基于模糊滑模的固液分離流量控制技術的研究

朱 浩，朱湘臨 *，劉國海，孫 謐

（1.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.中國水產科學研究院 黃海水產研究所，山東 青島 266071）

隨著十八大上“海洋強國”戰略的提出，提高海洋資源開發能力，發展海洋經濟，保護海洋生態環境日益成為人們關注的焦點。沉降離心是目前海洋生物酶發酵中的一道重要工藝，其中進料流量是影響離心效率的一個重要參數[1]。如果進料量過大，軸向流速過快，較細粒子在轉鼓內停留時間將少于沉降所需時間，則細粒子將隨液流溢出鼓外而不能被分離，如進料量過小，雖粒子可被分離，但分離速度過慢，效率卻太低[2]。根據實驗得知，在一定范圍內，流量的適當變化對分離效率影響較小，當流量增加到一定范圍分離效率較低，因此在海洋生物酶沉降離心過程中需將流量維持在一定范圍內。

滑模變結構控制對系統的數學模型精確性要求不高，對系統的不確定參數、參數變化、數學描述的不確定性及外界環境的擾動具有完全的自適應性。但由于滑模控制為了使系統保持在滑動流形上運動而需在不同的控制邏輯間來回切換，容易引起對系統不利的抖振。

相對于傳統的滑模控制將模糊控制與滑模控制相結合滑模控制的抖振問題也得到了很好的削弱，控制精度和響應速度得到了相應提高，同時解決了傳統模糊控制器設計不依靠被控對象的模型，而是依靠專家或操作者的經驗知識，難以保證控制系統的穩定性的問題。

1 離心機中流量分析

在流體力學中質量守衡定理的表達式為連續方程，在離心機的內部，流場中取一微元（見圖1）對于軸對稱情況，環向變化率為零，得：[3]

圖1 離心機內微元速度分析圖Fig.1 Analysis of centrifuge infinitesimal speed

可以看出離心機中流量會隨著轉速而變化，同時由于實際操作中沉渣等因素也會導致離心機中流量發生變化，因此控制離心機中流量在一最佳值具有重要實際意義。

2 模糊滑模控制器設計

2.1 模糊滑模控制器系統原理

模糊滑模變結構控制器系統原理圖見圖2。

圖2 模糊滑模變結構控制器系統原理圖Fig.2 Schematics of variable structure control system of fuzzy sliding mode

如圖所示由所述的DSP模塊輸出流量傳感器下一時刻的位置指令r（k），由所述SW-600流量傳感器探測并輸出當前流量的位置信號x（k），獲得誤差信號e（k）=r（k）-x（k）。當誤差信號在一定范圍內時，將誤差信號e（k）和e’（k）做為滑模控制器的輸人進行數據處理得到切換函數s（k），等效控制ueq和切換控制usw。再將切換函數s（k）和s’（k）作為模糊控制器的輸入進行模糊推理等處理輸出fs再反饋給切換控制。經過滑模控制器模塊和模糊控制器模塊處理后，控制信號u（k）=ueq+usw。當誤差信號不在設定范圍時，則取控制信號為u（k）=u（k-1）+m，m為一有限常數值。

2.2 滑模控制器設計

本滑模控制器的狀態方程為：

其中，x為狀態量，u為控制量，x∈Rn，u∈Rm，A∈Rn×n，B∈Rn×1，（A，B）完全可控。

設采樣時間為T，設計基于趨近律的滑模面：

切換函數為

其中，c為可控常量，C∈Rn×1為一個常數矩陣。

當系統進入滑動模態時，取等效控制ueq為控制量，s（k）滿足

將式（6）代入式（5），有

由式6得，

將式（5）和（6）代入式（8）得

當[CB]滿秩時，有

本文采用等效控制加趨近律的方法能削弱抖振[4]，采用這種方法時總的控制律為

對于連續滑模變結構控制，常用的趨近律為指數趨近律

針對本離散系統將其離散化，得到指數趨近律為：

其中ξ＞0，q＞0，1-qT＞0，T為采樣周期

由式7得，

將式14帶入式13得，

當[CB]滿秩時，有

得出

其中s′=-qTs（k）-ξTsgn（s（k））]是趨近階段的控制率。

可達性和穩定性證明：

所以設計滿足可達性條件[5]

定義Lyapunov函數

由式7得，

要使s（k+1）2-s（k）2＜0，只要（CBusw）2＜-2s（k）CBusw此時所設計的滑動模態滿足穩定性條件[6]。

2.3 模糊控制器設計

變結構控制系統對系統參數和外部擾動的不變性是其突出優點[7]，然而由于時間上得延遲、空間上的滯后以及系統模型的簡化等原因，導致系統進入滑模面后并不是嚴格的按照滑模曲線滑動，而是一種沿著滑模曲線的抖振動運動，抖振是滑模結構控制的一個明顯的缺點。基于上述思想，設計一模糊控制器消弱系統的抖振，提高控制品質[8]。

在采樣時間固定的條件下，ξ的值決定了控制器抖振的幅度。取ξ為模糊控制系統的輸出fs（k）的絕對值[9]：

設計二輸入單輸出模糊控制器，取切換函數s（k）及其變化率ds（k）作為輸入，變化范圍為[-3，3]，fs（k）作為輸出，變化范圍為[-3，3][10]。

3 仿真結果分析

比較模糊滑模控制和滑模控制的控制性能，用Matlab進行仿真，對控制對象進行研究。

控制對象傳遞函數為

圖3 模糊滑模控制仿真結果Fig.3 simulation results of fuzzy sliding mode control

4 結論

本發明基于模糊滑模變結構的海洋生物酶沉降離心流量控制器的核心部件為模糊滑模變結構控制運算模塊，該模塊的作用為：所述的DSP模塊輸出流量傳感器下一時刻的位置指令r（k），所述流量傳感器探測并輸出當前流量的位置信號x（k），經過該模塊的運算得到該模塊輸出的控制信號u（k）。傳統的模糊控制器設計不依靠被控對象的模型，而是依靠專家或操作者的經驗知識，其不便于控制參數的自我學習和調整，因而難以保證控制系統的穩定性。本發明采用模糊控制與滑模變結構控制相結合，提高了控制系統的抗干擾能力，克服由于外界擾動而引起控制系統不穩定；控制精度和響應速度得到了相應提高；模糊控制[11]規則大大減少，系統更易操作；同時由于模糊控制的引入滑模控制的抖振問題也得到了很好的削弱。

[1]陳 蘊.臥式螺旋沉降離心機的螺旋輸送器[J].化工設備技術，1994（2）：24-31.

[2]朱湘臨，劉葉飛，孫 謐.海洋微生物酶反應器只能控制系統的研制[J].農業工程學報，2010（9）：91-94.

[3]楊有濤.流體力學理論在流量計量中的應用[J].工業計量，2008（4）：35-38.

[4]王豐堯.滑模變結構控制[M].北京：機械工業出版社，1995.

[5]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB 仿真[M].北京：清華大學出版社，2005.

[6]廉小親.模糊控制技術[M].北京：中國電力出版社，2003.

[7]胡躍明.變結構控制理論與應用[M].北京：科學出版社，2003.

[8]湯兵勇.模糊控制理論與應用技術[M].北京：清華大學出版社，2002.

[9]姚瓊薈，黃繼起，吳漢松.變結構控制系統[M].重慶：重慶大學出版社，1995.

[10]石辛民，郝整清.模糊控制及其Matlab 仿真[M].北京：清華大學出版社；北京交通大學出版社，2008.

[11]齊東明，陳照章，朱湘臨.生物發酵過程智能控制系統的設計與實現[J].中國釀造，2009，28（9）：113-117.