從皮亞杰的認識發生解讀3～6歲兒童的數學學習

陳瓊

摘 要：3～6歲兒童數學學習要從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗數學的重要和有趣，具有年齡特征、關鍵期、個體差異等一般概況。皮亞杰的認識發生研究強化對思維機制的微觀研究，他認為兒童的數學學習是自己在活動中建構的，依賴自身邏輯概念，自己“發明”而得。借鑒皮亞杰認識發生論這種微觀發生法的基本要求，對兒童的數學學習做出相應的思考。

關鍵詞：皮亞杰；個體認識發生；兒童；數學學習

中圖分類號：G42 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）08-0248-02

一、3～6歲兒童數學學習的發展概況

（一）3～6歲兒童數學學習的基本理念

1.新綱要背景下的理念概述

教育部2001年7月頒布了《幼兒園教育指導綱要（試行）》，新綱要的頒布明確指出幼兒園教育內容與要求，并對教學活動的組織與實踐，教育的評價等都提出了明確要求。綱要指出科學領域的目標是“從生活和游戲中感受到事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣”[1]。這可以說是當今幼兒園數學課程的新理念，而皮亞杰的認知發生論與數學的關系是十分密切的，下面我們將結合皮亞杰的認知發生論對3～6歲兒童的數學學習進行思考與認識。

2.3～6歲兒童數學學習內容

根據學齡前兒童的特質，數學學習內容必定不能晦澀難懂，而要符合他們的認知發展階段特質（即前運算階段）。當前我國幼兒園3～6歲兒童的數學學習內容大致包括：感知集合、數、形、量、時間和空間等幾個方面；認識10以內的數；簡單的幾何形體知識：平面圖形、立體圖形、圖形間的簡單關系；量的初步知識；空間方位初步知識；時間初步知識等[2]。

（二）3～6歲兒童數學學習能力的發展概況

皮亞杰指出兒童對于數學學習是具有不同思維水平的，根據皮亞杰及當代一些教育研究者對兒童數學能力的試驗，我們大致可概括出以下幾點。

第一，具有明顯年齡特征。如在數概念的發展中，3～6歲的兒童大致呈現出“口頭數數”、點數、“按數取物”、掌握數概念幾級水平明顯不同的能力。3歲的兒童能夠從1順數至5，并可以用實物表現；而到了5歲左右，兒童就能數到10以上，且用實物表示，還可以做兩個兩個的配對；到了6歲兒童就能夠數至20以上，還會做10以內的合成分解。

第二，存在關鍵期。如趙振國在3～6歲兒童數感發展研究中發現，數感各組成部分的發展并不同步，倒數、序數和數符號在中班到大班期間發展迅速，而順數、基數概念、加減理解卻在小班到中班期間發展較快[3] 。林崇德也發現2～3歲和5～6歲時兒童形成和發展數概念以及運算能力上的兩個關鍵年齡階段[4]。

第三，兒童個體差異顯著。在同一認知發展階段，兒童間存在較大的年齡差異；在同一年齡階段，個體間認知水平也有很大差異。就個體的數學學習而言，不同兒童具有不同風格的認知方式，因此在數學學習過程中，應盡可能從生活和游戲中經歷數學交流的活動，在活動中感受認知方式，促進全面發展，以達到兒童個性化的認知發展，感受到事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣。

二、皮亞杰關于3～6歲兒童數學學習的觀點

（一）皮亞杰采用的方法——微觀發生法

微觀發生法（microgenetic method）是近年來研究兒童認知發展的一種新的研究方法。主要是通過分析與兒童認知發展的詳細資料，有效探討兒童之變化的具體過程[5]。Siegler和Crowley認為，微觀發生有三個主要特征：觀察從變化到相對穩定的整個時期；在這段時間，觀察的密度與想象的變化高度一致；對觀察行為進行精細的分析，解釋變化的過程[6] 。與傳統的研究方法相比，微觀發生法不再只對變化發生時進行直接觀察，而更能近距離考察個體發展的過程，能關注到變化的整個過程及個體間的差異。皮亞杰強化了對思維機制的微觀研究，克服了傳統認知論只研究高級水平的認知，以結構——功能分析為基本特征的發生認識論是對思維機制進行微觀研究的一個較成功的范例。

（二）兒童數學知識的建構

皮亞杰創立的發生認識論從本質上說就是一種知識建構論，包括結構的不斷擴展和螺旋狀的上升。首先，數學的結構與兒童心理的結構是相對應的。根據裘東尼為代表的布爾巴基數學派的觀念，數學具有以下三種母結構：代數結構（群概念）、序結構、拓撲結構[7] 。而在皮亞杰的理論中，這三種結構都是在兒童的思維中存在的，代數結構在類的邏輯分類中很容易找到、序結構在“傳遞”關系中也有所體現、兒童更是很早就能夠解決拓撲問題了，所以兒童具有建構數學知識的必要結構。其次，皮亞杰把“知識”分為邏輯數學知識和廣義的物理知識。邏輯數學知識屬于反省抽象，它是存在頭腦之中的內源性知識，兒童掌握數學知識需要自身的建構，這種參與過程的方式即皮亞杰所說的“運算”。

（三）兒童數概念和數學思維的形成

1.在兒童活動時才能發展

皮亞杰所說的活動是指兒童“根據興趣所進行的技能行為”，是“主客體之間的相互作用”，它既可以表現出外顯的軀體協調動作，也可以表現出內隱的頭腦思維運算[8]。皮亞杰把活動區分為兩個方面：一是對物體本身直接進行的活動；二是顯示出某些一般的相互協調。并認為“正是這兩種活動構成了我們科學知識的起源”[9]。皮亞杰認為，數概念和數學思維不能直接用語言來教，只有當兒童通過自己努力建立關系之后，那些概念和思維方式才能被消化為真正有用的東西。皮亞杰一再指出，數學開始于對于物體的動作。

2.依賴自身的邏輯概念

對于數理邏輯知識的學習，皮亞杰指出兒童必須有一個準備階段，即能夠得到兒童已經具有的較簡單的初步的邏輯數學結構的支持。比如前運算階段的兒童是無法理解“傳遞性”：如果A>B且B>C，則A>C。

3.兒童的數學不是教會的，而是自己“發明”的

“發明”一詞強調了主體主動進行性知識獲得和構建的色彩，皮亞杰認為，幼兒對數學知識的理解是幼兒重新發明的過程，這種學習行為不是一種簡單復制，而是認知結構主動建立、重組、改造的過程。兒童的數學學習開始于對物體的動作，動作是聯系主客體的中介，兒童正是通過動作來重新“發明”數學知識，這些知識的獲得基于兒童自身對數學經驗的操作，而不是從成人身上直接遷移而來。

三、皮亞杰的發生認識論在兒童數學學習方面的思考

皮亞杰的發生認識論可以說是對兒童認知發展進行的一種微觀機制研究，在具體的教學活動實施過程中借鑒這種微觀發生法需要注意以下幾點：設定好關鍵性的教學環節；關注兒童認知方面的變化；把握時機，為每個兒童提供及時的指導和反饋；設計遷移任務，鞏固學習效果[10]。我們在組織兒童的數學學習活動時需要注意以下幾點。

第一，兒童的數學能力依賴自身的邏輯概念，這強調基礎知識更需注意兒童的年齡特征。皮亞杰曾說過：“只有當所教的東西可以引起兒童積極從事再造和再創的活動，才會有效地被兒童所同化。”如在幼兒園數學活動中，“實物—表象—抽象”是最常見的教學順序，這種順序就比較適合低幼年齡段的幼兒，因為3歲前兒童只有感知運動智力，因而要為他們提供多樣化、吸引人的物體進行教學，到了中班段就比較需要強調語言的引導，到了大班就需要適當脫離實物，可以采取觀察、測量、計算等活動培養他們的守恒能力，理解一些簡單數概念：數的意義，順序和組成等等。

第二，重視動作操作活動對數學的理解意義。皮亞杰創造出的臨床法，要旨是讓兒童主動探索外物，通過對實物的操作逐步形成、豐富自己的認知結構，他認為實物的運用一方面可以把數學活動具體化，另一方面也可使兒童思維外化[11] 。實踐中就要求教師從現實世界出發組織數學活動，如通過“數蘋果”來學習加法；通過“切吐司”來學習正方體、正方形的截面形狀等。但需要注意重視操作活動不代表為了活動而活動，思維運算活動的主體地位要堅守，將操作活動作為幼兒園數學活動的重要方式。

第三，利用日常生活刺激幼兒的數學學習思維。在生活情境中常遇到各類與數學有關的問題，這些問題會刺激幼兒數學思維的形成，促進幼兒在與環境的交互作用中建構數學學習能力。利用日常生活情境作為刺激是對皮亞杰理論的一種演繹，在日常情境中，兒童的情緒往往是積極的，在情緒的感染下會主動建構數學知識，自己解決生活中的數學問題。而在實踐中，它首先要求教師要創造適宜學習的環境與氣氛，提供豐富多彩的活動材料，鼓勵幼兒主動探索，嘗試錯誤，那么幼兒就能自動在適合自己發展水平的活動上去獲得邏輯數理經驗，并在此基礎上通過反省抽象建構數學知識。

參考文獻：

[1]教育部基礎教育司.幼兒園教育指導綱要（試行）[M].南京：江蘇教育出版社，2002：33.

[2]林嘉綏，李丹玲.學前兒童數學教育[M].北京：北京師范大學出版社，1994：26-27.

[3]趙振國.3～6歲兒童數感發展的研究[J].心理發展與教育，2008，（4）.

[4]林崇德.學齡前兒童數概念與運算能力發展[J].北京師范大學學報，1980，（2）.

[5]王瑞明，莫雷.小學兒童CVS策略的發展及其對教育的啟示[J].心理學探新，2003，（3）.

[6]Siegler.R S，Crowley K.The microgenetic method：A direct means for studying cognitive development [J].American Psychologist，1991，46（6）.

[7]林泳海.皮亞杰對于兒童數學學習的基本觀點[J].山東教育，2001，（12）.

[8]寇德婷.數學新課程背景下對皮亞杰認知發展論的研究與再認識[D].昆明：云南師范大學，2006.

[9]周小山，雷開泉，嚴先元，新課程視野中的數學教育[M].成都：四川大學出版社，2003：205.

[10]王瑞明，莫雷，ZHE Chen.使用微觀發生法促進兒童的認知發展[J].心理發展與教育，2005，（1）.

[11]張慧萍.試論皮亞杰的數學認識論與兒童的數學學習[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2006，（6）.