自適應光學系統測試中大氣湍流的時域模擬

衛沛鋒，劉欣悅，林旭東，張振鐸，董 磊

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033）

自適應光學系統測試中大氣湍流的時域模擬

衛沛鋒*，劉欣悅，林旭東，張振鐸，董 磊

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033）

建立了大氣湍流模擬的時域模型，用于在自適應光學系統的測試中模擬大氣湍流的時域變化。討論了時域模型下隨機相位屏平滑幀數和刷新頻率與平均風速的關系。結果表明：對表征隨機波前的隨機相位屏進行時域平滑可使隨機波前的變化更符合大氣湍流對入射波前連續平滑漸變的影響;隨機相位屏的平滑幀數僅與系統口徑和大氣相干長度相關，而與風速無關;隨機相位屏的刷新頻率與平均風速成正比，平滑后的刷新頻率還與平滑幀數成正比。最后，構造了一套大氣湍流模擬裝置，應用功率譜分析法對時域模型的有效性進行了驗證。

自適應光學；大氣湍流；液晶空間光調制器；Zernike多項式

1 引 言

自適應光學技術能夠實時校正大氣湍流引起的隨機波前畸變，因此該技術在天文觀測、激光通訊等領域得到了廣泛的應用［1-3］。大氣湍流模擬有助于自適應光學系統的設計和性能評估。室外的真實大氣湍流無法控制，自適應光學系統的實驗成本相對較高，同時實驗時間有限。因此，在實驗室內方便、準確、可控地實現大氣湍流的模擬，對于自適應光學系統的測試顯得很有必要。

傳統的大氣湍流模擬多利用空氣或者水形成溫度梯度場來產生湍流，此類方法產生的湍流重復性較差、空間頻率相對較低，無法實現對大氣湍流的定量可重復模擬。目前大氣湍流引起的隨機波前多通過在液晶空間光調制器（LC-SLM）產生滿足Kolmogrov湍流理論的隨機相位屏來模擬［4-9］。在LC-SLM上產生隨機相位屏的方法主要分為兩類：一類是頻率域間接模擬法，通過大氣湍流的功率譜密度函數反演得到隨機相位屏［6-8］;另一類是空間域的直接模擬，利用正交完備的基函數Zernike多項式來產生隨機相位屏［9-13］，但這兩類方法產生的隨機相位屏都是大氣湍流引起的隨機波前在空間域上分布的模擬?？沼蚰Ｐ彤a生的隨機波前則是滿足Kolmogrov湍流理論的隨機變化，而真實大氣湍流引起的隨機波前隨時間連續平滑漸變。因此，需要考慮大氣湍流的時域模擬。Christopher采用插值法［14］對空域模型的結果進行平滑，以模擬大氣湍流在時域上的連續平滑漸變，但未討論時域模型與對應的大氣條件（如風速）之間的關系和平滑幀數的選擇等非常重要的問題。

本文主要分析了大氣湍流模擬的時域模型，探討了隨機相位屏平滑幀數的選擇和刷新頻率與平均風速之間的關系。同時，在實驗室內構建了一套大氣湍流模擬裝置，對提出的時域模型進行了驗證。

2 大氣湍流模擬的時域模型

2.1 大氣湍流模擬原理

受大氣湍流的影響，到達觀測系統的入射波前的幅度和相位均發生了變化，但入射波前幅度的變化不影響目標分辨率，因此一般只考慮入射波前的相位變化。液晶空間光調制器通過改變液晶像素上的驅動電壓來改變液晶材料的折射率，從而改變入射光光程，實現對入射波前的相位調制。通過產生符合滿足Kolmogorov湍流理論的隨機相位屏來模擬大氣湍流對入射波前的影響。計算機將灰度圖像形式的隨機相位屏加載到LCSLM上，LC-SLM的驅動電路將灰度圖像轉化為對應的驅動電壓來實現相位調制。相位調制后的波前相對入射波前產生如加載的隨機相位屏所示的相位變化。相應的原理如圖1所示。

圖1 利用LC-SLM模擬大氣湍流的原理框圖Fig.1 Schematic diagram of simulating turbulence using LC-SLM

2.2 大氣湍流模擬的空域模型

由于Zernike多項式的低階模式與低階像差相對應，物理概念清晰，故采用Zernike多項式法作為大氣湍流模擬的空域模型。受大氣湍流影響進入光學系統的隨機波前φ（x，y）可以展開為正交的Zernike多項式的形式［15］：

式中：ai為第i項Zernike系數，zi為第i項Zernike多項式。

采用文獻［13］中的Zernike多項式法得到滿足Kolmogorov湍流理論的隨機Zernike系數，代入式（1），可得滿足Kolmogorov湍流統計理論的隨機相位屏。

2.3 大氣湍流模擬的時域模型

圖2為采用上述的Zernike多項式法得到的隨機相位屏。從圖中可以看出，采用空域模擬的隨機相位屏是隨機變化的，而在真實的大氣湍流影響下，入射的隨機波前是連續平滑漸變的，因此需要對空域模型產生的隨機相位屏進行時域平滑，以模擬入射的受大氣湍流影響的隨機波前隨時間的變化。Christopher通過對空域模型產生的隨機波前的Zernike系數進行插值，然后代入式（1）來模擬隨機波前隨時間的平滑變化。圖3為采用Christopher的插值法平滑后的隨機相位屏。對比圖2可以看出，平滑后的相位屏相對平滑前明顯連續平滑漸變。因此，可以更真實地模擬大氣湍流在時域上對觀測目標入射波前的影響。

圖2 平滑前的相位屏（從左到右變化）Fig.2 Unsmoothed random phase screen

當在LC-SLM上進行大氣湍流模擬時，如何選擇平滑的幀數來模擬大氣湍流的連續平滑漸變，如何選擇隨機相位屏的刷新頻率才能表征平均風速等大氣氣象條件等均需進一步討論，對此，以下進行了相關分析。

2.3.1 隨機相位屏平滑幀數的選擇

隨機波前是連續平滑漸變的，因此，進行時域平滑就需要確定隨機相位屏的平滑幀數。本文選擇了大氣相干時間作為隨機波前變化的最小時域尺度對隨機相位屏進行時域平滑。

假設Kolmogorov湍流條件下，隨機波前的空間結構函數和時間結構函數分別為［15］：

圖3 平滑后的相位屏（從左到右，從上到下變化）Fig.3 Smoothed random phase screen

式中：r0為大氣相干長度，τ0為大氣相干時間。

把式（3）代入式（2）可知：

τ0由Roddier于1982年在文獻［16］中給定：

將式（5）代入式（4）可知：

假定隨機波前變化的最小時域尺度為τ0，經過時間τ0后，此時隨機波前的變化不能用另一個同樣滿足Kolmogorov湍流統計特性的隨機波前來表示，需要在兩個滿足Kolmogorov湍流統計特

因此，表征隨機波前的兩幀隨機相位屏之間應插入N-1幀來平滑，以更真實準確地模擬大氣湍流的時域變化。同時，由式（7）可知，此時隨機相位屏的平滑幀數僅與觀測系統口徑和大氣相干長度相關，而與風速無關。

2.3.2 隨機相位屏的刷新頻率與平均風速的關系

由Taylor大氣湍流凍結假設可知，大氣湍流對入射波前的時域影響與風速相關。LC-SLM通過刷新加載的隨機相位屏來模擬入射波前的時域變化，而隨機相位屏刷新頻率的快慢表征了大氣的平均風速對入射波前的時域影響。因此，實際需要確定的是LC-SLM上加載的隨機相位屏的刷新頻率與平均風速之間的關系。

經過時間tD后，隨機波前可用另一個同樣滿足Kolmogorov湍流統計特性的隨機波前來表示。此時，LC-SLM上加載的隨機相位屏需要進行刷新以表征新的隨機波前，相應的刷新頻率為tD的倒數。因此，平滑前的隨機相位屏的刷新頻率為：性的隨機波前之間進行平滑來表征隨機波前隨時間的變化。平滑前后的大氣湍流的時域變化尺度之比為：

經過時間τ0后，隨機波前的變化不能用另一個同樣滿足Kolmogorov湍流統計特性的隨機波前來表示，需要進行時域平滑來模擬大氣湍流的時域變化。此時，隨機相位屏的刷新頻率為τ0的倒數。因此，平滑后的隨機相位屏的刷新頻率為：

由式（8）和（9）可以看出，平滑前后隨機相位屏的刷新頻率均與平均風速v0成正比，且平滑后的刷新頻率還與平滑幀數成正比。

3 大氣湍流模擬實驗

針對上述大氣湍流模擬的時域模型，在實驗室內構建了一套大氣湍流模擬實驗裝置，光路如圖4所示。激光經空間濾波器后形成點光源，再經偏振片后變成與LC-SLM透偏方向一致的線偏振光，后經透鏡P1準直后變為平行光，通過分光棱鏡入射到LC-SLM上。入射光的波前經LCSLM相位調制后再經分光棱鏡入射到透鏡P2上，然后經過光闌和透鏡L1再次準直后入射到變形鏡上。經變形鏡反射后入射到透鏡L2上，后再入射到分光棱鏡上。經分光棱鏡反射的光進入CCD相機成像，而透過分光棱鏡的光經透鏡L3準直后進入Shack-Hartmann波前探測器。自適應光學系統的控制器根據波前探測器測得的波前信息控制變形鏡，校正湍流對成像質量的影響。

圖4 大氣湍流模擬的實驗光路圖Fig.4 Path diagram of atmospheric turbulence simulator using LC-SLM

圖5 大氣湍流模擬實驗裝置圖Fig.5 Schematic diagram of atmospheric turbulence simulator using LC-SLM

大氣湍流模擬實驗裝置如圖5所示。實驗選用的LC-SLM為BNS公司生產的256×256的相位型LC-SLM;變形鏡為直徑50 mm的21單元壓電陶瓷變形鏡;Shack-Hartmann波前探測器采樣時間為1.98 ms，有效子孔徑數為137。

4 實驗結果及分析

假定觀測系統口徑D為0.251 2 m，大氣相干長度r0為0.2 m，由式（7）可知N=4;此時，funsmoothed=3.98v0;fsmoothed=15.92v0。當平均風速v0=1.005 m/s時，funsmoothed=4 Hz，fsmoothed=16 Hz。格林伍德頻率與大氣相干時間之間的關系為［17］：fG=0.134/τ0。此時，對應模擬的大氣湍流的格林伍德頻率為2.15 Hz。

將平滑前后的隨機相位屏加載到SLM上，刷新頻率分別選定為4.16 Hz，則此時對應模擬大氣湍流的平均風速為1.005 m/s。平滑前后，前3項Zernike系數隨相位屏幀頻的變化情況如圖6所示。對比可以看出，平滑后，前3項Zernike系數時域變化顯得更平滑，更符合真實大氣湍流時域變化情況。真實大氣湍流為入射隨機波前帶來的連續平滑漸變，表現在功率譜上就是高頻能量的下降。為驗證上述時域模型的有效性，對S-H波前探測器探測到的波前均方根（Root Mean Square，RMS）進行了功率譜分析，如圖7所示。從圖中可以看出，相位擾動的時間功率譜在平滑前后其高頻段均隨頻率的-8/3次方下降，滿足Kolmogorov湍流理論，但高頻段平滑前后區分不大。由相位擾動的時間功率譜［15］可知，高低頻的分界頻率為2.820 6 Hz。計算可知，平滑前，高于分界頻率的能量占12.7‰，而平滑后占8.8‰;高頻能量相對下降了31%。平滑后高頻能量的下降說明：對隨機相位屏進行時域平滑，可以實現大氣湍流時域上的連續平滑漸變模擬。

圖6 平滑前后，前3項Zernike系數隨相位屏幀頻的變化情況Fig.6 First three Zernike coefficients varying with the phase screen before and after smoothings

圖7 平滑前后波前RMS的功率譜分析Fig.7 PSD analysis of RMS of unsmoothed and smoothed wavefronts

5 結 論

本文提出了一種大氣湍流模擬的時域模型，以模擬大氣湍流的時域變化情況。討論了時域模型下隨機相位屏平滑幀數的選擇和刷新頻率與平均風速的關系。結果表明：有必要在兩幀表征隨機波前的隨機相位屏之間進行平滑，使隨機波前更符合真實大氣湍流的時域變化;當假定隨機波前變化的時域最小尺度為大氣相干時間時，隨機相位屏的平滑幀數僅與觀測系統口徑和大氣相干長度相關，而與風速無關;隨機相位屏的刷新頻率與平均風速的成正比，且平滑后刷新頻率還與平滑幀數成正比。另外，構建了一套大氣湍流模擬實驗裝置，應用功率譜分析的方法對波前均方根進行了分析。實驗結果表明：對表征隨機波前的隨機相位屏進行時域平滑，可以模擬大氣湍流引起的隨機波前的時域連續平滑漸變。大氣湍流的時域模擬可以在實驗室內更真實地模擬大氣湍流的變化，為自適應光學系統提供更為方便、準確、可控的測試平臺。

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Temporal simulation of atmospheric turbulence during adaptive optics system testing

WEIPei-feng*，LIU Xin-yue，LIN Xu-dong，ZHANG Zhen-duo，DONG Lei
（Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）
*Corresponding author，E-mail：weipeifeng@gmail.com

A temporalmodelwas proposed for simulating the atmospheric turbulence varying with the time in the adaptive optics system testing.The relationship between the number of interpolated frames for the random phase screen，refurbish frequency and the mean wind speed was analyzed.The analysis result demonstrates that it is necessary to smooth the random phase screen for characterizing the temporal gradual variation of the random wavefront in order tomake the change of the random wavefront better aligned with the influence of atmospheric turbulence on continuous smoothing gradients of incident wavefront.The interpolated frames of the random phase screen is only related to the aperture diameter and the atmospheric coherence length，butnot related to thewind speed，and the refurbish frequency of the random phase screen increaseswith themean wind speed，and the refurbish frequency smoothed increaseswith the number of interpolated frames.A atmosphericturbulence simulatorwas constructed in laboratory and the analysis of the power spectrum density of experimental result demonstrates that temporalmodel of the atmospheric turbulence simulation is valid.

adaptive optics;atmospheric turbulence;liquid crystal spatial lightmodulator;Zernike polynomial

O439；P425.2

A

10.3788/CO.20130603.0371

衛沛鋒（1984—），男，山西運城人，工學碩士，助理研究員，2006年、2009年于西北工業大學分別獲得學士、碩士學位，主要從事自適應光學、大氣光學方面的研究。E-mail：weipeifeng@gmail.com

劉欣悅（1973—），男，遼寧大連人，博士，副研究員，1996年于清華大學獲得學士學位，1999年、2006年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所分別獲得碩士、博士學位，主要從事自適應光學及圖像處理與分析方面的研究。E-mail：sirliuxy@sina.com

林旭東（1982—），男，福建莆田人，博士，副研究員，2005年于長春理工大學獲得學士學位，2010年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事自適應波前校正器技術方面的研究。E-mail：linxudong_82@ 126.com

張振鐸（1982—），男，吉林長春人，博士，副研究員，2005于長春理工大學獲學士學位，2010年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位，主要從事主動光學校正技術方面的研究。E-mail：zhenduo69@163.com

董 磊（1982—），男，碩士，助理研究員，2004年、2007年于山東大學分別獲得學士、碩士學位，主要從事傅里葉光學和激光技術的應用方面的研究。E-mail：nodepression@126.com

1674-2915（2013）03-0371-07

2013-02-11；

2013-04-13

國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（No.2012AAXXX1003）