關(guān)于高中數(shù)學(xué)教材中“函數(shù)應(yīng)用”內(nèi)容的教學(xué)建議

武恒彬

摘 要： “函數(shù)應(yīng)用”這部分內(nèi)容體現(xiàn)了新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的思想。在教學(xué)過(guò)程中教師要明確教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握基本要求；實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與“函數(shù)應(yīng)用”學(xué)習(xí)的有效整合；引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)與方程的密切聯(lián)系，體會(huì)函數(shù)思想。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 函數(shù)應(yīng)用 教學(xué)策略 信息技術(shù)

高中數(shù)學(xué)《必修1》中的“函數(shù)應(yīng)用”這一章包括兩部分內(nèi)容，一是函數(shù)與方程，二是函數(shù)模型及其應(yīng)用。函數(shù)應(yīng)用的第一個(gè)重點(diǎn)是二分法及用二分法求方程近似解，第二個(gè)重點(diǎn)是函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例。這部分內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中首次獨(dú)立成章，充分體現(xiàn)了新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的思想。增加這部分內(nèi)容，一是加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，突出函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待某些方程，通過(guò)研究函數(shù)的某些性質(zhì)，把函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解等同起來(lái)；二是二分法這部分內(nèi)容較好地體現(xiàn)了算法的思想，其有效、快速、規(guī)范的求解過(guò)程，可以為后面學(xué)習(xí)算法內(nèi)容做好必要的準(zhǔn)備。因此，在教學(xué)過(guò)程中教師一定要強(qiáng)調(diào)對(duì)概念、結(jié)論的產(chǎn)生的背景和應(yīng)用蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的理解，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)什么是真正的應(yīng)用。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握基本要求

函數(shù)與方程（函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系和用二分法求方程的近似解），函數(shù)模型及其應(yīng)用（幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型和函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例）是本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。針對(duì)這些內(nèi)容，課本提出了四個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法；③利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，以及冪函數(shù)間的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義；④收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

在教學(xué)中對(duì)這幾點(diǎn)目標(biāo)的體會(huì)，往往會(huì)成為教學(xué)的基本要求，對(duì)于第①條教學(xué)目標(biāo)的理解要重在函數(shù)與方程的關(guān)系的體會(huì)上，可以從多個(gè)角度找出函數(shù)與方程的聯(lián)系。而第②條目標(biāo)的理解則重在二分法的形成過(guò)程、二分法中近似思想的體會(huì)，特別是讓學(xué)生了解它是求方程近似解的常見(jiàn)方法，在以后的學(xué)習(xí)中能主動(dòng)意識(shí)到在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候使用此法求解方程的近似解。對(duì)于第③和第④條目標(biāo)，重在函數(shù)建模思想的體會(huì)，讓學(xué)生真正感受函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生在文字閱讀理解、圖像識(shí)別、圖表信息的提取、文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的翻譯等方面的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與“函數(shù)應(yīng)用”學(xué)習(xí)的有效整合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的要求，其中特別指出《必修1》中的函數(shù)部分是信息技術(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，教師要注重信息技術(shù)與“函數(shù)應(yīng)用”學(xué)習(xí)的有效整合，突破重點(diǎn)，攻克難點(diǎn)。

在“函數(shù)應(yīng)用”這部分內(nèi)容中，關(guān)于函數(shù)與方程這部分內(nèi)容，有了信息技術(shù)的融入，可以將以往在教學(xué)中難以呈現(xiàn)的內(nèi)容表現(xiàn)出來(lái)，并在保留筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)計(jì)算器等各種技術(shù)平臺(tái)，發(fā)揮強(qiáng)大的計(jì)算、作圖和數(shù)據(jù)處理功能，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例中，有了信息技術(shù)的融入，可以直觀演示數(shù)學(xué)對(duì)象，動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)關(guān)系，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，便于學(xué)生通過(guò)觀察、分析、對(duì)比、歸納尋找數(shù)學(xué)關(guān)系，體會(huì)建模思想的應(yīng)用。但課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要形式，信息技術(shù)只有將信息技術(shù)、紙、筆、人腦有機(jī)結(jié)合才能充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用。另外，在某些技術(shù)操作上有一定的難度，技術(shù)本身相對(duì)比較復(fù)雜，這些原因可能會(huì)減少對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，降低課堂教學(xué)效率，因此信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單、實(shí)用，根本目的是讓學(xué)生更容易地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

“函數(shù)應(yīng)用”部分包括規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、模型的確認(rèn)、數(shù)據(jù)推理、問(wèn)題解答等內(nèi)容。實(shí)踐證明，信息技術(shù)的使用可以使學(xué)生將更多的時(shí)間用在數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)觀念和應(yīng)用的開(kāi)發(fā)上，使學(xué)生學(xué)得更加主動(dòng)，而不是被動(dòng)地接受教師的傳授。同時(shí)，信息技術(shù)還可以幫助教師創(chuàng)造與其他學(xué)科密切聯(lián)系且具有一定現(xiàn)實(shí)背景的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生充分體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、猜想、檢驗(yàn)等學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟函數(shù)與方程的密切聯(lián)系，體會(huì)函數(shù)思想

函數(shù)是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，在不同的知識(shí)領(lǐng)域有不同的表現(xiàn)形式，作為一種重要的數(shù)學(xué)思想更是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終，它不僅幫助我們建立起不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，而且從中反映出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在新教材中增加了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、用二分法求方程的近似解這些內(nèi)容，在函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到充分應(yīng)用的同時(shí)，最終的落腳點(diǎn)在于領(lǐng)悟函數(shù)與方程的密切聯(lián)系，從中體會(huì)函數(shù)思想，并由二分法的簡(jiǎn)約和條理化體會(huì)算法思想，了解近似的思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用，在二分法的形成過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，也為算法學(xué)習(xí)做了必要的準(zhǔn)備。另外，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)不同增長(zhǎng)的函數(shù)類型中，再利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，在感受解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的把握。

譬如，執(zhí)教“二分法求方程近似解”的內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)板塊——第一板塊：方法探究與形成；第二板塊：方法鞏固與理解；第三板塊：對(duì)二分法思想的理解和對(duì)逼近思想的體會(huì)。在教學(xué)過(guò)程中，筆者從一元三次方程的求解入手，并結(jié)合實(shí)際提出如何求解方程近似解的問(wèn)題，讓學(xué)生提出用什么方法研究方程近似解的問(wèn)題。在認(rèn)知沖突中激發(fā)學(xué)生了解、探究、獲取新知識(shí)的欲望，同時(shí)讓學(xué)生了解到，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域能求出精確解的方程是少數(shù)，絕大多數(shù)方程的精確解都不可能求出，所以探索求方程滿足一定精確度要求的近似解的方法成為數(shù)學(xué)研究的重要任務(wù)，而二分法就是一種求方程近似解的常用方法。

總之，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施注重讓學(xué)生親歷探究過(guò)程，使學(xué)生更深刻地理解逐步逼近的思想，更深刻地理解二分法的本質(zhì)，真切地體驗(yàn)到二分法這種數(shù)學(xué)理論的形成過(guò)程。

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