集合思想，在概念教學中悄然綻放

孫冬梅

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。隨著“四基”的提出，數學思想的培養已越來越受到廣大一線教師的重視。集合思想作為重要的數學思想之一，在小學數學各年級教材中都有所滲透。怎樣在教學中讓學生感悟到集合思想，并初步運用，概念教學應該是較好的契機。下面以蘇教版五年級下冊教材中幾個概念教學的片斷為例，談談如何培養集合思想。

一、 集合，因引入而清晰

片斷一：《等式與方程》

師：剛才我們通過分類比較，知道了方程的概念，請問X+50>100 、X+50<200為什么不是方程？

生：因為它們不是等式。

師：為什么50+50=100也不是方程呢？

生：因為它不含有未知數。

師：你能說出一些方程嗎？（學生躍躍欲試，指名幾人說一說。）

師：等式和方程有什么關系呢？先獨立思考，再在小組里交流。

全班交流。

生1：有的等式是方程，有的等式不是方程。

生2：所有的方程都是等式。

師：如果用兩個圈來表示等式與方程的關系，你想怎么畫？

生：大圈里面包含小圈。

根據學生表述畫出下圖。

師：這樣的圖在數學上叫做集合圖。用集合圖表示等式與方程的關系有什么好處？

生：更形象、更清楚了。

師：根據集合圖，你能用一句話概括它們的關系嗎？

生：方程一定是等式，等式不一定是方程。

數學是思維的體操，概念是思維的基本形式，也是其他思維形式的要素。在概念教學中，引入集合圖，能較好地揭示概念的本質屬性，簡明地表明概念間的相互關系。本環節，為了讓學生清晰地理解概念，教師借助學生的語言介紹集合圖，并體會集合圖的優點，一方面，可以培養學生認識整體和部分關系的能力。另一方面，可以使學生初步懂得個性與共性、特殊與一般的關系。在對概念理解更深刻、更全面的同時，感受到集合思想的簡潔性，初步積累了集合思想的活動經驗。

二、 集合，因形成而靈動

片斷二：《公倍數和最小公倍數》

師：下面來做個填數游戲，我把剛才找出來的倍數打亂，讓它們一個個出來。如果是6的倍數，請女同學告訴我，如果是9的倍數，請男同學告訴我。我會按要求，將數放入相應的圈內，準備好了嗎？

出示：12，27，6，9，18，

師：18，我聽到女生說了，男生也說了。怎么會出現這種情況？

生：因為18是6和9的公倍數。

師：作為公倍數的18，我既要把它放入6的倍數里面，又要把它放到9的倍數里面，怎樣才能做到呢？

同桌交流。

指名回答，引導學生用手勢表示。（這時許多學生都舉起雙手，做出了交叉的動作。）

師：是這樣嗎？出示圖2： （學生很興奮，連連點頭。）

師：那么18應該放在哪里？

生：中間交叉的部分。

師：18在6的倍數圈里面嗎？在9的倍數圈里面嗎？

生：在。

師：交叉部分里面的數就是？

生：6和9的公倍數。

師：我們剛才列舉的6的倍數和9的倍數，如果把這些數填入這樣的集合圖里，想一想，先填哪個部分？

生：填中間。

師：填的是哪些數？

生：是6和9的公倍數。

師：左邊怎么填？（根據學生的回答適時板書。）

師：為什么18、36、54不填呢？

生：已經在6的倍數圈里了。

師：那左邊這一部分填的是怎樣的數？

生：只是6的倍數，但不是9的倍數。

師：那右邊的表示什么意思呢？

學生齊說：只是9的倍數，但不是6的倍數。

數學知識的發生過程，實際上就是數學思想的發生過程。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考和運用過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等，都蘊藏著向學生滲透數學思想及方法、訓練思維的極好機會。教師在教學時，應讓學生經歷集合圖形成的過程，設計核心問題：“作為公倍數的18，我既要把它放入6的倍數的圈里面，又要把它放到9的倍數的圈里面，怎樣才能做到呢？”激發學生積極動腦，自然生成新知。通過填數游戲，學生直觀地認識了倍數、公倍數、最小公倍數等概念的外延關系。結合理解各部分的意義，引導學生思考有序填寫的方法，巧妙地突破了學生的易錯點。潛移默化中，學生對集合思想的感知得以升華。

三、 集合，因運用而深刻

片斷三：《真分數和假分數》

師：我們剛才認識了真分數和假分數，想一想，真分數和1比較，結果怎樣？

生：真分數一定比1小。

師：假分數和1比較呢？

生：假分數都大于1，或者和1相等。

師：那么假分數一定比真分數大，這句話對嗎？（對，學生聲音很響亮。）

師：你能用集合圖表示出真分數和假分數之間的關系嗎？

學生先獨立思考，再同桌交流。

指名板演（如圖3）：

師：他的想法你同意嗎？

（同意，幾乎是異口同聲。）

師：從集合圖中，你能想到什么？

生：一個分數不是真分數就是假分數。

有了前面的教學基礎，學生對集合圖已經不陌生了。本環節，提出用集合圖表示概念間關系的要求，完全是可行的。從學生的回答中可以看出，通過合作學習，即便能力比較薄弱的學生，也能在能力較強的學生的帶動下，加深理解、發展思維。許多數學概念是相互聯系的，當學生掌握了一定數量的概念之后，容易造成概念的泛化和混亂，這時，讓學生運用集合思想深化理解，可以為升入中學后系統地學習集合知識，提供早期的孕伏。

在概念教學中滲透集合思想，對明確概念的內涵，揭示概念的外延，闡明有關概念間的聯系與區別，有獨特的優勢。如果我們能長此以往地做下去，學生基本思想方法的培養、基本活動經驗的積累就會落到實處。

參考文獻

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