向量問題巧妙“點積”
2013-04-29 00:44:03范東暉
福建中學數學 2013年9期
范東暉
如果兩個非零向量a，b，它們的夾角為θ，我們把數量|a|| b |cosθ叫做a與b的數量積，記作：a？ b，即a？ b=a bcosθ.向量的數量積又稱“內積”、“點積”，是高中數學的一個重要概念.除直接解決有關數量積的問題外，有些看似與數量積無關的問題，只有我們細心觀察，巧妙構造，往往能出其不意的效果，從而輕松解決問題.下面筆者結合平時的教學，舉例說明.
點評 當不能直接運算時，則應進行轉化，轉化的方向和思路應朝著能與已知條件聯系和利用的方向.
可見，只要巧妙地運用“點積”，可以使許多不易解決的計算及證明等問題出現“柳暗花明”.不過，在應用向量點積解決問題時，還應避免出現記錯公式、對向量的夾角理解等一些錯誤.
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