如何提高學生二次函數問題的解題能力

王隆發

二次函數是九年級數學的一章內容，看似簡單，實則待挖掘的知識較多，特別是它的綜合性很強，所以學生學起來感到很困難。往往遇到這樣的一個問題，不知從何入手，而這部分知識無論是在平時的檢測還是中考都很受出題者的青睞，所占份額也頗大，因此提高學生二次函數綜合問題的解題能力就顯得非常重要，筆者根據這些年的教學經歷總結了一些體會。

一、充分理解圖象實質，學會熟練地作出示意圖

學習二次函數的意義后，好多教師都容易忽略或者淡化函數圖象的學習與探究，而實際上函數圖象對于解決函數問題有著至關重要的作用。所以我在教學中，十分注重圖象的教學，按照“老三步”讓學生親身感受圖象的來歷，在此基礎上真正弄清其開口方向、對稱軸、頂點坐標，從而熟練地作出拋物線的示意圖。開口方向、對稱軸和頂點坐標是做示意圖的三要素。然后引導學生順著上面的步驟舉一反三。有了這樣的訓練，學生對拋物線的示意圖就能基本掌握了，進而也能體會到拋物線的平移。

二、由淺入深，按類教學，歸納提升

仔細研究二次函數一章的知識，會發現教材總是按照由淺入深螺旋上升的規律編排的。教學時我嚴格按教材的編排組織教學，每個類型的教學總是從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值和圖象等方面進行。學完這部分知識后我就及時引導學生進行歸納，以期達到綜合提升的目的。

學生有了這些知識的支撐，為二次函數的進一步學習奠定了堅實的基礎。

三、注重數形結合，強化綜合分析

二次函數這一單元的綜合應用題較多，而且每個題常常包含很多知識點，所以要提高解題能力，就在于分析問題的方法，數形結合就是一個很值得關注的方法。一個題如果根據題意做出示意圖，把問題與圖形結合起來分析往往會收到意想不到的效果，尤其是一些存在性問題的解決使用數形結合收效會更好。如已知：二次函數y=ax2+bx+8的圖象過點A（-2，0）、B（8，0），與y軸交于點C，（1）求二次函數的解析式及點C的坐標。（2）在拋物線上是否存在一點M，使得以M為圓心的圓恰與直線BC切于點C，若存在，求出點M；若不存在，請說明理由。該題如按常規方法解答的確有一定的難度，但如果做出圖象結合題意加以分析就會慢慢找到解題的思路，從而解答出來。

四、巧妙結合，加強與其他章節知識的橫向聯系

二次函數問題之所以綜合性強，就是因為它與初中階段的好多知識可以聯系起來，它可與一次函數、反比例函數整合出新的問題，也可與幾何中的圓、三角形、四邊形等加以整合，還可以與一元二次方程等知識聯系，有時一道題甚至包含以上所有知識，因此在一開始教學時就要有意識地滲透這方面的思想。如探究拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點問題時，首先要讓學生弄清拋物線與x軸相交的實質即令y=0，從而轉化為關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的問題，進而引導學生去探索b2-4ac的取值與拋物線和x軸的交點的關系：①當b2-4ac>0時，該方程有兩個不等的實根，那么拋物線與x軸有兩個交點；②當b2-4ac=0時，該方程有兩個相等的實根，那么拋物線與x軸只有一個交點；③當b2-4ac<0時，該方程無實根，那么拋物線與x軸沒有交點。這樣一來就貫通了二次函數與一元二次方程之間的關系，以后遇到此類問題學生就知道從何入手去分析解決了。

總之，二次函數的綜合問題很多，靈活性又強，要真正掌握還需加大探究和訓練的力度，讓學生在練中悟，在悟中學，只有量的積累，才會有大的突破。

（作者單位 陜西省漢中市西鄉縣兩河口鎮初級中學）