GPS天頂對流層延遲計算方法研究＊

張婷婷，徐子喬，董思學

（1.江蘇省新沂市房產服務中心，江蘇 新沂221400；2.中國礦業大學 環境與測繪學院，江蘇 徐州221116）

0 引 言

對流層延遲是影響GPS定位的主要誤差源之一，它分為由干燥大氣引起的干延遲和由水汽引起的濕延遲兩部分。目前，諸多學者提出的多種全球對流層模型，比較常用的有Saastamoinen模型、Hopfield模型和EGNOS模型等。這些模型一般能把干延遲改正到90%以上，由于濕延遲隨機性比較強，只能改正20%左右。隨著用戶對GPS定位精度要求的提高，如何更好地削弱對流層延遲誤差，提高GPS定位的精度，己經成為一項亟待解決的任務［1］。

1 GPS對流層延遲基本理論

對流層延遲一般指中性大氣層對電磁波的折射［2－3］。GPS數據處理中，如果把所有信號傳播方向的斜路徑延遲都當做參數代入觀測方程的時候，會造成觀測方程的秩虧。因此，有學者提出將對流層延遲以天頂方向延遲與映射函數相乘的方式來表示。由于映射函數是衛星高度角的函數，這就等同于把天頂延遲與斜路徑延遲關聯起來，任意方向的對流層延遲均與天頂延遲相關。

式中：ΔTrop為斜路徑延遲；ΔWet為天頂濕延遲；MWet為濕映射函數；ΔDry為天頂干延遲；MDry為干映射函數。在實際應用中，人們常常采用的對流層延遲模型是Hopfield模型和Saastamoinen模型，而GMF映射函數和VMF1映射函數是被主流解算軟件所選用的映射函數。

1.1 Hopfield模型

Hopfield模型是由全球氣象探測資料進行分析建立的，在該模型中大氣分層僅分為對流層和電離層兩層。在對流層中，大氣溫度下降假設成一個常數β；根據觀測資β≈＋6.5℃／km.模型采用以下公式

式中：HT、HW、P0、T0、e0和h分別為干大氣層頂高（m）、濕大氣層頂高（m）、地面氣壓（mbar）、地面溫度（T）、地面水汽壓（mbar）和測站在大地水準面上的高度（m）.常參數k1＝77.6K／mbar；k2＝71.6K2／mbar；k3＝3.747×105K2／mbar.

而干、濕大氣層頂高（HT、HW）和地面水汽壓e0計算：

1.2 Saastamoinen模型

在Saastamoinen模型中，把地球大氣分成三層：第一層是從地面到10km左右高度處對流層頂的對流層，這一層中的溫度下降率假設為6.5℃／km；第二層是從對流層頂到70km左右的平流層，其中溫度假設為常數；第三層是平流層以外的電離層。

式中：eW為水汽壓（單位是mbar）；P為干大氣壓（單位是mbar），把測站位置和高程作為參數，Saastamoinen模型下的天頂延遲為

式中：φ為測站緯度（單位為（°））；H為測站高程（單位為km）。

1.3 GMF映射函數

GMF模型是由Boehm等人提出的一種新的全球映射函數，其投影函數是基于全球ECMWF數字氣象模型（NWM）數據建立的。干延遲包括與測站高程有關的改正，反映了大氣密度隨高度增加而減少的變化率。在GMF模型中輸入的參數是年積日、測站經緯度和測站高程。

干分量的計算為

式中：

濕分量的計算為

1.4 VMF1映射函數

Boehm等人在2004年利用ECMWF提供的初始角3.3°濕折射率、6h分辨率的等壓面數據，使用射線跟蹤方法構建了近實時動態映射函數VMF1，VMF1依然采用三項連分式表達式，不同之處在于干濕映射項中系數的選取方法。在VMF1中，用戶可以通過在從奧地利維也納理工大學大地測量研究所網站下載全球格網點adry和awet（時間延遲約34h）。再采用一定的內插算法來求取測站的adry和awet值。另外，在該映射函數中，濕映射項系數bwet與cwet，分別取常數0.001 46和0.043 91，干映射項系數bdry和cdry是利用ECMWF提供的40年觀測數據用水平約125km的分辨率采用球諧函數展開式計算得到，其中bdry取常數0.002 9，cdry計算公式如式（13）：

式中，φ為測站所在緯度。

當測站在北半球時，c0＝0.062，c10＝0.001，c11＝0.005，φ＝0；當測站在南半球時，c0，c10＝0.002，c11＝0.007，φ＝π.

2 對流層干、濕延遲分析

對流層處于一個不太穩定的狀態，對流層延遲的值也是一個具有波動性的數值，尋找對流層延遲波動的規律是研究對流層一個重要思想和方向。對流層的天頂方向較其他方向具有一定代表性和確定性（忽略了天頂角等因素的影響），所以，對天頂對流層延遲的研究不僅能降低很多不確定因素的影響，而且還不失其真實性［4］。

實驗數據選用KUNM、WUHN、SHAO、WTTF、XIAN等IGS跟蹤站2008年中部分年積日（DOY）的觀測數據。

2.1 天頂對流層干延遲的年分布特征

天頂對流層干延遲作為天頂對流層延遲的一部分，它相比濕延遲部分具有明顯的穩定性。

圖1與圖2為其中兩站的干延遲值圖，很明顯如果把全年干延遲全部反映出時，會呈現出一個類正弦曲線的分布值圖。這說明各個測站的天頂對流層干延遲都是以年為周期變化（一些研究文獻表明，干延遲在每一天中還會有一個小周期的波動，這里不作細致的研究）。結合各個IGS站的資料，從圖3可以分析得出以下結論：

1）從SHAO站和WUHN站分析結果表明，在緯度和測站高程大致相等時，經度對天頂對流層干延遲值影響較小；

2）由1）中結論為依托，對比KUNM站和TWTF站，因為KUNM、TWTF緯度大致相等，高程大約相差1 685.809m，干延遲值相差平均為550mm，說明高程對天頂對流層干延遲值影響很大，且高程越高干延遲值越小；

2.2 天頂對流層濕延遲的年分布特征

相對于干延遲，濕延遲由于受到水汽等易變因素影響，往往呈現出波動大，不穩定，難預計等特點。將以5個IGS站2008年某些年積日數據為實驗數據，對這5個IGS跟蹤站所在地區的天頂對流層濕延遲進行分析，嘗試尋找和總結其中的一些規律，如圖4～7所示。可以明顯看出：

1）3個IGS站均是冬季天頂濕延遲值較小，夏季天頂濕延遲值較大，結合推測的濕項延遲與水汽壓力有關，便可以得出水汽密度越大的地區濕延遲值越大；

2）各地天頂濕延遲值雖然大致規律相似，但是對比圖7不難看出在細節處，SHAO站只在夏季ZWD值略高于TWTF站，且TWTF站夏、秋兩季ZWD值相差不大，對此，推測這些ZWD的特殊分布可能與各地區的氣候特征有關，作為推測的驗證，可以下載某地中海氣候地區的IGS站觀測數據進行驗證。

3 干延遲區域建模［5－6］

隨著RTK技術的快速發展和成熟，用戶已經不只僅僅滿足于它快速和方便定位的優點，更高精度的需求已經愈發凸顯，普通民用用戶也希望獲得較高精度的定位數據，因此，建立一種能快速推算出具有一定精度的對流層延遲模型具有實際意義。

假設擁有4個IGS站（KUNM、SHAO、TWTF、XIAN）對流層觀測數據，推算某個不具備氣象觀測條件的臨時觀測站（WUHN）.

3.1 區域模型函數的建立

根據前面兩節基礎理論，嘗試著列出一些能夠反應天頂對流層干延遲（ZHD）與時、空因素數值關系的方程。

1）根據測站位置與年積日因素來建立的模型函數：

2）考慮到已經驗證出經度對ZHD影響不大而改進的模型函數：

3.2 區域函數模型的選擇

根據上面建立的兩種模型，代入已知測站的時、空數據，用迭代法求取系數。

本節實驗數據選擇上述5個IGS國際跟蹤站2008年部分年積日數據（平均分布在春夏秋冬4個季節）。通過GAMIT對數據進行較高精度處理，抽取出4個基準站（KUNM、SHAO、TWTF、XIAN）數據建模，以觀測站（WUHN）實測數據來檢驗其精度。

解算求取的結果：

模型1函數RMS＝3.914 423 654 938 03，模型2函數RMS＝4.152 498 375 864 36.各項系數如表1所示。

表1 兩個自建區域模型函數參數

結合本章前面分析得到的結論，做出分析：

1）模型1均方差RMS值較模型2更小，從擬合數據上來看，擬合效果比較理想；

2）如果結合本章前面小節的分析結論，模型2的參數形式更符合分析結論，即高程方向距離影響比緯度方向距離影響更大（｜a3｜＞｜a1｜）.

把求解后的參數代入原模型，再通過驗證測站WUHN站數據解算，求WUHN站的推測ZHD值。假設以實測數據解算得到的值為真值，模型函數推測值為實驗值，則兩數值之差可認為是偏差值。可以看出模型1函數平均偏差值在10 mm左右，且偏差比較穩定；模型2函數平均偏差值也在10mm左右，但偏差波動較大，最大值為23.373 146mm，最小值則只有0.128 922mm，模型2部分擬合程度明顯好于模型1，如圖8所示。

兩個模型函數各自具有其優點，但精度低的缺點明顯。本節實驗所建立的兩個模型雖然能達到1cm的精度，滿足普通用戶的快速定位要求，但對于精度要求較高的定位和應用將無法得到滿足。下面，對于出現這種缺點的原因進行分析：

圖8 模型1和模型2推測值與實測值對比圖

1）各個基準站之間基線長度過長。最長基線KUNM－SHAO約為1 925km，最短基線SHAOTWTF約為690km，大區域的巨大空間變化，降低了模型對空間要素的靈敏度。因此，基線過長、擬合區域過大是導致模型精度低的主要原因之一，相比之下，當采用某省或者某市CORS站數據進行擬合時，相信精度能得到很大的提升。

2）解算各站的觀測數據量少。本實驗只選用了2008年中27天的觀測數據，僅為一年數據的1／13.5.假想當采用全年觀測數據進行擬合，則模型精度也可能將得到很大提升。

4 結 論

通過介紹大氣對流層延遲理論，特別是Hopfield模型、Saastamoinen模型以及GMF、VMF1兩個映射函數。結合大氣延遲理論，通過5個IGS跟蹤站一年中部分年積日觀測數據計算，總結出各IGS站所在地，干、濕延遲的年變化規律。依據這些規律性結論，擬建區域對流層干延遲模型，并以GPS解算數據為真值，檢驗了模型的可行性［7］。但由于實驗數據選擇的IGS跟蹤站基線過長，數據量太少，總結的規律和結論偶然性太大，導致區域模型精度受到很大影響，為了更好的驗證所建立的模型的可行性，需要采用基線更短、測量時間更長的數據進行研究，使這些結論更具說明性，更接近真實情況。

［1］ 張 勤，李家權.GPS測量原理及應用［M］.北京：科學出版社，2005.

［2］ 嚴豪健，符 養，洪振杰.現代大氣折射引論［M］.上海：上海科技教育出版社，2006.

［3］ 洪卓眾.區域對流層模型在地基GPS氣象學中的應用研究［D］.長安大學，2011.

［4］ 薛志宏.GPS隨機軟件中的對流層模型及對基線處理的影響［J］.全球定位系統，2007，33（6）：18－21.

［5］ 戴吾蛟，陳招華，匡翠林.區域精密對流層延遲建模［J］.武漢大學學報，2011（4）：36－40.

［6］ 王 勇，焦 健，曾琪明.基于不同地形的GPS對流層延遲插值方法研究［J］.大地測量與地球動力學，2010（6）：30－33.

［7］ 任亞飛，柯熙政.GPS定位誤差中對流層延遲的分析［J］.西安理工大學學報，2006（4）：407－410.