三角形中一對弦不等式
2013-04-29 16:34:38査正開
福建中學數學 2013年9期
査正開
在斜ΔABC中有熟知的結論tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，那么三角形中三內角的正弦（或余弦）的和與積又有怎樣的聯系呢？本文給出三角形中正弦和余弦的兩個優美不等式，供參考.
命題 已知A， B， C為ΔABC的三內角，則有
（1）sinA+sinB+sinC≥4sinAsinBsinC；
（2）cosA+cosB+cosC≥1+ 4cosAcosBcosC.
證明 （1）在ΔABC中，sinA+sinB+sinC
