《混合運算》教學設計

陳怡農

教學內容

蘇教版數學四年級上冊第30～31頁的內容。

教材簡析

本課主要引導學生通過觀察、思考、嘗試和相互交流，初步理解綜合算式的含義，掌握含有乘法和加、減法的混合運算的運算順序。在此之前，學生已經明確了加法和減法是同一級運算，乘法和除法也是同一級運算，并掌握了同級運算的口算，有了一定的綜合算式的計算基礎，在此之后，學生將進一步學習三步混合運算。

教材在安排這部分內容時，主要有兩個特點：一是借助學生熟悉的生活情境來理解和掌握乘、加混合運算的運算順序；二是通過學習綜合算式，進一步提升學生對混合運算算式整體結構的把握，發展學生的計算能力和解決問題的能力。所以，在設計教學時，一方面幫助學生在熟悉的情境中提出問題、解決問題，使他們不斷抽象、概括出綜合算式，提升對其內在結構的理解；另一方面采用類推的形式，留給學生自主探索實際問題的空間，使學生對混合運算的認識更加深入和全面。

教學目標

1.能結合解決實際問題的過程認識綜合算式，理解并掌握混合運算的運算順序，初步學會用綜合算式解答兩步計算的實際問題，掌握用遞等式計算的書寫格式。

2.經歷由分步列式到運用綜合算式解決問題的過程，體會可以列綜合算式解決的實際問題，感受解決問題方法的多樣化。

3.在不同層次練習中感受并理解混合運算的運算規則，激發學生的探究樂趣，增強應用數學的意識。

教學重點

理解綜合算式的含義，掌握含有兩級運算的混合運算的運算順序。

教學難點

由分步列式過渡到運用綜合算式解決實際問題。

教學過程

一、 建立規則意識，大膽猜想

1.玩一玩。

（1）用石頭、剪刀、布的游戲展開課堂教學，教師在游戲中出示其他無意義的手勢，學生無法判斷輸贏。

（2）引入教學：游戲有游戲的規則，數學計算中也有計算的規則，今天我們就來學習計算中的一些規則。

2.算一算。

（1）出示：含有加和減同級運算、乘和除同級運算的一步、兩步口算。

（2）觀察：剛才的口算中，都含有哪些運算？

（3）回憶：在數學里加法、減法、乘法、除法稱為四則運算，加法和減法是同級運算，乘法和除法也是同級運算。

3.猜一猜。

那么，不同級的運算，比如乘和加、乘和減在一起時又該怎樣計算呢？

設計意圖：由游戲的規則到計算的規則，讓學生在認知沖突中探尋本課的學習方向。同級運算口算的引入，一方面調動學生已有的知識經驗，讓學生迅速地進入學習狀態，另一方面讓學生對四則運算形成整體感知。接著通過對加減乘除不同級運算順序的猜想，讓學生進入“不憤不啟，不悱不發”的學習狀態。

二、 創設情境，深度理解

1. 引導嘗試。

（1）觀察：出示小軍和小晴購買文具的情境圖，讓學生仔細觀察，商店里都有哪些學習用品？它們的單價各是多少？

（2）設疑：買一個書包和一個筆記本，要多少元？（生：20+5=25（元））

（3）深入：再買一本筆記本呢？

可能出現的算式：

①20+5+5=30（元）

②5+5=10（元） 20+10=30（元）

（4）再深入：再買一本筆記本呢？

可能出現的算式：

① 20+5+5+5=35（元）

②5+5=10（元）

10+5=15（元）

20+15=35（元）

（5）揭示：這是分步計算與綜合計算兩種形式。

（6）引導：如果買更多的本子，你覺得哪種方法更方便？你能換一種更簡便的寫法嗎？

可能出現的算式：

① 20+5×3

② 5×3+20

（7）比較：兩道算式的意義一樣嗎？

設計意圖：這一環節通過熟悉的購物情境，激發學生嘗試解決問題的興趣。在分析解題思路時讓學生從數量關系的角度理解不同綜合算式的含義，依托算式的含義來理解綜合計算的內在結構，這對于學生對混合算式“質”的理解很重要，因此這一環節也極具張力，是本課設計的亮點。

2.規范寫法。

（1）示范：剛才這兩位同學列出了綜合算式，并且直接口算出結果，如何把每一步的計算過程表示出來呢？教師邊板書邊闡述遞等式計算的基本格式規范。

（2）嘗試：學生獨立完成20+5×3的遞等式計算。

（3）說一說、辯一辯，弄清正確的遞等式計算方法。

可能出現的算式：

①20+5×3 ②20+5×3 ③20+5×3 ④20+5×3

= 15+20 = 25×3 = 15 = 20+15

= 35（元） = 75（元） = 35（元） = 35（元）

（4）比較：兩道算式都是先計算什么？再計算什么？

5×3+20 20+5×3

= 15+20 = 20+15

= 35（元） = 35（元）

3.小結：在一道既有乘法又有加法的算式里，乘法無論是在前還是在后，都要先算乘法，再算加法。

設計意圖：通過教師示范與對比強調，明確遞等式計算的書寫格式，同時通過現場生成的錯誤資源的對比與分析，使學生進一步掌握運算順序和書寫格式，在理解算理的基礎上，這一環節是弄清算理和掌握算法的有機結合。

三、 自主嘗試，完善結構

1.自主嘗試。

（1）設疑：乘加形式的混合計算我們學會了，那么乘減形式的混合計算怎么計算呢？

（2）出示問題：一盒水彩筆18元，小晴買了2盒，付了50元，應找回多少元？

（3）獨立嘗試，要求學生直接列出綜合算式進行解答。

（4）捕捉差異資源，進行交流。

可能出現的算式：

①50-18×2 ②50-18×2 ③50-18×2

= 36 = 36-50 = 50-36

= 14（元） = 14（元） = 14（元）

④50-18×2 ⑤18×2-50

= 32×2 = 36-50

= 64（元） = 14（元）

2.比較明晰。

（1）辨析：誰來說說這道題的解題思路？分析可能出現的典型錯誤，通過分析數量關系來辨別正誤。

（2）說明：與分步計算不同，在綜合算式里，先算的一步不一定寫在前面，我們應該根據題目中的數量關系列出相應的綜合算式。

（3）小結：比較3×5+20、20+3×5與50-18×2的運算順序，有什么相同的地方？

明確：當綜合算式里有乘法和加法（減法）時，都要先算乘法，再算加法（減法）。

設計意圖：含有乘法與減法的混合運算通過學生的主動嘗試、分析問題有效展開，讓學生在數量關系的分析中加深對運算規則的體驗，有效地突破學生直接列綜合算式解答實際問題的難點。

四、 豐富練習，提高實效

1.按格式要求計算。

說一說每道題應先算什么，再算什么。

2×36 +20 190-30×5

= □+□ = □—□

= □ = □

2.獨立計算。

38+4×15 78-12×4

3.對比計算。

17×3 +20 17+3×20

4.聯系生活，解決問題。

設計意圖：練習設計努力體現針對性、層次性、綜合性等特點，這樣不僅能幫助學生鞏固計算方法，加深學生對本節課知識的理解，而且在不斷變式的過程中，引導學生學習有趣的數學、有用的數學。

五、 前后溝通，引出疑問

1.回顧：今天我們學習了什么？在進行混合運算時，你想給同學們哪些友情提醒呢？

2.設疑：除和加、除和減，又該怎樣計算呢？

設計意圖：在回顧本課的同時，又引發學生新的思考，讓學生帶著疑問走出課堂自己去學習，使得整節課曲雖終但意未盡。