概率統計教學中軟件應用的設計

廖開方

引言：研究了在概率統計教學中，使用excel，matlab，spss等軟件；使得概率統計知識變得更加簡單明了，給出具體的例子，如隨機數，假設檢驗等。

近年來，概率統計在大學中越來越不受學生歡迎，學生學習和教師的教學也日益困難。這種主要是由于概率統計是研究大量隨機現象統計規律性的數學學科，該課程中概念具有抽象性，推理過程復雜，計算比較繁瑣，處理方法具有獨特性等，與其它數學課程有著很大的差異。

好在近年來大量的高校教師在概率統計教學中不斷創新，文[1，2]將數學建模與數學實驗引入概率統計教學中，使概率統計更加貼近現實，更具有實用性，同時又訓練了學生的實際動手能力. 本文研究如何使用excel，matlab，spss等軟件，使概率統計知識變得更加簡單明了，并給出了具體的實例！

例1（拋硬幣實驗）將一枚質地均勻的硬幣拋擲 次，記事件 ：“出現正面”， 事件 ：“出現反面”， 表示 發生的頻數， 表示 發生的頻率。歷史上的一些學者得到的數據見表1：

為了理解這一隨機試驗，下面利用excel與matlab對實驗進行模擬，將事件 ：“出現正面”記為1，事件 ：“出現反面”記為0，在excel中“=rand（ ）”生成0到1的隨機小數，“=int（a）”表示不大于a的最大整數，“=INT（2*RAND（））”就可以產生0、1隨機數。首先打開excel，點擊表格A1這一欄，并在當中輸入“=INT（2*RAND（））”，隨后在表格A2——A10重復，得到10個0、1隨機數，就如連續拋十次硬幣一樣，見圖1.如果繼續在A11——A2048重復，即可得到類似于表1中德摩根實驗數據。在matlab中與excel中都用到函數rand和INT，這說明軟件的常用功能是相同的，但matlab的工作界面與excel的工作界面是不同的。首先打開matlab，找到工作區域Conmand Window，在Conmand Window上輸入randint（1，10，[0 1]），按回車鍵得到結果，見圖2，圖中ans=的下一行即為隨機數。如果將命令改成randint（1，2048，[0 1]）即可得到類似于表1中德摩根實驗數據。如果同學對函數命令randint感興趣，可以借助matlab的幫助函數，讓學生完全了解randint。首先單擊matlab的工作界面的最上一行“help”，接著在左上角的空白處，即research for，輸入randint，即可得到randint的詳細解釋。

例2（統計分布）二項分布、泊松分布、指數分布、正態分布、卡方分布、t-分布、F-分布等是概率統計中的重要知識，在excel與matlab都能找到他們的對應函數命令，見表2。

以上函數解決了在概率統計的學習過程中遇到的大量計算問題。

例如：某人進行射擊，射擊命中率為0.02，獨立射擊400次，試求至少擊中兩次的概率？ [3]

利用excel計算，見圖3，利用matlab計算見圖4.

例3（假設檢驗）假設檢驗是概率統計中應用最為廣泛的知識，同時也是最為抽象的知識，理解很困難。Excel、matlab和spss都能進行處理假設檢驗問題。

例如：某種元件的壽命 （以h計）， 未知，現測的16只元件的壽命如下：159、280、101、212、224、379、179、264、222、362、168、250、149、260、485、170，問是否有理由認為元件的平均壽命大于225h？[3]

該問題是t-檢驗問題，在Excel中利用函數TTEST或者利用數據分析以及在matlab中利用函數ttest都可實現。限與篇幅下面僅介紹利用spss進行t-檢驗。

假設 ，取 ，操作步驟如下：首先，定義變量X，輸入數據；接著選擇Analyze?——Compare Means——One–Sample T Test，再將變量X放置Test欄中，并在Test框中輸入數據225，最后單擊OK按鈕執行即可。結果說明：樣本單位的平均壽命為241.5h，檢驗統計量t=0.6685自由度df=15，單尾P值小于 ，所以接受 ，拒絕 ，即認為平均壽命不大于225h。

在教學中教師應當熟練運用某種軟件，并在課堂中注重過程演示和結果講解，讓學生通過學習發現原本難以理解的知識，竟然可以輕易解決，既培養了學生的興趣，又鍛煉了學生的綜合能力和動手解決實際問題的能力。

參考文獻

[1] 譚希麗，徐冬梅.概率統計課程教學方法的幾點體會[J].高等數學研究，2011，14（1）97-98.

[2] 張廣亮. 在概率統計課程教學中引入數學實驗的嘗試和思考[J]. 長春師范學院學報（自然科學版），2011，30（2）85-88.

[3] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].高等教育出版社，2008.

[4] 張聯鋒，蔣敏杰，張鵬龍，等.excel統計分析與應用[M]科學出版社，2011.

[5] 薛薇. 統計分析與SPSS應用[M]. 中國人民大學出版社，2011.

[6] 鄧薇. Matlab函數全能速查寶典[M]. 人民郵電出版社，2012.

（作者單位：洛陽師范學院 數學科學學院）