類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

馮小蘇

隨著新課程的實(shí)施，類比推理作為合情推理的一種方式被逐漸引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。高中數(shù)學(xué)課程中哪一部分知識(shí)結(jié)構(gòu)最適合用類比推理的方法讓學(xué)生盡快理解和吸收？教師又該如何巧妙地設(shè)計(jì)課程結(jié)構(gòu)，進(jìn)行巧妙的課前引導(dǎo)，找到有效的類比條件，從而引起學(xué)生的關(guān)注呢？傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有一個(gè)系統(tǒng)化的體系和一般的范式解決以上問題，教育工作者還有很多問題需要思考。

1.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)遵循的原則

1.1導(dǎo)向性原則

高中各個(gè)年級的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在一定的差異，類比推理的實(shí)施也會(huì)有一定的制約性，這就要求教師根據(jù)學(xué)生的基本情況制定出行之有效的教學(xué)方案，在課堂教學(xué)中引用類比推理的方法引導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)任務(wù)。新課標(biāo)要求在有限的時(shí)間內(nèi)給學(xué)生灌輸更多的知識(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式是行不通的，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注重目標(biāo)的導(dǎo)向性原則，讓學(xué)生在有限的時(shí)間里快速地思維。除此之外，教師應(yīng)該有很強(qiáng)的學(xué)科教學(xué)駕馭能力和引導(dǎo)能力，課前做好充足的準(zhǔn)備工作，對于學(xué)生不懂的地方更要做好資料的準(zhǔn)備，盡可能吸引學(xué)生的注意力，對各個(gè)知識(shí)點(diǎn)信手拈來，使學(xué)生整堂課都能保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)一般比較枯燥，教師應(yīng)該盡可能營造一種融洽寬松的課堂氛圍，然后運(yùn)用類比推理的數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行有效教學(xué)，構(gòu)建輕松愉悅的類比環(huán)境，通過舊的知識(shí)體系類比遷移學(xué)習(xí)新的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

1.2過程性原則

在類比教學(xué)的活動(dòng)中，尤其對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，更注重的是思維過程，因此教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生看到思維的過程，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該精心設(shè)計(jì)類比的條件，讓問題能夠處于學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”，并善于讓學(xué)生回憶舊知識(shí)的體系，從而找到與新知識(shí)相近或者相似的概念、公式，等等，從而達(dá)到溫故而知新的目的，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的過程中展開想象的翅膀。新課標(biāo)的要求不是簡單地讓學(xué)生記住結(jié)論就可以的，而應(yīng)注重思考過程。這樣不僅可以加深學(xué)生的印象，還可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.3參與性原則

在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是參與的主體，基于此，教師在類比推理的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該注重學(xué)生的主體參與。教師在課堂上應(yīng)該營造一種輕松愉悅的氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的提問，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步形成正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，教師不再是推著學(xué)生走，而是學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)已經(jīng)真正成為一種內(nèi)在的需求。其次，類比推理在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，要求學(xué)生與老師積極地配合，積極進(jìn)行互動(dòng)。教師應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在該思考的地方停下來；教師應(yīng)該細(xì)心觀察運(yùn)用類比推理教案的學(xué)生的反映，隨時(shí)控制類比的節(jié)奏，讓學(xué)生進(jìn)行一定的知識(shí)體驗(yàn)。只有這樣能加深對舊知識(shí)的鞏固，從而提高類比教學(xué)的效率。

2.類比推理的實(shí)踐應(yīng)用

2.1數(shù)學(xué)概念的類比推理教學(xué)

數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)相似上的類比在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是非常常見的，例如等比數(shù)列、等差數(shù)列等。等差數(shù)列是在等比數(shù)列之前就學(xué)過的，因此可以利用等差數(shù)列的概念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念。等比數(shù)列的概念可以效仿等差數(shù)列的概念得出，教師應(yīng)該運(yùn)用貼切的教學(xué)方式，形象直觀地利用數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)相似性類比，首先要引導(dǎo)學(xué)生這兩個(gè)詞的差別，然后采用類比的方法講解等比數(shù)列，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的思維能力，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)脑~語替換等差數(shù)列中的關(guān)鍵詞語，從而得到等比數(shù)列的概念。如果學(xué)生不能夠順利地總結(jié)出等比數(shù)列的概念，教師可以進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，精心設(shè)計(jì)問題，例如：“等差數(shù)列與等比數(shù)列從字面上看只是‘差與‘比之間的不同，那么，我們替換一下黑板上等差數(shù)列的關(guān)鍵詞，我們能有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？”逐漸深入，避免學(xué)生的思維跳躍性過大。在得到等比數(shù)列的概念后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行一定的等比數(shù)列的計(jì)算，驗(yàn)證類比出的概念是否正確，加深學(xué)生的理解。

2.2數(shù)學(xué)公式的類比推理教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)公式隨處可見，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了很大的困難，學(xué)生記憶公式比較吃力。在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的記憶過程中，教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)相似性進(jìn)行類比的教學(xué)。例如在高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)中，新教材中柱體體積將體積公式放在了主體知識(shí)之前，教師應(yīng)該創(chuàng)造結(jié)構(gòu)相似性類比的條件，讓學(xué)生通過對比得到數(shù)學(xué)公式，課本的設(shè)計(jì)就是要弱化數(shù)學(xué)公式的演繹推理過程，而提倡讓學(xué)生通過直觀感受得出公式。

2.3數(shù)學(xué)運(yùn)算的類比推理教學(xué)

高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算也有一定的相似性，同中存異，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該巧妙利用這些運(yùn)算中的相似點(diǎn)，從而進(jìn)行有效的類比教學(xué)。例如在講概率事件的運(yùn)算時(shí)，因?yàn)樗母拍畋容^抽象，教師應(yīng)該運(yùn)用類比的方法，設(shè)置一定的介質(zhì)，創(chuàng)造良好的類比環(huán)境和條件，采用提問的方式進(jìn)行講解，引發(fā)學(xué)生積極思考，將集合與概率事件結(jié)合起來，讓學(xué)生形象直觀地了解，采用類比的方法，讓學(xué)生想象運(yùn)用到實(shí)際中又是如何計(jì)算的，等等。這樣有利于學(xué)生接受新的運(yùn)算方法，還能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和比較兩種運(yùn)算方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，方便學(xué)生記憶。

數(shù)學(xué)是一門抽象、嚴(yán)密而又系統(tǒng)的科學(xué)，要想更好地理解數(shù)學(xué)的抽象性和系統(tǒng)性，就需要對課本上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和再創(chuàng)造。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，有一部分原因就在于課本只是將某些知識(shí)點(diǎn)作為成品列舉出來，這就需要教師通過講解培養(yǎng)學(xué)生的思考、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力，因此，數(shù)學(xué)教師要將講解時(shí)所反映出來的對課本知識(shí)的再創(chuàng)造或者推理過程更好地呈現(xiàn)給學(xué)生，就需要更高的要求，而類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用就是達(dá)到這一要求的最有效形式之一。