基于馬爾可夫過程的島群旅游開發資源優化配置方法研究*

紀瑞雪,劉大海,郭 越,張金軒,陳 燁

(1.中國海洋大學 青島 266100;2.國家海洋局第一海洋研究所 青島 266061;3.國家海洋信息中心 天津 300171; 4.青島大學 青島 266061)

基于馬爾可夫過程的島群旅游開發資源優化配置方法研究*

紀瑞雪1,2,劉大海1,2,郭 越3,張金軒4,2,陳 燁1,2

(1.中國海洋大學 青島 266100;2.國家海洋局第一海洋研究所 青島 266061;3.國家海洋信息中心 天津 300171; 4.青島大學 青島 266061)

當前,我國的海島旅游發展呈現出以島群為單位組團發展的新趨勢,這對海島旅游發展過程中的資源優化配置提出了更高的要求。文章基于馬爾可夫隨機過程,對游客在島群內部海島間的隨機行為進行了模型構建和研究,通過計算游客在每個島嶼的潛在停留時間,提出了一種指導海島旅游資源優化配置的科學方法。在此基礎上,開展了相關應用研究。

馬爾可夫;資源配置;海島旅游

我國海島數目眾多,資源稟賦各異,開發潛力巨大。2009年,隨著 《中華人民共和國海島保護法》的頒布實施,海島保護和開發得到社會各界的高度關注[1],發展海島經濟勢在必行。海島旅游作為海島經濟發展的重要組成部分,對于促進海島地區社會、經濟、環境和諧發展意義重大[2]。當前,我國海島旅游高速發展,海島旅游資源開發呈現出由單島開發向以島群為單位抱團發展轉變的新趨勢。從島群層面出發對海島旅游發展中的資源配置問題加以研究,對于協調島群內部島嶼間的相互關系,提升島群整體開發效率,具有重要意義。

長期以來,要素資源投入相對稀缺,一直是制約我國海島經濟發展的瓶頸[3]。海島旅游因對島上交通、服務等基礎設施要求較高,面臨投資數量多、收益風險大、開發周期長、季節波動性強等典型特征,要素資源投入不足問題表現得尤為突出。與此同時,由于缺乏系統有效的島群開發整體規劃[4]和科學合理的資源優化配置方法,盲目投資、低效投資、重復投資加劇了要素資源的稀缺性,嚴重阻礙了海島旅游乃至整個海島經濟的高效發展。本研究將基于典型的動力系統隨機過程——馬爾可夫過程,通過模型構建并輔以數學分析,建立一種島群開發過程中優化資源要素配置的科學方法,并以島群旅游資源優化配置為例進行應用研究。

1 島群旅游資源優化配置研究的必要性

海島是一種特殊的地貌單元,集聚性分布特征明顯。當前,我國的海島旅游發展呈現出由單島開發向以島群為單位多島聯合開發的模式轉變,這在一定程度上是借鑒國外知名旅游島發展模式的結果,也是當前海島旅游市場競爭激烈,開發者決心做大做強自身品牌的必然選擇。然而,“島群旅游”與單島旅游不同,在發揮海島旅游活動綜合性、連貫性優勢的基礎上,也面臨一系列新挑戰,它要求科學優化島群旅游資源配置,提高其利用效率,以增加經濟效益。從目前海島旅游發展的實際情況來看,島群開發旅游資源優化配置研究的必要性具體體現在以下3個方面。

1.1 提升要素利用效率,緩解資源投入不足

島群旅游是一種將整個島群作為一個完整的旅游目的地的旅游模式,注重發揮島群整體效應,因此,在前期建設過程中,必須對所有潛在旅游島嶼進行開發投入,這對投資者的投資規模、資金周轉周期、風險承受能力提出了極高的要求。當前,我國的海島旅游開發活動大多由地方政府主導,企業或相關金融機構出資,要使有限的要素資源在最短時間內實現收益最大化,必須注重在不同島嶼間科學合理地配置要素資源,保證資源的高效利用,避免盲目投資帶來的資源浪費和效率低下。

1.2 實現島嶼特色發展,避免島間同質競爭

島群內部島嶼地理位置接近,自然稟賦具有較大的相似性。在島群旅游發展過程中必然會因為不同島嶼間景觀差異度不大而導致相互競爭、彼此替代現象的發生。因此,在開發過程中,必須注重結合每個島嶼的自身特點,科學布局要素資源,實現島群內部島嶼的錯位發展,避免近距離重復建設行為的發生[5],注重彰顯單島特色。這對島群旅游資源優化配置提出了極高的要求,開發者必須對島群內部每個島嶼的具體情況具有深入的認識才能實現。

1.3 注重島群有序發展,優化島群開發時序

島群作為狹小地域內多個島嶼的集合體,具有典型的區域經濟意義。倘若在島群旅游資源配置過程中,能對其中地理位置相對居中、發展潛力大、擴散作用強的島嶼有所傾斜,通過配置更多的資源促使其優先發展,則會對臨近島嶼發揮顯著的輻射帶動作用[6],并在一定程度上實現以點帶線、以線帶面的聯動發展,既節約了要素投入,又提升了資源配置效率,對于島群經濟的長遠發展具有重要價值。

2 島群開發旅游資源配置的馬爾可夫過程模型構建及優化方法研究

海島旅游發展過程中,資源配置行為具有長期性、持續性等典型特征,從前期的初始旅游設施、旅游景觀建設到伴隨旅游行為而產生的旅游設施維護和完善,資源配置行為時有發生。在這個過程中,資源的優化配置顯得尤為重要。鑒于旅游行為在游客的主觀意識作用下具有較強的隨機性,游客的旅游目的地選擇、停留時間決定能在一定程度上反映出其對某旅游地點的偏好程度,這為旅游資源的優化配置提供了科學的決策依據。馬爾可夫過程作為一種典型的連續時間動力系統隨機過程,與游客的行為選擇過程高度契合,能夠對游客在海島旅游中的隨機行為進行建模分析,通過對其行為的長期觀察,尋求隱藏在隨機過程背后的定常態規律,這對科學指導海島旅游資源配置,促進開發人員合理布局相關要素,實現資源利用效率最大化具有典型的應用價值。

2.1 馬爾可夫過程介紹

馬爾可夫過程最早由俄國數學家A.A.馬爾可夫于1907年提出,它是馬爾可夫鏈模型[7]在連續時間情形下的類推。它企圖尋求隱藏在隨機過程背后的長期穩定性,注重揭示事物未來演變的相對確定性及其對以往行為的非依賴性。通過構造一個基于馬爾可夫過程的平衡方程,可以尋求隱藏在隨機過程背后的定常態分布規律,并以此為依據實現決策優化,此類研究也被稱為 “馬爾可夫決策論”[8]。具體來說,馬爾可夫過程由兩個基本部分組成:狀態轉移和每個狀態持續的時間。狀態轉移強調長期過程中位于每個狀態的潛在穩定概率,而狀態持續時間則是研究在連續時間內每個狀態的停留時間。兩者之間的關系可用圖1表示。

圖1 馬爾可夫過程示意圖

圖1中,實心黑點i、j分別代表馬爾可夫過程中隨機變量X的兩個狀態,i、j之間的箭頭表示由狀態i向狀態j轉移,ti表示在i狀態的停留時間。針對這兩個基本組成部分,馬爾可夫過程有如下兩條基本性質[8]。

性質1:在馬爾可夫過程中,下一個狀態的概率分布僅僅依賴于當前狀態,而與其他時期的狀態無關,即狀態轉移具有無記憶性。

性質2:在馬爾可夫過程中,下一次轉移的時刻不依賴于當前的狀態維持多長時間。換句話說,在特定狀態下維持的時間分布具有無記憶性。

性質2決定了在該過程中隨機變量X在狀態i維持的時間Ti只能服從指數分布,因為只有指數分布是具有典型的無記憶特性的概率分布。因此,其潛在設定了某特定狀態i的維持時間Ti應該具有如下密度函數:

式中:Fi(t)為狀態i的維持時間Ti的密度函數; e為自然對數;λi為參數值,且該參數值一般來說依賴于狀態i。為簡化描述,現令πn(i)= Pr{Xn=i},πn表示項為πn(1)πn(2)πn(3)…的向量。馬爾可夫過程存在兩種最終結果:①πn的極限limπn不存在,則該馬爾可夫過程具有周期振蕩性,不會在有限周期后趨于穩定。②limπn→π,則該馬爾可夫過程為非周期的,即在有限周期內Xn趨于某一定常態。此類結果是馬爾可夫過程的理想結果,對于尋求動力系統的最終平衡態至關重要。在此類結果出現的條件下,可以聯立以下方程組求得該狀態轉移的定常態:

2.2 模型基本假設

基于馬爾可夫過程的島群開發旅游資源優化配置模型假設條件如下。

假設1(封閉系統假設):存在封閉島群R,內部存在m個可供選擇的旅游目的地島嶼,游客所處的島嶼位置Xn∈{1,2,3…m},其中,n為研究周期。

假設2(狀態轉移模式假設):游客在n期處于Xn島嶼的條件下,可自主選擇n+1期的旅游目的地島嶼,pij表示在n+1期從島嶼i轉移到島嶼j的概率,即由于轉移行為在島群內部m個島嶼間均可能發生,可以將所有轉移狀態的寫成矩陣P形式如下

由條件概率的定義知,在n+1期內游客處于第j個島嶼的概率為

假設3(馬爾可夫過程定常態假設):島群R旅游發展的馬爾可夫過程為遍歷性、非周期性的,即在有限研究周期內游客可從島嶼i轉移至島嶼j。這決定了經歷有限周期后,游客的選擇行為會趨于相對穩定的狀態,此時,游客所在的島嶼Xn趨于同一個定常態分布,且與其初始所在島嶼X1無關。

2.3 模型構建及定常態分析

根據馬爾可夫過程的性質及模型假設,可以將該島群旅游業的定常態研究分為如下兩部分:① 離散時間系統內的狀態轉移;② 連續時間系統內每個狀態持續的時間。首先,對該過程中離散時間系統內的狀態轉移開展研究。

令πn(i)=Pr{Xn=i}表示在第n個周期游客處于島嶼i的概率,則由假設2中的式(6)可得根據假設3,因為該過程為定常態,即在經歷有限次狀態轉移之后,πn(i)為定值,故存在迭代函數其中,πn表示項為πn(1)πn(2)πn(3)…的向量。因此,由線性方程組:

接下來考慮連續時間系統內每個狀態持續的時間,即游客在第n期選擇島嶼i作為旅游地點后,在該島上停留的時間tn(i)。由于該時間服從參數為λi的指數分布[參見式(2)],則tn(i)的期望為:

其中,λi的值與所處島嶼i密切相關,這在一定程度上反映了該島嶼對游客的吸引程度。綜合上述兩個方面,可以計算游客在該島群旅游期間處于各個島嶼的概率。一般來說,在某個研究周期內,若向量π=[π(1),π(2),…,π(m)]是嵌入馬爾可夫過程的馬爾可夫鏈定常態分布,t= [t(1),t(2),…,t(m)]是各狀態停留的時間,則停留于各狀態的時間比例Q(i)可以由下式給出:

3 基于馬爾可夫過程的島群開發旅游資源配置優化模型應用

上文基于馬爾可夫過程,對游客在海島旅游過程中的隨機行為進行了模型構建和定常態研究,得出了游客在島群旅游過程中在每個目的地島嶼的潛在停留時間,該模型在島群旅游發展資源優化配置過程中的重要意義在于,可以通過計算該式得出游客在該島群內部島嶼間旅游期內在每個島嶼上停留的時間,對于停留時間較長的島嶼,意味著客流量較大,對旅游設施的潛在需求較多,因此可以在相關資源配置過程中盡可能向該島嶼傾斜,而對于游客停留時間較少的島嶼,則表現為游客的旅游興趣較小,這可能是由于島嶼之間景色的同質性過大或者該島的基礎設施建設、行政管理工作欠缺,應當深入尋求該問題產生的原因,并在此基礎上加以改進。當然,在島群開發要素投入有限的條件下,前者似乎更有利于島群開發過程中資源優化配置的實現及要素投資——收益率的提升。在現實應用中,狀態轉移概率的選擇及時間密度函數中參數λi的確定可以通過對大量游客的行為進行系統觀察和統計分析獲得。在上述研究的基礎上,補充如下假設,進行應用研究。

假設4(典型島群旅游特征假設):存在由3個潛在旅游目的地島嶼A、B、C組成的島群S,游客在旅游地點選擇上的狀態轉移概率矩陣P且已知A、B、C3個島嶼的參數λA、λB、λC之間存在如下關系:

則由狀態轉移概率矩陣計算嵌入該過程的馬爾可夫鏈即離散時間系統內的狀態轉移定常態分布過程為:

解得:π=[π(1),π(2),π(3)]=(0.3774, 0.2264,0.3962)。由此可得,在較長時期內,游客選擇3個島嶼作為旅游目的地的概率分別為0.3774、0.2264和0.3962。考慮到游客在這些島嶼上停留的時間期望滿足式 (10),所以游客在其旅行過程中處于3個島嶼的時間分布為:(0.3774λA,0.2264λB,0.3962λC)。運用式 (9)將其歸一化 (每一項除以他們的總和)得到(0.606,0.182,0.212)。因此,游客在該島群旅游過程中,大約有60.6%的時間位于A島,有約18.2%的時間位于B島,約21.2%的時間位于C島。因此,為滿足游客需求,避免過量投資造成的資源浪費,在該島群旅游業發展過程中,應當將半數以上的資源配置于A島,比如投入更多資金完善包括賓館、酒店、衛生間等在內的公共基礎設施,布局更多的服務人員等。

4 結束語

本研究基于馬爾可夫過程對島群旅游發展過程中的資源配置優化問題進行了模型構建及方法研究,通過計算游客在島群內部各島嶼游覽的潛在停留時間,科學指導相關部門配置要素資源。實踐證明,將有限的要素資源配置在游客停留時間相對較長的地方,能夠有效緩解要素使用效率低下和機會成本增加等一系列問題。當然,在島群開發其他領域的資源配置過程中,該模型及方法也具有一定的適用性,這對優化資源配置,提升投資回報率,提高海島開發投資熱情、促進海島經濟良性發展具有重要的實踐意義。

我國海島保護法明確提出,海島開發應遵循 “科學規劃、保護優先、合理開發、永續利用”四項原則,防止盲目無序開發。在當前海島開發要素投入相對有限的宏觀背景下,科學布局要素資源,合理優化要素配置,是快速發展海島經濟的必然要求,也是統籌海陸發展、拓展發展空間、充分調動海島在海陸一體化建設中重要前沿作用的理性選擇。

[1] 吳姍姍.無居民海島評估的必要性與特殊性分析[J].海洋開發與管理,2012,29(7):30-33.

[2] 李婉玲.海島旅游可持續發展研究:以上下川島為例[J].價值工程,2011(35):115-116.

[3] 畢遠溥,劉明,雷利遠,等.遼寧海島開發與保護對策的初步研究[J].海洋開發與管理,2012,29(3): 7-10.

[4] 劉大海,紀瑞雪,仲崇峻,等.島群開發時序優化模型構建及方法研究[J].海洋經濟,2012(4):40-45.

[5] 馬麗卿.海島型旅游目的地的特征及開發模式選擇:以舟山群島為例[J].經濟地理,2011(10): 1740-1744.

[6] 李小建,李國平,曾剛,等.經濟地理學[M].北京:高等教育出版社,2011.

[7] GIORDANOFR,FOXWP,etal.數學建模[M].葉其孝,姜啟源,譯.北京:機械工業出版社,2005.

[8]MEERSCHAERTMM.數學建模方法與分析[M].劉來福,楊淳,黃海洋,譯.北京:機械工業出版社,2009.

海洋公益性行業科研專項經費項目 “‘山東半島藍色經濟區’建設的海洋空間布局優化技術體系及決策服務系統應用示范”(201205001);“島群綜合開發風險評估與景觀生態保護技術及示范應用”(2013418009-2);國家海洋局青年基金重點項目“典型無居民海島生態環境脆弱性空間分異特征研究”(2012104);國家海洋軟科學項目 “邊遠海島經濟發展模式和空間布局研究”(2200299);中央級公益性科研院所基本科研業務費項目“典型無居民海島生態環境脆弱性的驅動機制及定量評估方法”(GY02-2012G11);國家海域使用管理項目“基于生態文明建設要求的濱海旅游產業用海使用管理政策研究(2200204)”.