一道高考數(shù)列求和題的三種通解

嚴(yán)海燕

題 （2012年高考江西卷·理16）已知數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和Sn=？12n2+kn（其中k∈N*），且Sn的最大值為8.

（Ⅰ）確定常數(shù)k，并求an；（Ⅱ）求數(shù)列{9？2 2

n

an}的前n項(xiàng)和Tn.

這是2012年江西省高考數(shù)學(xué)理科第16題.對(duì)于第（Ⅱ）問的數(shù)列，是由等差數(shù)列{an }與等比數(shù)列{bn }的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的新數(shù)列{an？ bn}的求和問題，這類數(shù)列我們稱之為差比型數(shù)列.一直以來都是應(yīng)用錯(cuò)位相減法去解決這類數(shù)列的求和問題，其解法如下：

解法1 （錯(cuò)位相減法）（Ⅰ）k =4，an=92？n（過程略）；

評(píng)注 雖然錯(cuò)位相減法求解過程有一定的套路，但計(jì)算量大，而且在解題過程中極易出錯(cuò).為此，下面介紹利用導(dǎo)數(shù)法加以解決，使運(yùn)算更為簡(jiǎn)單、便捷.

參考文獻(xiàn)

[1]曾曉陽(yáng).用導(dǎo)數(shù)法求解一類數(shù)列求和問題.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（2）：38-39

[2]董海濤.裂項(xiàng)疊加法的新應(yīng)用.數(shù)理天地，2011（2）：2-3