淺談七年級學生所掌握的幾種數學思想

魏愛亮

數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現.在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點.七年級是小學升初中的過渡時期，對數學思想方法的學習滲透非常重要.下面我們來看看七年級學生對所遇到的幾種數學思想方法掌握的情況.

分類思想并不樂觀.雖然七年級課本中分類思想提及并不是很多，當在有理數中已經孕育了這一思想，并且在平時的作業以及課堂的講授中也都有涉及.最簡單的就是絕對值的正負符號的討論，這里已經滲透了分類的思想，而學生的解答并不令人滿意的原因：一是情況討論不徹底；二是根本就不知道要分情況討論.例如，化簡|x+1|+|x-4|.其中許多學生尚未討論情況，直接去絕對值.這類學生首先對絕對值的概念就不是很清楚，有理數中正數與負數的概念并沒有深入大腦，總而言之，就是基本功不扎實，導致不知如何去解題.其實此題應該是在① x<1； ② -1≤x≤4；③ x>4 之間討論情況.有部分學生將-1≤x≤4的情況漏掉討論；部分學生將討論范圍弄錯.雖然已經有了分類思想這一理念，可惜卻在解題過程中發生了錯誤；也有學生都基本符合要求，但在答題時還不夠完善.由此，我分析了平時的作業，試卷中出現的類似題目，大體出現的問題一樣，在討論不徹底與分類范圍出錯的現象上更為明顯.

歸納推理的思想方法在蘇教版七年級上學期第一章“我們與數學同行”中已經有滲透，比如，第二節中“用火柴搭三角形”“觀察日歷”等，都可視為歸納推理.在第三章“用字母表示數”中，又對這一思想進行了進一步地滲透，將特殊問題變成了一般問題.例如：觀察下列平方數5 =125，15 =225，25 =625，35 =1225……以5為結尾的整數的平方數有何規律？我對本班42名學生進行的統計，這道題答對的人有31人，其中有11人沒有作答.有7人用了代數式表示平方數方法，其中為“10a+5，其中a為非負整數”，然后（10a+5） =100 +100a+25=100a（a+1）+25，這樣就可以知道以5為結尾的整數的平方數末尾兩位為25.這樣的解答達到了出題者的真正用意.從中也可以看出這類學生的想法比較深遠，不僅熟練地掌握了歸納推理的方法，而且能夠靈活運用知識，再查看了這幾位學生平時的數學成績都是相當出色的.而其余24人僅僅用了目測的方法找出了規律.雖然答出來了，但并不具有一般性，而且并不能體會出其中奧妙.歸納推理思想方法在平時的作業，或考試中都會出現，一般都會作為最后幾道題，但正確率總不能得到保證，在這一方面教師還需要多花些心思對學生加強訓練.

學生在學習數軸時，已經接觸到了數與形的對應.對有理數在數軸上的對應點到原點的距離的觀察，從而引出了絕對值的概念，這就體現了數形結合的思想.以此為基礎出了有理數比較大小的問題，讓學生運用數形結合的思想解題.做對此題的學生都是先畫出數軸，在數軸上發現特征來解題的.雖然這道題的正確率也不是很高，當經過觀察即便是錯誤的學生，也有百分之八十的使用了數形結合思想.所以到目前為止，學生這一思想掌握的情況還算良好.

化歸思想也是在七年級上學期就出現了.首先是有理數的加減，然后就是一元一次方程的解法.到了下學期就是二元一次方程組的解法.在一道求解二元一次方程組的問題，問題很簡單，但并不是所有學生都能答對.不過從解題的步驟來看，都已經掌握了化歸思想，只是在運算過程中出現了差錯，這是學生的通病.其中解決這道問題，使用加減消元法和代入消元法.情況不是很糟，不過并不表示學生熟練掌握了，在今后的知識中還有很多都使用化歸思想，教師在這一方面的教學還要加強滲透.

七年級學生的抽象概括思想目前掌握良好，這一思想在七年級第一學期就開始慢慢滲透.比如，蘇教版七年級上冊第三章“用字母表示數”，就是對學生抽象概括思想的培養，培養學生從本質看問題，能夠體會題目中真正的含義.在第二章“有理數”部分，一系列的概念讓學生知道了如何去概括問題.

七年級的知識畢竟是有限的，這五種數學思想方法在教學中的滲透知識讓學生有了初步的認識.當然要使學生的數學素養整體提高，我們就要從七年級開始對學生的數學思想方法進行培養.所以，數學思想方法在中學教學中是很重要的.

參考文獻

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（責任編輯 黃桂堅）