基于希爾伯特變化的微小振動激光多普勒信號處理

武穎麗，吳振森

（西安電子科技大學理學院，陜西西安710071）

基于希爾伯特變化的微小振動激光多普勒信號處理

武穎麗*，吳振森

（西安電子科技大學理學院，陜西西安710071）

為了實現對固體目標微小振動參數的測量，建立了微小振動的激光多普勒信號模型。采用希爾伯特數字運算，將激光多普勒振動信號的即時信號采樣轉化為信號的譜采樣。通過頻譜計算得到每個振動周期中瞬時頻率的平均數，應用差值采樣序列積分計算得到振動頻率，最后根據振動信號頻率變化與振幅的關系得到振幅。采用希爾伯特方法對實驗測試結果進行處理驗證，并分析了誤差來源。實驗結果表明：實驗測量目標的振動振幅約為1.85×10-4m，轉動的圓頻率約為170 Hz。因此，應用希爾伯特變換方法處理測量的目標微小振動信號，獲取目標運動的參數是可行的。

希爾伯特變換；激光多普勒測振；微小振動；信號處理

1 引 言

近些年，處理激光多普勒測振信號的數字方法已經有實際性的應用。李艷輝等人采用雙光束干涉測量系統應用激光多普勒方法測量了微小阻尼振動［1］;周健等人針對減小載體振動對傳統差動激光多普勒測速儀的測速精度，提出了Janus配置的差動激光多普勒速度計（LDV）［2］。在應用激光多普勒測速系統時，張建偉將Hilbert-Huang變換（HHT）應用于瞬時速度信號的分析中，提取了各階內稟模態函數并通過經驗模態分解（EMD）對速度信號進行了濾波降噪［3］。由于激光多普勒測量振動信號的振幅大小不同，因此相應的信號特征及處理方法也不同［4-6］，當振動振幅A大于條紋的間隔Λ時，常采用激光多普勒測振信號的振幅為零值的方法;如果振動的振幅A遠小于Λ，常應用基波檢測方法;如果振動的振幅A遠大于Λ，則采用直接探測信號在每個振動周期輸出零值數目的方法。然而這些方法主要應用電微型計算機處理光電探測器，通過高速邏輯數字轉換來實現。信號處理常用的頻率解調方法包括頻率電壓轉換電路直接鑒頻法、波形變化法、調頻負反饋解調法和正交鑒頻法等，不過微小振動的情況下，調頻波的頻移較小，采用這些方法進行解調的效果較差。

如果激光多普勒信號是窄帶信號，數字希爾伯特變換技術就可以用于處理振動信號，并提取振動參數，這種變換在無線電工程合成信號處理領域有很廣泛的應用。1998年，Grechikhin V首先應用數字希爾伯特變化處理激光多普勒振動信號，分析了振動信號特征［7］;2004年，譚善文等人應用希爾伯特-黃變換對采樣的多普勒振動信號進行時間-空間濾波，并論證了其可行性［8］;2011年，何俊峰等人基于希爾伯特-黃變化和Savitzky-Golay濾波，給出了應用希爾伯特-黃變化對半導體激光云高儀后向散射信號去噪的方法［9］。本文在此基礎上討論了應用希爾伯特變換對微小正弦振動情況下的多普勒信號進行解調，給出了振動幅度是條紋間隔的0.1～10倍情況下的數字處理方法，并最終獲取了振動參數。

2 激光多普勒測振信號模型

激光多普勒測振實驗信號形式如下：

式中：U0為常數，ωs為未知頻率，Λ為條紋間隔，A為振動振幅，ωv為振動頻率，φ，β為初始相位。

設參數U0=1，A/Λ=1，ωs/ωv=20，則振動信號曲線如圖1。

圖1 振動多普勒信號Fig.1 Time dependence curves of LDV signal

根據式（1），信號的相位為：

信號的瞬時頻率ω（t）與相位的關系為：

圖2 瞬時相位曲線Fig.2 Time dependence curve of LDV signal instantaneous phase

瞬時頻率和相位波形如圖2和圖3所示。當式（3）取最大值時，設信號的頻率變化為Δω= ω（t）-ωs，則可以得到振動振幅：

式中，Δω為式（1）中信號頻率的變化量。

圖3 瞬時頻率曲線Fig.3 Time dependence curve of LDV signal instantaneous frequency

3 測量方法

根據前述理論，當信號的瞬時值為U（t）= U0cosφ（t）時，通過瞬時信號值U（t）不能直接得到U0，φ（t），因此利用窄帶信號矢量模型，采用希爾伯特解調原理處理信號。

3.1 希爾伯特變換解調原理

用希爾伯特變換把一個實信號表示為復信號（即解析信號），不僅使理論討論更加方便，更重要的是可以由此研究實信號的包絡、瞬時相位和瞬時頻率。

式中：A（t）描述振蕩幅度變化，當A（t）變化緩慢時，A（t）起到振動函數cos［2πf0t+Φ（t）］的包絡作用，因此A（t）稱為窄帶信號的包絡。由希爾伯特變換原理，x（t）的希爾伯特變換為：

因此，構成解析信號：

式中：f0為頻率，給出了調幅信號的包絡—調制信號的信息。在這種情況下，希爾伯特變換可用于幅值解調。

式中，f0為頻率，Φ（t）為相位相調制量。

x（t）的瞬時相位為：

相位調制信號：

根據相位調制與頻率調制的關系得，實信號x（t）的頻率調制信號：

由此可以得到調相信號x（t）的相位和頻率調制信息，在這種情況下希爾伯特適用于相位解調和頻率解調。

將以上希爾伯特變換原理用于處理微小振動的多普勒信號。設微小振動窄帶信號為：

式中：U0為窄帶信號幅值，φ（t）信號相位。對U（t）進行希爾伯特變換為：

通過這個變化，U（t）和U′（t）構成一個復數信號U（t）：

式中，U（t）=［U2（t）+U′2（t）］1/2，瞬時相位為：

又由式（2）得到相位調制信號：

根據相位調制與頻率調制的關系，得到實信號U（t）的頻率調制信號：

由此可得到調頻信號U（t）的相位和頻率調制信息。

3.2 希爾伯特變換解調過程

假設頻率變化信號Δω=2π（A/Λ）ωv是一個小量，這樣在希爾伯特的數字運算中，信號U（t）可以用N維瞬時取樣信號值的矩陣哉（kT0），k=1，…，N代替，其中T0為取樣間隔。為了確定取樣信號，應用希爾伯特共軛信號譜線估計，根據共軛信號的譜線密度定義：

式中：SU（ω）為信號U（t）的譜密度。激光多普勒振動的即時采樣信號可轉化為信號的譜采樣，而共軛信號可以通過數字傅里葉逆變化得到。假設已知振動頻率ωv，采樣間隔T0固定，觀測間隔NT0的時間即等于整數個振動周期。每個振動周期的采樣數n=2π/（ωvT0），每個振動周期中心信號頻率ωs的采樣數m=2π/（ωsT0），則每個振動周期中瞬時頻率的平均數ω（t）可以通過頻譜計算來確定，而頻率的平均值可以得到頻率變換ωs，又根據式（16）可以確定ω（t）與ωs的差值，并進一步應用差值采樣序列積分計算得到頻率變化Δω=2π（A/Λ）ωv，最后根據式（4）定義得到振動振幅A。

4 測量實驗與結果

4.1 實驗測試及信號處理

實驗系統由步進電機控制，通過軟件編程使得目標進行簡諧振動，激光多普勒振動測量實驗系統如圖4，實驗裝置如圖5所示。入射光源激光波長為632.8 nm，光電探測器選用響應時間為ns量級的PIN，采樣數字示波器的分辨率為500 MHz。圖6為實際測量得到的差拍信號，圖7為希爾伯特濾波后的信號;應用希爾伯特變換進行信號處理得到幅度信號（如圖8）和瞬時相位信號（如圖9）。從圖中可以得到振動振幅約為1.85×10-4m，進一步應用前面理論計算的圓頻率約為170 Hz。

圖4 激光多普勒振動測量實驗系統圖Fig.4 Schematic diagram of laser Doppler vibration measurement system

圖5 激光多普勒振動測量實驗裝置圖Fig.5 Experimental apparatus for laser Doppler vibration measurement

圖6 測量的電壓（強度）信號Fig.6 Curves ofmeasured voltage signal

圖7 濾波后的電壓（強度）信號Fig.7 Curves of voltage signal after digital filtering

圖8 振幅信號Fig.8 Curve of amplitude signal

圖9 瞬時相位信號Fig.9 Curve of instantaneous phase signal

4.2 誤差分析

振幅的相對誤差主要來源于條紋間隔校準誤差和變化頻率的估計誤差，即：

式中，δA為振幅相對誤差，δΛ為條紋間隔標準誤差，δΔω為變化頻率估計誤差。

頻率的平均值ωs和變化頻率Δω包含在采樣信號U（KT0）的N序列中，因此，參數ωs，Δω的估計誤差由信號采樣誤差決定，而采樣信號的誤差與信噪比、信號的量化電平、信號U（t）的帶寬限制、時間間隔的觀測、取樣序列的大小N等因素有關。頻率平均值的計算和變化是通過瞬時頻率采樣ω（KT0）運算處理得到的，因此這個參數誤差的估計取決于瞬時頻率估計的誤差。

圖10給出了幅度的相對誤差依賴信號譜帶寬的關系曲線，可以看出振動相對幅度參數的相對誤差依賴于參數2ΔΩ/Ωs的值。當振動振幅與條紋間隔比值為0.1時，每個振動周期中心信號頻率的采樣數m≤2，此時，抽樣定理不滿足數字信號處理過程，這種情況下會引起時間間隔變寬，中心信號頻率的振動周期采樣數值減小，振動振幅的相對誤差變大。如果對于時間間隔進行窄帶監測，則幅度的相對誤差會因為數字信號譜帶寬的增加而增加，這種情況下則需要考慮用快速傅里葉變化的算法來處理。

圖10 幅度相對誤差Fig.10 Relative error curve of vibration amplitude

5 結 論

應用數字希爾伯特變換處理振動的激光多普勒信號，給出了具體解調原理和解調過程。進一步應用該方法對目標微小振動的激光多普勒信號進行解調，獲得了微小振動的振幅和相位的變化，并分析了測量獲得的振動信號的相位和幅度的誤差來源。與傳統的外差多普勒信號的求積過程算法相比，應用數字希爾伯特變化的方法可以直接給出未知振幅和相位變化。

參考文獻：

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M icro-vibration laser Doppler signal processing based on Hilbert transform

WU Ying-li*，WU Zhen-sen
（School of Science，Xidian University，Xi′an 710071，China）
*Corresponding author，E-mail：ylwu@xidian.edu.cn

Tomeasure themicro-vibration parameters of a solid target，the laser Doppler signalmodel ofmicrovibration for the solid targetwas established.First，the laser Doppler vibration instantaneous sampleswere converted into signal spectral samples based on Hilbert transform.Then，themean value of the instantaneous frequency per vibration period was determined by spectralmethod，the value of vibration frequency was obtained by the quadrature procession of the difference sample sequences，and the amplitude was estimated according to the relation between frequency deviation and amplitude of vibration signal.Finally，experimental resultswere verified according to the Hilbertmeasuringmethod and the error sourcewas analyzed.Experimental results indicate that the vibration amplitude of the target is about1.85×10-4m，and the rotation frequency is about 170 Hz.It is feasible to obtain themotion parameters by using Hilbert transform tomeasure targetmicrovibration.

Hilbert transform;laser Doppler vibration measurement;micro-vibration;signal processing

TN247；TB936

A

10.3788/CO.20130603.0415

武穎麗（1974—），女，陜西澄城人，副教授，1997于西北大學獲得學士學位，2003年于西安電子科技大學獲得碩士學位，主要從事激光散斑測量及其應用方面的研究。E-mail：ylwu@xidian.edu. cn

吳振森（1946—），男，湖北沙市人，教授，博士生導師，1969年于西安交通大學獲得學士學位，1981年于武漢大學獲得碩士學位，主要從事目標與環境光學特性，復雜環境中目標激光散射等方面的研究。E-mail：wuzhs@mail.xidian. edu.cn

1674-2915（2013）03-0415-06

2013-02-15；

2013-04-18

國家自然科學基金資助項目（No.61172031）;中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（No. K50511070005）