數學復習教學要處理好梳理與練習的關系

徐建文

復習教學的主要目的有三：一是梳理知識，使知識系統化、結構化；二是熟練技能，運用所學知識創造性地解決問題；三是發展思維，在復習過程中體會數學知識的生成。梳理和練習是復習教學的兩個主要環節。但在日常教學中，有些教師認為復習課上梳理用時太多，效果又不顯著，還不如多做幾道題，甚至干脆省略這個環節。針對復習教學中輕梳理、重練習、梳理與練習割裂的現象，如何處理好梳理和練習環節，讓梳理與練習有機融合，相互促進，提升復習效果？筆者作了以下思考與嘗試。

一、 長段規劃，落實梳理能力的培養

學生梳理知識的能力不是一蹴而就的，大部分學生在自覺形成知識結構、溝通知識間的聯系與區別時會發生困難。這就需要教師從低年級開始，根據學生的年齡、學習能力有意識、分階段地規劃，有效提升學生梳理知識、自我反思、相互交流評價、建構知識體系的能力。

一般來說，對于一、二年級學生，教師可以幫助學生復習，教給學生復習的方法；對于三、四年級學生，教師可以帶著學生復習，教給學生復習的思路；對于五、六年級學生，放手讓學生自己整理復習，鼓勵學生用自己的方法進行復習，或者借助于同學之間的相互交流，開展小組復習。

具體來說，一、二年級的學生對知識還處于點狀認識階段，不會主動梳理知識間的聯系和區別，這時的整理更多的需要教師的示范。教師要帶領學生熟悉表格、大括號、箭頭等常用符號，知道它們所表示的含義，感受這些符號的作用，初步掌握分類方法，能引導學生對單元知識點口頭梳理，并舉例說明。只有經歷這樣的過程，才可能形成模仿的根基。

蘇教版小學數學教材從三年級開始出現整理與復習的具體要求。利用單元整理復習，教師在教學中可以逐漸滲透不同的整理形式，比如表格式、括弧式、箭頭式、樹狀圖、集合圈等。這個階段，主要突出整理與復習的方法指導，讓學生了解梳理的基本步驟，依據知識之間的聯系，采用適當的形式，建構整體框架，讓學生經歷、體驗整理復習的全過程，為今后的自主梳理起到示范作用。

隨著學生對單元整理方法的掌握以及建構知識能力的提升，就可以逐步引導學生走出某一個單元，關注知識結構、展開具有相關性的跨單元的溝通和整理，在對書本知識系統內化后能有自己的個性化理解，能對同伴的整理提出建議。

二、 依托題組，結合練習經歷梳理的過程

梳理，不僅僅指用各種形式呈現知識網絡結構，關鍵要讓學生經歷將知識按一定線索建構成網的過程，學習梳理的一般步驟，感悟梳理過程的思維方式，最終通過梳理達到溫故知新。依托題組進行梳理，是一種比較常見而有效的途徑。

題組往往是某一類知識的綜合辨析，依托題組整體呈現、整體比較，可以在練習中促使學生系統地掌握知識結構。一方面，依托題組可以將相關的知識串成線、連成片、結成網，通過練習實現將所學知識融會貫通的目的；另一方面，蘊含在題組中的思考方法、認知策略等特征會在不斷重復出現的數學活動中被發現和抽象，有助于學生感知梳理知識的思考方法與策略。比如，蘇教版小學數學三年級上冊“加和減單元”的復習練習中有這樣一組題：

55+32 55-32 55+35

55+38 55-38 90-35

實際教學中，教師不應只將這組題看成簡單的口算練習，而應充分領會教材編寫意圖，以小見大，依托題組開展多層次的思維活動：

1.分類——整體著眼，把握知識結構

不計算，通過整體觀察算式，了解學生對這組算式的感知情況；其次，組織交流，依據學生不同的分類方法，逐漸疏通進位加與不進位加、退位減與不退位減以及加與減之間的聯系，將一個單元的內容有機地串聯起來，最終形成一個完整的知識結構。

2.比較——溫故知新，拓展思維空間

一次比較，就是一次復習。當學生構建起知識網絡后，再看每一個算式時，這個算式已不再是零散的個體，而是作為整體的一個有機組成部分呈現了。這種全新的視角，將引領學生關注知識網絡中部分與部分、部分與整體之間的關系，引發學生產生新的聯想和思考。比如，上述題組，從顯性看，通過對比，可以歸納出“進位加與不進位加”、“退位減與不退位減”在口算方法上的異同點；從隱性看，則可以積累起一些對運算中規律的感悟，例如：在加法中，一個加數不變，另一個加數加（或減）幾，和也加（或減）相同的數；減法中，當被減數相同時，減得多剩得少，減數少減幾，差反而會加幾；如果將加法算式和減法算式聯系起來，還可以體會到加、減運算的可逆性。當學生對計算中的數能夠進行函數思考和可逆思考時，他們的計算能力和思維能力就會得到長足的發展。

3.反思——感知策略，促進數學思維方式的形成

當知識梳理、比較完成后，教師還要帶領學生“回頭看”，進一步體會梳理的一般步驟和思維方式。經常性滲透這樣的思維方式，那么到學生獨立梳理時，一定會利用日常積累的知識經驗和方法，構建起屬于自己的知識網絡。

三、 結合梳理，精心設計促進學生思維生長的練習

復習教學中的練習，要給學生留下思考的空間，讓學生感受到復習是富有挑戰性的，從而積極主動地投入到知識的重新組建中去，真正體會到數學概念之間的內在結構以及數學概念之間的普遍聯系。

1.依據知識脈絡，結合梳理設計練習。

復習教學中，通過指導學生把所學知識進行系統的整理歸納、對比梳理，不僅使學生能看到并掌握各部分知識的全貌與內在聯系， 完善新的認知結構， 而且訓練和培養他們類比、轉化、演繹等方法以及歸納、概括的能力，再次感悟、領略數學的思想方法。當學生已有的知識經驗得以充分提取，此時跟進相關練習，不僅可以深化對知識結構的再理解，而且還可以讓學生體驗到知識經整理形成結構后給學習帶來的幫助，由此改善學習的質量。比如，一年級的期末復習，可以設計下面的練習：

（1）找規律，在空格里填上合適的算式。

（2）13-615-8□□-□

根據學生復習中梳理的內容設計練習，改變了以往一題一練，簡單零碎的面貌，靈活、新穎的題型不但考察了學生的口算能力，更注重學生用聯系的眼光去思考問題，運用比較、簡單推理去發現規律，促進知識的融會貫通，而且使學生真切地體會到知識結構整理帶來的幫助，讓學生體會到整理是有趣的，練習是有挑戰性的。

2.依據思維線索，圍繞核心知識設計練習。

知識求精更要求聯。圍繞梳理的核心知識設計練習，能使學生在解題過程中形成知識組塊，達到重組和整合認知結構的目的。比如，四年級乘法單元的復習，結合“計數單位”這一核心知識，可以設計以下三組習題：

第一組練習通過比較算式中各部分的的變與不變，引導學生將目光聚焦到對“4”的關注上，感受乘數計數單位變化所引發的積的計數單位的變化，理解算理的本質意義；在此基礎上適度提高，將口算方法遷移到整千數乘一位數的口算甚至更大數的范圍。通過這個層次的練習，讓學生不僅掌握算法，更重要的是感受到計數單位對這類口算算理的支撐作用。

第二組練習通過筆算，讓學生感受到計數單位對筆算豎式同樣有著支撐作用，即：用乘數哪一位上的數去乘，積就有幾個這樣的計數單位，積的末尾就要寫在與計數單位對應的數位上。計算單位決定了豎式計算中每一部分積的定位以及表示的實際含義。利用學生對計算中的計數單位的理解，將豎式計算的經驗適度遷移拓展到三位數乘三位數。

第三組練習在前兩組算式的基礎上，讓學生利用計算規律，將算式進行從“特殊”到“一般”的轉化，即將乘數末尾有0的多位數乘兩位數轉化為相對簡單的多位數乘一位數，體會知識的前后聯系以及轉化的思想；其次，利用學生對計數單位的關注，引導他們進行比較：不計算，你知道哪道算式的得數大？大多少？

以上三個層次的練習，引導學生從整體上進行溝通回顧，學生對“計數單位”的認識與理解就不再局限于之前的認數活動，而是認識到計數單位對計算中算理的理解、算法的掌握以及計算規律的發現也有著統領作用。復習練習的目的就在于在平淡中開掘鮮活，將學生的視線引向更廣闊的空間，給學生帶來一種新的感受。

3. 關注解題策略，設計對比練習。

小學生往往只關注問題的答案，很少去思考解題的策略。當需要綜合運用多種知識解決問題時，學生大多感覺困難。因為題中指向哪些知識、需要哪些策略，都需由學生自己決定。因此，復習練習時要關注策略指導，適時引導學生反思，讓學生意識到深藏在自身行為后面的實質，借助自己的數學知識與數學方法來為各種錯綜復雜的實際問題構造相應的數學模型，并以此解決實際問題。比如，蘇教版“解決問題策略”復習梳理后，可以設計以下對比練習：

（1）一個長方形桃園長30米，寬18米，如果每棵桃樹占地3平方米，這個桃園一共能栽多少棵桃樹？

（2）一個長方形菜地長6米，寬5米，如果每平方米種4棵茄子，這塊菜地一共能栽多少棵茄子？

結合學生畫的圖，對這兩題進行數量關系的比較，通過直觀的示意圖，學生明白了這兩個問題中數量關系的不同，結合具體問題，讓學生體會畫圖策略的優勢。學生有不會做的題并不可怕，重要的是啟發學生想辦法去解決它，積累解決問題的經驗和策略。

此外，每次練習后都要及時引導學生進行反思總結。反思解題過程的來龍去脈；反思此題和哪些題類似或有聯系，解決這類問題有何規律可循，還有無其他解法，養成多角度、多方位的思維習慣。

復習教學的本質是查漏補缺、系統整理和綜合應用。根據教學內容、整理和練習的不同，復習教學中梳理和練習結合的方式可以是先理后練式，也可以是先練后理式，或者是邊理邊練式，在教學的時候要合理選擇方法，理練相融，把所學知識從新的角度、按新的要求進行歸納、整理，把原來分散學習的知識有機地聯系起來，精心組織練習，使它形成一個完整的知識系統。