小中見大

劉天程

高三二輪復習的立足點應是解題方法的多中取精，培養(yǎng)學生總結(jié)優(yōu)化方法和運算技巧的能力，特別在解析幾何的復習中對于設(shè)線，設(shè)點學生往往拿捏不準再加上數(shù)形結(jié)合思想在其中應用甚廣而消耗大量無效時間，筆者曾在一次填空題講評課中嘗試如能用最優(yōu)化方法解決一道解析幾何題進行全班以草稿紙方式懸賞，課后激起了同學們的興趣，以下呈現(xiàn)課堂實錄.

師：同學們，請拿出你們昨天的思考題，展示自己的方法與思路，大家公認方法最優(yōu)者獲得草稿紙50張.

各抒己見

學生A：既然是填空題，所求值應是與t無關(guān)的定值，可以設(shè)t =2，既然與斜率無關(guān)設(shè)MN斜率為2，利用圓錐曲線中常用的設(shè)直線法，解出各個點的坐標，進行計算.（展示做法略）最后答案是

22.

師：很好，填空題的要領(lǐng)就是快、準，用特殊值往往減少很多字母運算，簡化計算過程，作為填空題如果能用特值做當然是首選方法.

其他學生不服，于是學生B：這種做法對于填空題是很好，但是感覺怪怪的不能服眾，對于一般情況我嘗試過設(shè)過定點F的直線斜率為k（由題意知k存在），在解決MN長度時需利用弦長公式計算比較繁瑣，后來選擇設(shè)點法去做在解決MN長度時可以利用第二定義的焦半徑公式：設(shè)M（ x1，y1），N（ x2，y2）則Q（x1+x2，y1+y2），kMN

=y1

？？y2，

師：太精彩了，極坐標的引入直接解決了焦半徑的長度問題.

拋磚引玉

還有其他做法嗎？一會后，無人發(fā)言，點評：大家的做法都非常精彩，做法很漂亮，每個人的方法都有各自優(yōu)點和突破點最重要的堅持自己的方法得到了最終正確的成果，都應得到獎賞.大家都比較下最終的值與雙曲線方程有什么關(guān)系呢？