利用二階導數(shù)指導函數(shù)問題的求解

戴賽紅

進入高考復習階段接觸的函數(shù)，多有指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等復合或經(jīng)過四則運算，如果通過描點作圖法有很大的局限性，由于在選點時帶有盲目性，不能保證選上“關(guān)鍵點”，因而所描的圖象與真實圖象之間有較大差別.若能結(jié)合函數(shù)的導數(shù)分析，大多能比較準確地描繪出圖象，若有了函數(shù)圖象，就能較為直觀地分析函數(shù)的性質(zhì).

一般地，描繪圖象應考慮以下幾個方面：①確定函數(shù)的定義域；

②討論函數(shù)的奇偶性、周期性；

③確定函數(shù)的某些特殊點（如與坐標軸的交點等）；

④確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、凹凸區(qū)間及拐點；

⑤預測函數(shù)的漸近線（也可能不存在）.然后按照上面已知的曲線狀態(tài)逐段描繪出函數(shù)圖象.

為了能進行上述分析，需要向?qū)W生補充以下定義和定理：

通過以上例題，我們看到若能借助導數(shù)分析得到較為精確地函數(shù)圖象，很多問題變得較為直觀，容易找出解題思路，在高三復習課中可適當補充二階導數(shù)性質(zhì)，以讓學生獲得高觀點，能在一個更系統(tǒng)的角度看待初等連續(xù)函數(shù)的問題.