基于非均勻周期采樣的傅里葉望遠鏡時域信號采集方法

于樹海，王建立，董 磊，劉欣悅，王國聰

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學院大學，北京100049）

基于非均勻周期采樣的傅里葉望遠鏡時域信號采集方法

于樹海1，2，王建立1*，董 磊1，劉欣悅1，王國聰1，2

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學院大學，北京100049）

為了在低信噪比條件下清晰重構深空暗弱目標，提出了一種基于非均勻周期采樣（NUPS）的傅里葉望遠鏡（FT）時域信號采集方法。對提出的方法進行了模擬實驗并與均勻采樣方法重構的圖像進行了對比。基于NUPS方法，用1 MHz和5 MHz的采樣頻率分別采集100個點，對兩個序列信號分別進行快速傅里葉變換，并對關心頻率信息進行平均;傳統的均勻采樣方法則分別用1 MHz和5 MHz的采樣頻率采集200個點，再進行解調平均。對比結果顯示：當信噪比（SNR）為50時，本文重構圖像與衍射極限圖像的斯托里爾比（Strehl）相比原方法提升了0.03，SNR為20時，Strehl比為0.531 1，較均勻采樣提高了0.223 3。實驗結果表明：NUPS方法在低信噪比條件下成像質量較高，可降低對激光功率的要求，為FT工程系統的實施奠定了技術基礎。

傅里葉望遠鏡；非均勻周期采樣；低信噪比；高分辨成像

1 引 言

1994年，R.Holmes［1］等人在空間探測技術會議上提出了傅里葉望遠鏡（FT）這一概念，采用激光主動照明技術并綜合合成孔徑的優勢來實現深空暗弱目標高分辨成像［2-5］，利用相位閉合技術克服了發射望遠鏡之間的粗大相位差異（Piston相差）及大氣低階擾動對成像的影響，其成像分辨率由發射基線最大長度決定，而不受單一發射望遠鏡的限制，發射器口徑一般選擇為0.4 m或者為可見光大氣相干長度的2～4倍，此時受大氣高階擾動的影響有限［6］。傅里葉望遠鏡將目標的空間頻率信息在時域上進行編碼，對接收光學系統要求不高，采用價格低廉的定日鏡即可。近些年，國內學者對傅里葉望遠鏡系統進行了跟蹤研究，對其原理及室內外實驗進行了分析驗證［7-13］，得到了滿意的結果。

現階段，傅里葉望遠鏡的發展方向分為低軌道和同步軌道目標成像探測兩個方面。數值模擬發現，同步軌道成像由于目標非常遠（大約36 000 km），對返回的時域信號進行均勻采樣時需要較高的信噪比［14］才能清晰重構目標圖像，若采用濾波等技術提升重構圖像質量，必然會失去一定的目標細節信息，因此要求發射激光光束的功率較高，研制難度較大。目前公開報道的文獻中，尚無在低信噪比條件下采用傅里葉望遠鏡清晰重構目標的研究。

近期提出的非均勻周期采樣方法（NUPS）［15］，可保證每部分信號的均勻性，因此采用快速傅里葉變換即可完成對信號的譜分析，同時能有效地抑制頻譜噪聲。傅里葉望遠鏡采用對返回的時域信號進行解調，再采用相位閉合技術及相應的重構算法抽取目標的空間頻率信息，滿足時域非均勻周期采樣方法理論。

基于以上分析，結合國內外研究現狀，本文提出采用時域非均勻周期采樣方法重構目標圖像，克服了周期噪聲及隨機噪聲對成像的影響，降低了系統對激光功率的要求，可以在低信噪比條件下清晰重構目標圖像。

2 非均勻周期采樣簡介

均勻采樣技術無論是在理論還是硬件實現上已經非常成熟。但由于受到采樣定理的限制，要求采樣頻率必須大于被采信號最高頻率的兩倍，否則信號頻譜將無法區別實際信號和混疊信號。非均勻采樣的采樣時間間隔是完全隨機的，不受采樣定理的限制，在高頻信號中可以降低對采集頻率的要求，在降低整個電路復雜性的同時也提升了系統的穩定性，但引入了一定的頻譜噪聲，這些噪聲會淹沒一些幅值較小的信號，而無法識別微弱信號。

非均勻周期采樣方法是介于均勻采樣和非均勻采樣之間的一種采樣方法。在一個采樣頻率下采樣k點，然后改變采樣頻率再次采樣k點，如式（1）所示：

對每個信號片進行快速傅里葉變換（FFT），得到其頻譜如式（2）所示：

將式（2）對應相加即可得到完整的信號頻譜。因此非均勻周期采樣既具有非均勻采樣的抗混疊特性，又具有均勻采樣的抗頻譜噪聲特性等優點［15-16］。

3 數值模擬實驗

為了驗證非均勻傅里葉變換在FT領域對噪聲抑制作用的可行性，采用MATLAB軟件對系統進行了仿真，數值模擬成像目標如圖1所示，對應的衍射極限圖像如圖2所示。

圖1 成像目標Fig.1 Imaging target

圖2 衍射極限圖像Fig.2 Diffraction-limited image

數值模擬條件：3束光的差頻分別為50，100，150 kHz。3光束頻移為50，100，200 kHz。均勻采集時，采集頻率為5 MHz，對應的最低差頻為50 kHz，采集2個完整的周期，采樣點數為200，單周期頻率分辨率為50 kHz;采集頻率為1 MHz時，采集10個完整的周期，采集點數同為200，單周期頻率分辨率為10 kHz。時域非均勻周期采樣時，采集頻率先設置為1 MHz，采集100個點，再將采集頻率調整為5 MHz，同樣采集100個點。噪聲模型選擇高斯白噪聲。無噪聲時，不同采集頻率對應的頻譜如圖3和圖4所示。

圖3 1 MHz采樣頻率對應的頻譜（無噪聲）Fig.3 Spectrum of 1 MHz sampling frequency without noise

圖4 5 MHz采樣頻率對應的頻譜（無噪聲）Fig.4 Spectrum of 5 MHz sampling frequency without noise

圖5 1 MHz采樣頻率對應的頻譜（SNR=20）Fig.5 Spectrum of1 MHz sampling frequency（SNR=20）

當信噪比SNR=20時，對應的返回信號頻譜如圖5和圖6所示。

圖6 5 MHz采樣頻率對應的頻譜（SNR=20）Fig.6 Spectrum of5 MHz sampling frequency（SNR=20）

對比圖3和圖5，可以發現，在無噪聲時，50和100 kHz處的幅值基本相同，這是因為兩者抽取的是目標同一空間頻率;而存在噪聲時，100 kHz頻率處的幅值＜50 kHz。對比圖4和圖6發現，100 kHz的幅值＞50 kHz。若單一用1 MHz和5 MHz的采樣頻率采樣時，50和100 kHz兩者的幅值差別將會增大，而采用非均勻周期采樣方法時，可降低兩者的差距并接近實際情況。

4 結果與討論

在時域均勻時，5 MHz采樣時重構圖像如圖7所示;非均勻周期采樣時，重構圖像如圖8所示。對比圖7和8可以明顯地發現，均勻采樣方法重構的圖像存在條紋狀周期噪聲，這也是非均勻采樣的另一個優勢。

圖7 均勻采樣重構圖像Fig.7 Reconstructed image using uniform sampling

圖8 非均勻周期均勻采樣重構圖像Fig.8 Reconstructed image using NUPS

為了客觀分析，摒除1 MHz采樣對成像質量的影響，使得非均勻采樣重構質量較高的誤區，文中在相同的條件下用1和5 MHz均勻采樣方法進行了對比分析研究。重構結果如表1所示。可見當SNR=50，采用1 MHz均勻采樣時，重構圖像的條紋狀周期噪聲尤為明顯。

表1 不同條件下的重構圖像Tab.1 Reconstructed image under different conditions

采用重構圖像與衍射極限圖像的斯特列爾比（Strehl）式（4）來定量地評價重構圖像質量。首先計算重構圖像與真實圖像的交叉相關系數H如式（3）所示。

式中：OT表示真實圖像（此處為衍射極限圖像）的灰度分布;OR表示重構圖像灰度值;（m，n）為二維坐標向量;（Ma，Ma）為真實圖像的二維維度，（Mb，Mb）為重構圖像的二維維度，且0≤x＜Ma+Mb-1，0≤y＜Ma+Mb-1。將式（1）計算結果H（x，y）帶入式（2）即可得到Strehl比。

表2 重構圖像與衍射極限圖像的Strehl比Tab.2 Strehl ratio of reconstructed image and diffraction-lim ited image

由表2可以看出，本文方法在低信噪比條件下重構圖像質量改善較為明顯，且該算法簡單，硬件采集卡沒有本質上的改變，不存在技術難度，適合工程系統。

由于NUPS在信號采集過程中改變了采集頻率，可以克服條紋狀的周期噪聲。對于系統的隨機噪聲，考慮到程序運算時間，采用基線長度為17×17的發射模式進行20次模擬研究。當SNR=50 dB時，Strehl比如圖9所示，1 MHz采樣的Strehl比均值為0.681 1，均方根為0.087 8，采用NUPS方法的均值為0.686 9，均方根為0.070 3;當SNR=8 dB，采樣頻率為1 MHz時，20次模擬中只有13次能分辨目標輪廓，Strehl比均值為0.257 9，均方根為0.018 2;當采用采樣頻率分別為1 MHz和5 MHz的NUPS方法時，20次模擬都可以分辨目標，Strehl比均值為0.269 5，均方根為0.010 3。Strehl比對比結果如圖10所示。

圖9 SNR=50 dB時模擬結果Fig.9 Simulation results（SNR=50 dB）

圖10 SNR=8 dB時模擬結果Fig.10 Simulation results（SNR=8 dB）

5 結 論

本文對低信噪比條件下提升重構圖像質量的方法進行了研究。提出了采用時域非均勻周期采樣的方法，該方法簡單高效，既保證了單周期內多點采樣，同時也保證了多周期采樣。對加性高斯白噪聲，在低信噪比條件下進行的數值模擬發現，此方法重構圖像質量較之前的均勻采樣方法提升明顯，Strehl提升了0.223 3，對噪聲有一定的抑制作用，同時系統降低了對激光功率的要求。提出的方法使傅里葉望遠鏡技術真正應用于工程實施向前邁進了一大步。

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Time region signal collectingmethod of Fourier telescopy based on non-uniform periodically sampling

YU Shu-hai1，2，WANG Jian-li1*，DONG Lei1，LIU Xin-yue1，WANG Guo-cong1，2
（1.Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China; 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：wangjianli@ciomp.ac.cn

In order to clearly reconstruct targets in a dim and deep space under the condition of the Lower Signal to Noise（SNR），a new time domain signal acquisition method of Fourier Telescopy（FT）based on Non-uniform Periodic Sampling（NUPS）was proposed.The simulation experiments on the proposed method were performed and the reconstructed images by NUPSmethod and traditional uniform sample method were compared.With the NUPSmethod，100 points were respectively collected at the sampling frequency 1 MHz and 5 MHz.Then the signals of two sequenceswere respectively fast Fourier transformed and the concern frequency information was averaged.With traditional uniform samplingmethods，200 pointswere collected at1 MHz and 5 MHz sampling frequency and then demodulated average was developed.Compared results show that the Strehl ratio of reconstructed image with diffraction-limited image is enhanced 0.03 compared to the originalmethod when SNR is50，and the Strehl ratio is0.531 1 that is improved 0.223 3 compared with uniform sampling when SNR is 20.Obviously，imaging quality is improved by the NUPSmethod under conditions of low SNRs，thus the laser power is reduced.The NUPS lays the technical foundation for the implementation of the FT engineering system.

Fourier telescopey;non-uniform periodically sampling;low SNR;high-resolution imaging

V557；TH743

A

10.3788/CO.20130603.0395

于樹海（1985—），男，吉林通化人，博士研究生，2009年于吉林大學獲得學士學位，主要從事傅里葉望遠鏡關鍵技術及光電信號處理方面的研究。E-mail：yushuhai_0707@sina.com

王建立（1971—），男，山東曲阜，博士，研究員，博士生導師，1999年、2002年分別于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得碩士、博士學位，主要從事空間目標探測技術和地基高分辨率成像光電望遠鏡總體技術等方面的研究。E-mail：wangjianli@ciomp.ac.cn

董 磊（1982—），男，山東濟寧人，碩士，助理研究員，2004年、2007年分別于山東大學獲得學士、碩士學位，主要從事傅里葉光學和激光應用等方面的研究。E-mail：psotgradu@yahoo.com.cn

劉欣悅（1973—），男，遼寧大連人，博士，副研究員，1999年、2006年分別于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得碩士、博士學位，主要從事光學成像及圖像處理與分析等方面的研究。E-mail：sirliuxy@hotmail.com

王國聰（1988—），男，河北滄州人，碩士研究生，2011年于西北工業大學獲得學士學位，主要從事傅里葉望遠鏡關鍵技術及光學系統設計分析方面的研究。E-mail：wangguocong0215@163.com

1674-2915（2013）03-0395-07

2013-01-11；

2013-03-13

國家863高技術研究發展計劃資助項目（No.2011AAXXX1003）