用光電效應方法測量普朗克常數應注意的問題

樂山師范學院教務處 尹紹全

普朗克常數h是20世紀初普朗克(M.Planck)在研究黑體輻射時引入的，它是體現量子規律性的一個重要性常量，是物理學中最重要的常數之一，是高等學校本科物 理學類專業《近代物理實驗》中必做的實驗。用實驗來測量普朗克常數的方法很多，本文主要分析論證了光電效應方法直接用測量出的“截止電壓”來確定普朗克常數存在較大的誤差原因并提出了減少誤差的方法。

1.實驗測量的原理

金屬受光照射吸收光能釋放出電子的現象叫做光電效應。愛因斯坦在解釋光電效應的規律時突破了光的能量連續分布于波陣面上的觀念，認為光與電子的能量交換是一份一份的，被稱為光子的這一份能量E=hν(h是普朗克常數，ν是光的頻率)是不可分割的最小單位，或者被電子全部吸收，或者完全不吸收。電子吸收了光子的能量后，如在途中不因碰撞而損失能量，則一部分用于克服逸出功eφ，剩下的就是電子逸出金屬表面后具有的最大動能：

這就是愛因斯坦光電方程。

圖1 光電效應實驗線路

金屬光電發射的物理過程可概括為3步：①金屬吸收光子，金屬體內的電子被激發到高能態；②被激電子在向表面運動過程中因碰撞而損失部分能量；③到達表面的電子克服勢壘而逸出。由于金屬中電子的能量具有一定的分布，而且不同能量的電子吸收光的頻率也不相同，以及電子在向表面運動的過程中受到的能量損失不盡一致等原因，在光電發射中除由式(1-1)決定的具有最大動能的光電子外，還有能量較小的光電子，即存在著光電子初始能量分布[1]。

本實驗采用減速場法。如圖1所示，單色光透過真空光電管玻璃泡的窗口照射到陰極k上，從k發射出的光電子向陽極A運動，在外回路中形成光電流。此時給陽極加上相對光電陰極為負的拒斥電壓，就在陰極和陽極間建立起阻止電子向陽極運動的電場(一般光電管應用電路的光電管陽極加正電壓，收集陰極發射的光電子)。從光電陰極發射的光電子只有當其速度v滿足mv2/2＞eU時才可能被陽極收集。逐漸增大U會阻止更多的光電子到達陽極，因此外回路的光電流就會逐漸減小，直到動能最大的光電子也被阻止，外回路的光電流為零。此時的電壓值U0叫做截止電壓，即：

代入式(1-1)得：

這表明，對同一種光電陰極來說，截止電壓和照射頻率ν成線性關系，直線的斜率為h/e。只要對不同頻率的光測量出截止電壓U0，作出ν～U0圖，根據已知的電子電量e值即可確定普朗克常數U0值。

2.測量普朗克常數應注意的問題

實驗中使用的市售GDh—1型真空光電管，測出的光電管伏安特性曲線與理想情況有所不同，實測曲線光電流為零處對應的電壓并不是截止電壓，其主要原因如下：

(1)光電管的陰極采用逸出電位低的堿金屬材料制成，這種材料即使在高真空里也有易被氧化的趨向，使陰極表面各處的逸出電位不盡相等，同時逸出具有最大動能電子的數量將大為減少。隨著反向電壓的增高，光電流不是陡然截止，而是在較快地降低后平緩地趨近零點，故須使用極高靈敏度的電流計才能檢測。

(2)陽極是用逸出電位較高的鉑、鎢等材料做成，本來只有遠紫外線照射才能逸出光電子，但在使用中常會沉積上陰極材料，因而遇可見光照射也會發射光電子，對陰極發射的拒斥電場，對陽極發射就成為順向電場而形成反向飽和電流。實驗中雖避免光束直射陽極，但從陰極散射到陽極的光是不可避免的。

(3)暗盒中的光電管即使沒有光照射，在外加電壓下也會有微弱電流流通，稱做暗電流。其主要原因是極間絕緣電阻漏電(包括管座以及玻璃殼內外表面的漏電)和陰極在常溫下的熱電子發射等。暗電流與外加電壓基本上成線性關系。

由于上述各種原因，光電管伏安特性曲線與理想情況有所不同(如圖2所示)。實測曲線上每一點的電流值是陰極光電子發射電流、陽極反向光電子電流及漏電流三者之和。顯然，實測曲線光電流為零處對應的電壓并不是截止電壓，真正的截止電壓應該在這條曲線的直線部分與曲線部分相接的C點[2]。

圖2 光電流曲線

在實驗中除了注意實測曲線光電流為零處對應的電壓并不是截止電壓外為了進一步減小實驗誤差還須注意以下兩點：

a.光源的單色性。選擇一組高性能的的濾色片，可以保證測量一組譜線時無其它譜線的干擾，避免譜線相互干擾帶來的測量誤差。

b.光源與光電管接收裝置之間的距離。因為當兩者的距離越近，光電管越易疲勞，距離越遠則光電管電流較小，檢流計的靈敏度降低，所以兩者之間有一最佳距離[3]。只有滿足在最佳距離位置用最佳光照方位時，測得的普朗克常數與公認值的誤差最小。

[1]鄔鴻彥,朱明剛.近代物理實驗[M].科學出版社,2002.

[2]鄔鴻彥,朱明剛.近代物理實驗[M].科學出版社,2002.

[3]侯春,隋成華,徐來定等.光電效應實驗中的誤差分析及消除方法[J].光學儀器,2002(5):14-17.