互相關干擾下微弱GPS信號的直接檢測算法＊

董 翔，趙振維，劉世萱，王 波，劉海豐，林樂科

（1.中國電波傳播研究所，山東 青島266107；2.山東省海洋環境監測重點實驗室，山東 青島266001；3.山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東 青島266001）

0 引 言

GPS衛星發射的信號屬于碼分多址（CDMA）體制，其L1載波（1 575.42MHz）上調制著碼速率為1.023MHz的偽隨機碼（稱為C／A碼）以及50 bit／s的導航數據，該信號體制對于熱噪聲具有良好的抑制效果。但是在復雜環境下（如森林、城市樓宇、室內等）的 定 位［1］、GPS無源雷達探 測［2－3］、GPS反射信號遙感［4－5］等強弱信號共存的場景中應用時，GPS接收機面臨著一個棘手的問題：強信號干擾下微弱信號的檢測。不考慮人為干擾的情況下，這種強信號的干擾是指GPS C／A碼的自相關干擾以及互相關干擾。

由于GPS互相關干擾屬于結構性干擾［6］，無法通過延長相干積分時間來消除。目前，抑制GPS互相關干擾的方法主要有：1）消去法，如SIC、PIC、DPIC［7］等，該類方法主要通過捕獲和跟蹤強干擾信號獲得干擾信號參數，利用這些參數重構干擾信號，并從輸入信號中減去該干擾信號，最后對剩下的相對“純凈”的信號進行二次捕獲。2）投影法，如子空間投影法、減去投影法［8］等，該類方法主要利用C／A碼之間的近似正交特性，構造干擾信號的子空間，然后將強信號分量消掉。此外，還有一些其它方法，如自適應約束正交法（AOUC）［9］、Q路濾波法［6］等。這些方法雖然能夠在一定程度上消除掉一部分互相關干擾，但也存在各種缺點：消去法嚴重的依賴于干擾信號參數估計的準確性；投影法需要矩陣求逆運算，且對于接收機量化位數有較高要求等。

基于GPS互相關干擾模型，詳細分析了強弱信號間的相對載波多普勒頻移（RDC）對互相關干擾的影響。在此基礎上研究了一種互相關干擾下微弱GPS信號的直接檢測算法，該算法不需要消除強干擾信號，而是通過分析相關值在每個多普勒倉的特性來找到弱信號的自相關峰值，從而實現互相關干擾下的微弱GPS信號直接捕獲。

給出了GPS互相關信號模型及其特性，分析了強弱信號間的RDC對于互相關干擾的影響，并在此基礎上給出了基于RDC的互相關檢測算法，最后利用仿真數據對算法進行了驗證和分析。

1 GPS互相關干擾模型

GPS接收機接收到的中頻采樣信號模型可以表示為

式中：V代表可視衛星的數目；n（t）表示高斯白噪聲。其中第i顆衛星在采樣時刻tk的表達式可以表示為

式中：Ai為信號幅度；di是導航數據位；ci代表PRN碼；τi和φ0，i分別表示碼相位和載波初始相位；ζi和fd，i分別代表由衛星及接收機的相對運動所產生的碼速率擾動和多普勒頻移。

GPS接收機對某顆衛星的捕獲實質上是一個在碼相位和多普勒頻移上的二維搜索過程，即利用本地復現的C／A碼和載波對接收信號進行相關匹配濾波，假設第i顆衛星的本地復現采樣信號為

令相干積分時間為T，其對應的采樣點數為K，則相關器輸出的信號表示為［10］

式（4）等號右側的第一、二和三項分別表示信號自相關項、互相關干擾項以及噪聲項，Δfi，j表示第i顆衛星和第j顆衛星之間的相對多普勒頻移。

圖1 GPS的C／A碼互相關取值示意圖

2 RDC對于互相關干擾的影響

討論式（4）等號右側的第二項即互相關干擾項，將其表示為Cj，i，不考慮導航數據位的影響，則Cj，i可以進一步化簡［13］為

式中，w代表干擾衛星和弱信號衛星間RDC整數kHz的倍數，進一步表示為［13］

式中：l是一個整數；Δτ＝τi－τj表示本地復現碼相對于干擾衛星碼的時延；Cl和Cw－l分別是將干擾衛星碼和本地復現碼表示為傅里葉級數時的對應的傅里葉系數；Tp表示C／A碼周期，約為1 ms.

由式（7）可以看出，互相關干擾項的變化特性主要取決于相對多普勒頻移Δj，i以及相干積分時間T，取衛星的相對多普勒頻移范圍為－5kHz至5kHz，以T取10ms為例，互相關峰隨Δfj，i的變化特性如圖2和圖3所示。

將相干積分時間T進一步延長至20ms，互相關峰隨RDC的變化情況如圖4所示。

將互相關峰值高于－30dB對應的RDC范圍定義為臨界多普勒窗，則在圖3中，當T取10ms時，第一個局部極小值點出現在相對多普勒頻移為100Hz的地方，臨界多普勒窗寬度約為120Hz（對應RDC為零）和140Hz（對應RDC為1kHz的整數倍）。而在圖4中即當T取20ms時，第一個局部極小值點出現在相對多普勒頻移為50Hz的地方，臨界多普勒窗寬度約為64Hz（對應RDC為零）和68Hz（對應RDC為1kHz的整數倍），即隨著相干積分時間T增加，臨界多普勒窗的寬度隨之變窄。

圖4 RDC從0～1 000Hz時的變化情況（T＝20ms）

根據上面的結果可以得知，當干擾信號的多普勒頻移和弱信號的多普勒頻移之差不落在臨界多普勒窗中時，互相關干擾就不會對弱信號捕獲構成威脅，因此，可以通過分析相對多普勒來檢測弱信號的自相關峰，從而實現微弱GPS信號的捕獲。

3 基于相對多普勒的檢測算法

考慮在對第i顆衛星（弱信號）進行捕獲的過程中，接收機分別從多普勒頻移和碼相位兩個維度上對輸入信號進行相關搜索，其相關輸出結果［14］可以表示為

式中：n＝1，……，N是碼相位的采樣點下標；N為一個C／A碼周期內的采樣點數，m＝1，…，M為多普勒倉的下標；M為總的多普勒倉數，其大小等于多普勒搜索范圍Rfd與多普勒步長ΔfD的比值，文中取ΔfD＝1／（2T）.

不失一般性，將式（9）中的某個多普勒倉記為M0，將m0對應的多普勒倉中的相關峰值對應的碼相位采樣點下標記為n0，即滿足Xi（n0，m0）＝max｛Xi（n，m0）｝，將Xi（n，m0）中去除n0和其所在碼片上采樣點后的結果用表示，將中的采樣點數記為，并把中的相關峰值所對應的碼相位采樣點下標記為，則對于多普勒倉m0，互相關干擾可以利用式（10）判決［14］

其中：H0和H1分別代表無遠近效應和存在遠近效應的假設；TNF可以通過給定的I類錯誤［14］（即當H0為真時檢測到遠近效應）的發生概率來設定；是（）m0的估計標準差。在H0假設下，（）m0服從自由度為2 NI的χ2分布，可以通過下式計算

式中，NI為非相干累加次數。圖5和圖6示出了各自對應著有、無遠近效應影響時多普勒倉m0中的相關峰情況，從圖中可以看出，當檢測到的相關峰為互相關峰時，該干擾峰所在的多普勒倉中的相關最高峰Xi（n0，m0）和次高峰值比較接近，如圖5所示；當檢測到的峰值為弱信號自相關峰時，其所在的多普勒倉對應的最高峰Xi（n0，m0）明顯大于次高峰利用此特性，在對弱信號捕獲過程中，可以依次計算每個多普勒倉中對應的式（10），若其大于某個設定的門限，可以認為該相關峰位于正確的多普勒倉中，該相關峰便是弱信號的自相關峰，從而實現微弱信號的捕獲。

4 仿真數據驗證與分析

采用仿真的強弱衛星信號共存的中頻采樣數據對上述算法的性能進行驗證和分析，中頻頻率為1.25MHz，采樣頻率為5MHz，數據共包含三顆衛星，其中3號衛星為強干擾信號，6號衛星和19號衛星均低于3號衛星28dB，屬于微弱信號，三顆衛星的主要參數如表1所示，PRN6和PRN19相對于PRN3的RDC分別為500Hz和950Hz，分別代表圖4中的互相關峰值遠離和接近臨界多普勒窗時的情況，為了簡化將各衛星的多普勒速率和載波初始相位均設為零。

表1 仿真信號主要參數設置

3號衛星使用常規算法便可以成功捕獲，6號和19號衛星均采用20ms的相干累積和4次非相干累積，即總的捕獲積分時間為80ms，多普勒頻率的搜索范圍為－5kHz至5kHz，多普勒倉的寬度為25Hz，多普勒倉數＝400個，兩個衛星的相關值分布情況分別如圖7和圖8所示。其中常規檢測算法代表采用基于幅值的檢測判決算法，新檢測算法代表文中介紹的基于相對多普勒分析的檢測算法。

從圖7（a）和8（a）可以看出，當接收機的本地復現載波與干擾信號（PRN3）的相對載波多普勒偏移為0Hz或者1kHz的整數倍時，互相關干擾項Cj，i就會出現較高的互相關峰，這些峰值遠遠超過了想要捕獲的弱信號的自相關峰，此時若采用傳統的基于幅值的檢測判決算法，就會導致誤捕獲，如圖7（b）和圖8（b）中所示。而采用所介紹的新算法進行檢測時，可以找出正確的多普勒頻率對應的多普勒倉以及碼相位采樣點，如圖7（c）和圖8（c）所示。

圖7 PRN6的相關結果

為了進一步評估算法的性能，對算法的捕獲成功率進行分析，仿真時令弱信號（即6號、19號衛星）信噪比從－51dB至－45dB變化，每次改變1dB，且信噪比每改變一次，都分別進行100次的中頻數據仿真以及捕獲試驗，捕獲成功率R的計算方法如式（12）所示。

圖8 PRN19的相關結果

式中：Ns為成功捕獲的次數；Nt為每次試驗的總次數（此處取100），得到兩顆衛星的捕獲成功率隨著強弱信號信噪比之差的變化曲線如圖9所示。

圖9 捕獲成功率隨強弱信號信噪比之差的變化曲線

從圖9中可以看出，當弱信號低于強信號29 dB時，該算法依然可以達到93%的捕獲成功率。

然而，當弱信號的自相關峰和其與干擾信號間的互相關峰在同一多普勒倉中，或者說強弱信號的RDC在臨界多普勒窗中時，該檢測算法便無法正確的檢測到微弱信號，此時只能進一步采取減去法、投影法等專門的互相關干擾抑制算法來減輕干擾。需要說明的是，出現這種特殊情況的概率比較小，當相干積分時間T取20ms時出現該特殊情況的概率約為10%［15］，并且在輔助GPS、接收機熱啟動或重新捕獲等一些多普勒搜索范圍較小的情況下，其發生概率會更?。?3］。

5 結 論

基于GPS的C／A碼互相關干擾理論模型，詳細研究分析了強弱衛星信號的RDC對于互相關干擾的影響，并利用互相關干擾項隨著相干積分時間的變化特性，研究了一種新的互相關干擾下的微弱GPS信號的直接檢測算法，并利用仿真數據驗證了算法的有效性，結果表明：在干擾信號高出弱信號29dB時，利用該算法可以達到超過90%的捕獲成功率。

該算法優點是不需要扣除互相關干擾，計算量小，容易實現。缺點是在一些特殊情況下即當強弱信號的RDC落在臨界多普勒窗中時單獨采用該算法不能正確檢測弱信號，此時需要進一步采用專門的互相關干擾抑制算法，在后續的工作中將重點研究此類抑制算法。

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