時，我并沒作簡單的評價，而是讓大家對這些方法進行比較，發現這些方法的不同點在于：甲的方法是利用條件計算所得，乙、丙的方法是觀察讀圖所得。解決問題的方法可以多種多樣，不同方法之間必然存在一定的聯系。作為教師應該引導學生對不同方法進行溝通，以促進學生更好地掌握解決問題的方法，實現抽象思維與形象思維的交替使用，從而發展學生綜合解決問題的能力。

二、 以歧義蘊伏思想

數學一小步，人類一大步，而這數學的一小步，往往是某個數學家剎那間的靈感。從一定意義上說，學生的學習活動就是在演繹數學產生、形成和發展的歷史。歧義，也可能源于學生剎那間的一個念頭，而這一念頭，對學生來說，說不定具有與當初數學家靈感一樣偉大的意義。所以，我們應抓住歧義展開教學，蘊伏更高層級的數學思想。

例2：指針停在分界線上怎么辦？

圖2中的四幅圖片順次來自人教版義務教育教材九冊數學第99頁至第102頁。

在上第一課時的時候，我就估計學生會提出“指針落在線上怎么辦”的問題，果然有學生在完成第二個練習時提出了這一問題：“老師，我認為指針停在藍色區域的可能性不是■，因為也有停在間隔線上的可能性。”當學生提出這一歧義時，立即有學生提出對策：遇到停在間隔線上就作廢。

馬上又有學生提出反對意見，我們課本上的所有題目都沒有說這一點，而且轉動次數也沒有說明是“不停在間隔線上的轉動次數”。

我們有辦法解決這個問題嗎？沉思片刻后，有學生提出“分配”的辦法，把這些影響我們學習的間隔線分給各個區域，按逆時針方向算，落在每一條間隔線上都算作前面的區域。

反對的聲音繼續：前面一題“做一做”中，紅色區域那么大，才分到一條間隔線，其他兩種顏色區域才一半，也分到一條間隔線，不公平。

……

一個小小的歧義，折射出學生對這一問題的生活感受。還是這個小小的歧義，在老師的啟發下，在學生的自由爭鳴中，完成了一個重要數學思想的蘊伏：區間、閉區間、半開區間……

類似的情況并不少見，面對學生提出的歧義，我們可以放眼展望數學的大廈，在教學過程中蘊伏一些精彩，為后繼學習預留攀登的階梯。

三、 以歧義拓展視野

新教材中引用了大量現實生活中的數據，這些數據能夠幫助學生拓展視野，有利于發展學生解決問題的能力。

例3：分貝是什么？綠化帶到底有多少作用？

圖3中的兩幅圖是人教版義務教育十一冊數學第20頁的例題和注釋。學生學習時出現了兩種歧義：

“老師，我認為這個題目有問題，涉嫌瞎編數據，一條綠化帶怎么會有那么大的作用？又不是用綠化帶來遮擋陽光，即使這樣，也沒遮住多少陽光。”

“老師，我也認為這個題目有問題，綠化帶不可能降低噪音，聲音高的還是那樣高，聲音低的還是那樣低。”

同時，也有學生認識到，綠化帶對不同分貝的噪音產生的作用是不同的。有人認為綠化帶對付分貝值高的噪音效果好，有人則持相反意見。有人提議，借個儀器去測量一下。

數學課有數學課的使命，不能上成科學課，在上述因歧義引發的討論中，科學課的色彩似乎濃了一點。我當即打住，“老師很佩服你們的質疑精神，但從數學的角度看它是沒問題的，綠化帶是否有降低噪音的功效，有多大的功效，我們可以在課后上網查查相關資料或與老師探討。”正是這樣的歧義，讓學生產生了爭論與思考，體驗了■這個分數的大小，對形成數感十分有益；同時對“分貝”的含義也有了初步的認識。更重要的是激起了學生探究綠化帶對不同音高的噪音所產生的不同作用的探究欲望。可見“歧義”能讓學生在數學課中拓寬科學的視野。在數學教學中，如果我們能根據教材特點進行靈活處理、巧妙點撥，并充分整合其他學科資源，為數學教學所用，那么，數學課堂一定是開放的、充滿生機活力的。

四、 以歧義激活直覺

學生的學習離不開一定的練習。在嚴密的邏輯過程中，學生會遵循一定的模式，按照一定的規則完成一定的任務，實現基本知識的學習與練習，基本技能的訓練與提高。在這樣的過程中，學生依托的是邏輯思維，與直覺思維關聯不大。一些看似平常的練習中常常蘊含著可以開發的內涵，如果我們能抓住這些內涵，通過一定的手段，將對象做一定的處理，設置一些猜測與想象，不僅能實現練習的目的，還可以通過對歧義的爭辯，來實現練習的更大價值。

例4：大壩到底有多大？

圖4來自人教版義務教育教材九冊數學第89頁，這是推導梯形面積公式后的例題，利用公式進行計算，計算過程中注意巧妙地除以2即可。

如果設計如下流程，就容易激發學生的直覺思維，引發歧義：首先出示全景圖讓學生猜測大壩橫截面是什么梯形。學生會猜各種梯形，當一個學生說出是“直角梯形”時，大家一致認同，“內側直角可以省材料，外側斜腰可以增牢固”。

然后出示直角梯形圖，請學生說一說計算需要哪些條件，并請學生先估計梯形的高度，再根據高來估計上底和下底的長度。有學生估計大壩高度為100米，又有學生估計是100千米，于是產生分歧。誰有辦法說明對方是錯誤的呢？此時有學生提出，100千米是100000米，比世界第一高峰珠穆朗瑪峰還要高，顯然是不可能的，輸方表示服氣。

接著，要求學生不看書，只看教師制作的直角梯形圖，估計兩底并計算。

最后，讓學生描繪一下這個橫截面有多大，學生發現居然比學校的運動場還要大。

一個原本乏味的例題，經過適當的處理而讓學生產生歧義，居然使學生有不小的收獲。不難發現，這樣的題目在學生學習過程中會經常遇到，我們應該充分利用，讓學生產生歧義，通過對歧義的爭辯，激發學生的學習興趣，激活學生的直覺思維。

五、 以歧義挑戰創新

新的學習內容、新的解決問題方法，對于學生來說無疑是一種新的挑戰。面對新內容、新方法，學生往往會提出自己的不同意見，甚至提出歧義。而通過對歧義的剖析，又能使學生改善自己的認識，接受新的內容、新的方法。

例5：切出一個小三角形，余下的一個是大三角形嗎？

圖5來自人教版義務教育教材九冊數學第96頁。在求這個組合圖形的面積時，學生通過分割求和、補全求差的方法可得到四種基本的方法a、b、c、d。

有學生提出方法e，認為可以在組合圖形的右上角切下一個小三角形，圖形就被分割為兩個三角形。歧義由此產生，有學生馬上提出不同意見，認為大的直角三角形可能存在問題，斜邊可能是兩條線段組成的折線，也有學生提出，如果將左上角的斜線延長，不一定能通過組合圖形右下角的頂點。

爭議中正方學生進一步對組合圖形進行了分割，得到圖f，發現左上角的三角形與右下角的三角形完全一樣，提出了“旋轉”的方法，將左上角三角形的旋轉180度，恰好與右下角三角形重合，這樣就可以認定：組合圖形可以分割為兩個直角三角形。因此，在對歧義的爭辯中學生自然又發現了方法f。在對歧義的爭辯中學生還發現了另外一種方法，即用兩個這樣的組合圖形，拼成一個大長方形，里面的空白部分恰好是一個平行四邊形，于是得到新的方法g。

在上述過程中，通過爭辯，提出歧義的一方有時會改變了自己對問題的懷疑，認同對方的觀點，而且能夠順著對方的觀點做進一步的思考，并在此基礎上提出了新的方法，也可能是提出歧義的一方符合題意，或者兩者都可以理解。但不管怎樣，正是學生提出的歧義和學生對歧義的爭辯，使得他們對方法的領悟更透徹，使得他們能在透徹領悟新方法的基礎上逐步創新。歧義，從某種角度看，是培養學生創新能力的源頭活水。

六、 以歧義強化概念

文本語義產生的歧義一般與概念有關，這里可能是數學概念，也可能是作為基本邏輯單元的詞匯意義。讓學生通過對歧義的爭鳴，可以鞏固、提高對概念的認識，強化對概念的掌握、理解。

例6：成活率表示什么？

浙江教育出版社出版的《同步練習》十一冊第57頁中的一道題：“對1500顆茶樹種子做發芽試驗，未發芽300顆，最終成活900顆。這批茶樹種子的發芽率是百分之幾？成活率是百分之幾？”對第二個問題，學生有兩種意見。甲方認為成活率指成活數占茶樹種子總數的百分之幾，列式為：■×100%；乙方則認為300顆種子未發芽，不包括在內，成活種子應該在發芽種子的基礎上去考慮，應列式：■×100%。雙方都堅持自己的意見，誰也不肯認輸。這是一本比較有影響的教輔資料，學生的分歧引起我的思考，從語義上看，“1500顆種子做發芽試驗”，按照這樣的理解，則甲方學生的理解是正確的。但是，正如學生所言，沒有發芽談什么死活，成活率表示成活顆數與發芽顆數之間的關系也是有道理的。此時，我沒有埋怨題目本身的原因，也沒有給任何一方直接的支持，而是引導學生用書面語言來清晰地表達問題，將“成活率是百分之幾？”補充成對象完整的關系語句，如“成活顆數是種子總顆數的百分之幾？”、“成活顆數是發芽顆數的百分之幾？”這樣的處理方式，或許有老師認為不妥，應該在兩者之間有個取舍。但筆者的理解是：命題確有語義不清之嫌，但可以讓學生通過爭鳴，對“成活率”概念的認識有所提升，這顯然要比題目本身更重要。

課堂中的岐義，應有“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”那種苦苦探索后的發現；也應有“柳暗花明又一村”的意外收獲；更應該有“栽下梧桐樹，引來金鳳凰”般拋磚引玉式的獨特見解……只要我們在課堂教學中善于開發歧義所蘊含的價值，就能培養學生獨立思考、大膽辯論的能力，歧義就必將在課堂教學中生輝！

參考文獻

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