數學復習課：借題發揮

任勇

摘要

“問題是數學的心臟”，學習數學，關鍵之一是學會解題.解題教學是數學教師的基本功，解題是數學教學中的“微觀藝術”，而任何藝術的精彩之處和感人之處，也許就在這“微觀”之中.

例題教學是幫助學生掌握概念、定理及其它數學知識的手段；又是使學生掌握數學思想、方法，形成技能技巧以及培養學生數學能力的重要手段.

如何充分發掘利用課本例題的價值，是數學教育工作者正在積極探索的一個熱點問題.

奧加涅相說的好：“必須重視，很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可能性，……從解本題到向獨立地提出類似的問題和解答這些問題，這個過程顯然在擴大解題的武器庫，學生利用類比和概括的能力在形成；辨證思維、思維的獨立性以及創造性的素質也在發展.”

數學教育家波利亞也認為：“一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的數學內容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題過程中，提高他們的才智與推理能力.”

基于上述理念，筆者以一道課本題為例，借題發揮，探索一題多解、一題多變、一題多用的價值，以期培養學生學會從多層次、廣視角、全方位地認識、研究問題，培養學生的創新意識和創新能力.

一道數學題，由思考的角度不同可得到多種不同的思路.廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發展觀察、想象、探察、探索、思維能力.

證1（分析法）；證2（綜合法）；證3（求差比較法）；證4（求商比較法）；證5（反證法）；證6（放縮法）；證7（構造函數法）；證8（增量法）；證9（定比分點法）；證10（斜率法1）；證法11（斜率法2）；證法12（三角法）；證法13（幾何法）.

“解需有法，解無定法.大法必依，小法必活.”前六種證法是大法，必須“牢牢依靠”；后六種證法是小法，要會“靈活應用”.尤其是后七種證法，我們在“意料之外”和“令人震驚”之中，又一次體驗到了數學的神奇、數學的美！

2 一題多變的教學價值

一個例題，如果靜止地、孤立地去解答它，那么再好也只不過是解決了一個問題.數學解題教學應突出探索活動，探索活動不僅停留在對原題的解法上的探索上，而應適當地有機地對原題進行深層的探索，挖掘出更深刻的結論.這就是數學教學中的變式藝術.變式，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學習方法；變式，可以激發學生學習數學的興趣，可以有效地提高學生的數學水平.

引導學生給出5個變式，聯想到等比定理，進一步猜想，可得變式6.

法，王老師還竟能再“索”出十二種新的解法，不可謂不絕！喜的是有了這十二種新的解法，這道題的證法就有二十四種了，我今后再上這節課就更加從容而自信了！

展望

受到本例的啟發，我多么希望能有100節這樣的“精品課”，于是我萌發了要編寫《一課一題100例》一書.我向廈門市的老師們約稿，約稿函如下.

為了弘揚數學教師的智慧，為了指導廣大數學教師智慧地開展教育教學工作，為了提高數學課堂教學的有效性，揭示數學知識之間的聯系，培養學生發散思維能力，促進教師專業發展，經與出版社協商，擬出版《數學一課一例精選》一書，有關事宜說明如下：

一、書名及出版社

1.書名：《數學一課一例精選（初中版）》；《數學一課一例精選（高中版）》.

2.出版社：福建教育出版社（暫定）.

二、主編及作者

1.主編：任 勇.

2.作者：廈門市數學教師.

三、讀者對象

中學數學教師，有關數學教育研究人員，學有余力的中學生，其他數學愛好者.

四、難度要求

源于課本難度，高于課本難度，盡可能延伸，部分內容可延伸至數學學科競賽難度.

五、截稿日期：2008年10月8日.

六、寫作要求

1.針對性：讀者對象是數學教師，尤其是青年數學教師；

2.指導性：對廣大數學教師有指導意義，體現廈門市數學教師的智慧；

3.時代性：盡可能貼近時代，體現先進教育理念，符合課改精神；

4.可讀性：不刻意追求理論的完整性，但要求寫作具有可讀性、實用性；

5.以一題多解、一題多變、一題多用為主線展開寫作，盡量都涉及，如確有難度，也不苛求面面俱到；

6.字數：每篇文章字數控制在4000～10000字；

7.寫作格式：見附件中樣稿格式；

8.在稿件后面注明：姓名，<30字的簡介，通訊地址，聯系電話，郵箱；

9.稿件要求：以電子版形式，發至：

ren.yong@163.com

10.聯系電話：（此略） 聯系人：任 勇

11.作者權利：每錄用一篇，給作者一本樣書，并獲相應稿酬；

12.請廈門市數學教師大力支持此項工作，希望每位理事至少提供一篇文章.

情況如何，一言以蔽之：佳作極少！