泛在學習理論下高等數學網絡學習資源優化探討

韓玉娟

摘 要： 基于泛在學習的理論和特點，提出以學習元為基礎的網絡學習資源建設，避免內容重復構建，提升知識點間的動態關聯，構建層次化結構，拓展知識的外延性和內涵性，設定多個模塊引導學習。該方法的運用能促進高等數學課程網路學習資源優化，滿足學習者無時無刻無處不在的無縫學習，有效提高教學活動的開展，解決現行教學活動中遇到的實際問題。

關鍵詞： 泛在學習； 高等數學； 學習元； 優化； 網絡學習資源

中圖分類號：G434 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2013）09-56-03

0 引言

互聯網的發展使人們的學習方式發生極大的改變，其中典型方式有遠距離的網絡學習模式和便捷的移動學習模式。如今與之相關的學習理論基礎之一是“泛在學習理論”[1]，即“任何人在任何地方和任何時間，利用身邊的任何工具，都可能獲取自己所需的學習信息和學習支持，從而輕松地完成學習任務。”從某種意義上講，泛在學習理論打破傳統的固定學習環境，符合人類終身化學習的需求，提供學習者一種無縫學習的5A（Anytime、Anywhere、Anyone、Anydevice、Anything）學習模式，其特點[1]是永久性、可獲取性、即時性、交互性、教學行為場景性等。

泛在學習環境依托于計算機技術醞釀而生，隨網絡時代和移動通訊工具的發展而日趨凸顯出個人需求和環境市場發展需求。在這樣的環境中，學習者不再拘限于傳統的黑板或普通的電腦桌面上，而可以隨著自身環境的變化隨時隨地地用“手持設備、可穿戴設備或其他常規、非常規計算設備”[2]無障礙地享用學習資源。因此，分析泛在學習環境主要從兩個方面，一方面是技術環境支持軟件的開發和應用；另一方面是學習終端上的無縫學習資源架構設計[3]。通過拆分、連接、整合和分享學習資源等多種形式，拓展資源的有限性并實現資源的優化。

基于學習資源設計的重要性，本文以高等數學課程為范本，依托“學習元”的基本理念規劃和設計微課程網絡學習資源，不僅能顯示知識間的關聯度，同時還可進一步掌握學生的使用情況并進行教學相關分析。

1 基于泛在學習理論的學習元構建

為了能滿足學習者學習的需求，特別是見縫插針的無時無刻學習，利用手機等移動設備無處不在地學習，體現泛在學習“無縫性”，我們需要對知識內容進一步分析，形成以“學習元[4-5]”構建課程知識體系。所謂“學習元”，是學習內容能夠劃分或呈現的最小單位，或者是自身內容的呈現，或輔助其他內容呈現。學習元有可能是字、詞組、句子或公式。這里針對高等數學課程舉例說明學習元單位。

⑴ 概念

例如，概念學習元“無窮小量”，即“在自變量的某個變化過程中，以0為極限的量為無窮小量”。

⑵ 引論、定理、推論或性質

例如，定理學習元“極限存在的充分必要條件”，即

⑶ 公式

例如，公式學習元；公式學習元（sinx）'=cosx；公式學習元；公式學習元“第一重要極限”。

⑷ 題目

題目學習元包括題目和求解答案。例如，題目學習元“設有一塊邊長為30cm的正方形鐵皮，從它的四角截去同樣大小的正方形，做成一個無蓋方盒子，問：截去的小正方形為多大才能使做成的方盒子容量最大？”

按照上述形式對學習元進行基本分類，可將學習內容拆分，并且網頁中的主要內容是學習元，而內容的邏輯關系則通過參數或框架圖查找。學習元的呈現可以方便人們在閑暇的短小時間內安排學習，方便查找；另外，可以利用手機等移動設備隨處學習，因為學習元的設定會占用較小流量，符合目前手機流量限制的情況。

2 基于泛在學習理論“學習元”的數學網絡學習資源優化

2.1 分析高等數學相關課程的知識內容

廣播電視大學開放教育專科開設有微積分初步、高等數學基礎和經濟數學基礎三門課程，其中微積分初步針對開放?？茢悼丶夹g等專業、高等數學基礎面向開放?？平ㄖ┕づc管理等專業、經濟數學基礎面向開放專科會計和工商管理等專業。

⑴ 面向學生層次相同

該三門課程面向對象層次相同，均為開放教育?？茖W歷的學生；同時教學大綱中的要求對知識掌握的難易度相同，所以可以將三門課程放在一起討論，分析其教學情況和學生情況，建設網絡學習資源。

⑵ 知識內容相似度高

分析該三門課程的教學大綱，規定需要掌握的知識內容有相同部分，也有不同部分。從整體上看，相同部分的知識占主要部分。如表1所示。

表1 課程知識內容情況分析

[課程名稱＼&相同知識點內容＼&不同知識點內容＼&高等數學

基礎＼&1函數：函數定義、函數性質、函數計算等

2極限：極限定義、極限存在定理、重要極限、極限計算方法無窮小量及其性質等

3連續：連續定義、連續存在定理等

4導數：導數定義、導數幾何意義、四則求導運算法則、復合函數求導、復合函數求導等

5導數應用：單調性、極值計算、最值計算、應用題求最值等

6不定積分：不定積分定義、不定積分與導數互逆關系、計算積分性質、湊微分法（第一還原法）、分部積分法等

通過分析這三門課程發現，可以將它們融合在一起，依托泛在學習理論，分析“學習元”構建模式，實現無處不在、無時無刻的無縫學習，滿足學生的需求，從而避免人力和資源上的浪費。

2.2 優化方式一：相同學習元避免重復建

在三門課程中知識內容中重復出現的概念、定理（或推論）、性質和公式等，是數學知識理論體系中的精髓部分，體現了數學的抽象性和嚴謹性，所以概念、定理（或推論）、性質和公式的描述看起來呈現固定化。該部分內容若一次性制作成“學習元”后，不僅可以在一門課程中重復使用，而且在其他課程資源建設時也不必再重復進行制作，避免資源重復建設。

數學課程中的例題可以進一步幫助學生理解概念、定理或公式等內容的內涵，而練習可以檢驗學生自我的掌握情況。相同的例題和練習構建成學習元，在不同課程的網絡學習資源可以共用。如第一重要極限例題，利用分部積分法求不定積分等，這些例題學習元只需在數據庫中建設一次即可，可以重復使用。

2.3 優化方式二：學習元之間進行關聯化

目前網絡學習資源建設中，學習內容在網頁上多呈現靜態，尤其高等數學類似相關課程，體現為概念、定理和例題按順序排列在網頁上，雖然體現出知識的邏輯性和完整性，但面向不同學生時并不能很好地體現知識之間關聯的動態性，無法滿足不同學生不同情況的需求，無法分析不同學生觀看同一內容的使用情況。例如，傳統網頁中呈現的求導計算題，通常情況是把題目的答案呈現在學生面前，讓學生進行觀看和學習。無論學生學習情況如何，都不得不被動地接受網頁中相同、大量學習內容呈現的“一刀切”情況，而無法體現學生對題目的計算公式是否有不同需求。

為避免上述情況的出現，將課程內容進行“學習元”劃分，利用“學習元”制作動態鏈接，形成不同“學習元”進行關聯，由此得到網絡學習資源。例如，針對題目學習元形成的關聯效果如圖1所示，在題目學習元中給出不同學習元的鏈接，如關聯公式學習元和常見問題學習元等。每個學生的學習情況不一樣，學生可以根據自己的需求決定是否要點擊觀看相關鏈接的學習元。而且教師可以針對鏈接的學習元進行統計分析，獲取學生使用數據，分析該部分知識內容學生的使用情況，判斷學生知識掌握程度，有利于教學活動的開展和進行教學方式的改革。

2.4 優化方式三：構建學習元的層次化結構

學生對于知識內容的需求各異，一些學生只為完成課程考核，一些學生希望進一步加強和擴展課程知識內容，還有的學生需要參加專升本考試進入本科學習。針對學生不同的需求，將知識內容劃分為不同層次的學習元，并設定參數為基礎級、加強級和提升級，從而滿足各種情況。層次劃分如圖2所示，學生可根據需求選擇適合自己層次的學習元。

2.5 優化方式四：基于學習元知識拓展的外延性和內涵性

高等數學課程一般被定位為各專業的基礎課程，為后期課程的開展奠定基礎。例如，定積分計算方法在建筑?？坪笃陂_設的力學等課程中使用；會計、工商專業開設課程統計學中應用矩陣計算。因此高等數學課程的開設不能僅僅局限于課程任務的完成，而應該進一步挖掘知識的后期使用，將學習元進一步拓展，增強知識的外延性。在網絡學習資源建設時，開設“拓展專區”，增加拓展學習元，提醒與后期課程相關的聯系和應用，引起學生注意。

另外，高等數學課程知識體系的形成經歷了漫長時間，是無數科學家和數學家的智慧結晶。這套理論體系的形成經歷過疑問和錯誤，才形成今天嚴謹的知識構造。作為教學工作者不但要呈現課程邏輯、嚴謹和完整的知識內容，還應該注重引導學生思考，培養學生的自我思維和能力。所以網絡學習資源中的拓展學習元還應增加人文模塊，增加知識的內涵性，讓學生明白嚴謹的數學是經歷時間的積累才走到今天，并不是一蹴而就的，成功的背后往往伴隨著問題和失敗。通過挖掘學習元背后的內涵性，促進學生進行思考，提升素養。

2.6 優化方式五：設定多個模塊引導學生學習

網絡學習資源以“學習元”為基礎構建，不僅僅是學習元的羅列或展示，還需要進一步提升學習支持服務。這里我們增加模塊之一的“收藏”功能，它是針對每個學習元設定，學生根據需求可收藏自己有疑問或感興趣的學習元，以便在后續的學習中快速查找到，不需要查看整個課程體系；增加模塊之二“留言”模塊，同樣是針對每個學習元，學生留言提出疑問或給出想法，基于學習元的交流互動能快速讓教學者了解學生學習環節中遇到的問題，有利于促進教學者進行教學改革和優化資源建設。

3 結束語

依托泛在學習理論及其特點，構建滿足于無處不在、時時刻刻學習的網絡學習資源，最根本在于學習元的思想和理念。通過將內容劃分為不同類型的學習元，一方面可以避免相同內容重復建設，有利于教師團隊集思廣益集中開發和設計教學內容；另一方面，由學習元建設的學習內容可以提升知識點間的動態關聯，構建多層次的內容結構，擴展學習元帶來知識的內涵和外延，滿足不同學生的需求。這種形式下網絡學習資源的構建不僅優化了資源，還有利于收集學生所用過的數據，分析教學情況，進行教學方式改革，有利于優化教學團隊，提高教學者的教學水平，提升教師團隊協作活動開展，更好地為學生服務。

參考文獻：

[1] 龔穎.泛在學習環境下的教學資源建設研究[J].江蘇廣播電視大學學報，2009.6（20）：115-117

[2] 張屹，張帆，程明鳳，杜超.泛在學習環境下基于情境感知的學習資源檢索模型構建[J].中國電化教育，2010.6：104-107

[3] 王民，顧小清，王覓.面向終身學習的u-learning框架：城域的終身學習實踐[J].中國電化教育，2010.9：30-35

[4] 余勝泉，楊現民，程罡.泛在學習環境中的學習資源設計與共享[J].開放教育研究，2009.15（1）：47-53

[5] 陳敏，余勝泉，楊現民，黃昆.泛在學習的內容個性化推薦模型設計[J].現代教育技術，2011.6（21）：13-18