基于遺傳算法和模糊λ-tau技術對造紙工業清洗系統的行為預測

（1 數學系，印度技術研究所，Roorkee 247667，烏塔拉卡漢德，印度

2 機械與工業工程系，印度技術研究所，Roorkee 247667， 烏塔拉卡漢德，印度

3 應用數學系，ABV-印度信息技術和管理研究所，瓜廖爾，瓜廖爾474010，中央邦，印度）

基于遺傳算法和模糊λ-tau技術對造紙工業清洗系統的行為預測

S.P. Sharma1， Dinesh Kumar2， Ajay Kumar3

（1 數學系，印度技術研究所，Roorkee 247667，烏塔拉卡漢德，印度

2 機械與工業工程系，印度技術研究所，Roorkee 247667， 烏塔拉卡漢德，印度

3 應用數學系，ABV-印度信息技術和管理研究所，瓜廖爾，瓜廖爾474010，中央邦，印度）

隨著系統結構變得更加復雜，可用性分析成為工業系統設計領域中的一個重要問題。此外，系統的可用性受諸多因素影響，如設計、制造、安裝等，所以針對系統的故障行為建模、分析和預測是非常困難的。本文目的是開發一種新的方法，用于計算任何工業系統中的各種性能指標，即可靠性、可用性、MTBF（平均故障間隔時間），ENOF（預期的故障次數），故障率和維修時間。在該方法中，采用遺傳算法獲得所有組成部件的故障率和維修時間，然后使用模糊λ-tau技術計算各種性能指標。本研究涉及的清洗系統是造紙工業的主要組成部分。運用Petri網絡對工作部件之間的相互作用進行建模。使用三角模糊數表示故障率和修復頻率，因為他們允許將可靠信息中的專家觀點、語言變量、操作條件、不確定性和不精確性納入系統模型中。基于計算的可靠性參數形成一個結構框架，可幫助維護工程師分析和預測系統行為。

可靠性；MTBF；Petri 網絡；語言變量；遺傳算法；最優化

1．介紹

隨著工業系統的復雜性與日俱增，系統分析員的工作變得更具挑戰性，需要研究、表征、測量和分析系統行為的不確定性。他們運用各種技術，而這些技術需要組件故障和維修的模式。但不幸的是，過去記錄提供的數據是不完整、不精確、模糊和相互矛盾的，這導致了基本故障事件的信息缺乏。此外，使用年限、不利工作條件和各種變化，對系統各單元的影響不同[1]。因此，為系統建造一個準確和完整的數學模型是很困難的。為解決可靠性評估中的不確定性問題，概率和非概率技術得到使用。由于對系統復雜性的不精確和人類判斷的模糊性[2]，概率法和模糊方法處理不確定性問題，在本質上是隨機的。

模糊方法可以處理與系統性能相關的不精確和不確定信息，是比傳統方法如Bayesian統計法[3]更好、更一致、更精確有效的方法。這些方法經常使用模糊集、可能性理論和語言變量，目前仍處于發展階段。Singer[4]開發了一種新的方法，利用模糊集方法和故障樹找出各種可靠性參數，使用三角模糊數來代表故障率和維修時間。Chen 和Mon[5]采用置信區間來分析模糊系統可靠性。通過理論分析和計算機模擬結果，已經表明相對Singer的方法，他們提出的方法更具普遍性且更直接。Chen[6]提出了一種新的方法，通過使用模糊數算術運算來分析模糊系統的可靠性。Knezevic和Odoom[7]通過利用Petri網（PNs）代替故障樹，提出了模糊λ-tau 方法，能夠更有效地提供可靠性指數。該方法中模糊集理論被用于代表故障和修復數據。Wang等人[8]提出一種方法，使用模糊模式可以在連續的工作范圍內構造故障次數。該方法可以很容易地模擬可修復和不可修復的事故，并能識別系統修復后的再次故障。通過191輛汽車發動機的不同維修時間的驗證，該方法已經得到證明。Yadav等[9]提出了一個機制用于收集不準確的信息和知識，并將它應用于可靠性改進預估。這個推薦方法已經被一個案例證明。Jiang和Chen[10]建立了具有模糊可靠度的系統的可靠性分析基礎，鐵路系統的一種傳感器的模糊可靠性分析的案例驗證了該算法的邏輯性。計算結果表明，該算法符合工程經驗。Tanrioven等人[11]采用具有Markov模型的模糊邏輯來描述轉換率和基于季節變化的溫度，可識別多種氣候條件。一個電力系統的例子也已經證明了該方法的有效性。通過運用模糊仿真和評估系統性能，Zhao和Liu[12]研究了預期系統壽命、系統壽命和系統可靠性，提出了多級系統和網絡系統的一些數值實驗。Huang等人[13]提出了一種新的方法，采用模糊算法、人工神經網絡和遺傳算法來確定評估參數的隸屬度函數和多種參數壽命分布的可靠性函數。該方法的有效性已經被正態分布和威布爾分布舉例證明。對于如何解決不確定/不精確參數的間隔優化問題，Rao等人[14]結合在印度加壓重水反應堆安全系統應用的實例，提出了模糊-遺傳方法。Ke等人[15]提出了一種方法用于構建系統特征的隸屬函數，該方法假設操作和備用機組的失敗次數和修復次數符合模糊指數分布，數值算例說明了該方法的實用性。W ang 和 Watada[16]使用模糊隨機變量研究了一個串并聯系統的冗余分配問題，數值算例可說明該方法的可行性，并量化其有效性。使用傳統的λ-tau方法和遺傳算法，Komal等[17]提出了一種基于λ-tau技術的遺傳算法（GABLT），將該方法在造紙工業中應用洗滌裝置，并給出改善系統性能的建議。Taheri和Zarei[18]研究了在模糊環境下Bayesian系統的可靠性。模型參數被假定為具有模糊先驗分布的隨機變量，并且已經計算出系統可靠性的模糊Bayesian評估值，一些案例驗證了該方法的有效性。Kumar等人[19]采用實數編碼遺傳算法和模糊λ-tau方法對垃圾清理機器人的可靠性進行了分析。該方法可計算出各種可靠性參數，并做了各種故障發生概率的靈敏性分析。

除了修復系統的可靠性，模糊方法被廣泛用于研究人的可靠性和探尋影響人可靠性的因素的相對重要性[7,20]。Bertolini[21]分析人的可靠性和使用模糊分類系統計算錯誤行為的概率。Li等人[22]開發了一種新的模糊人為錯誤的風險評估方法，用于確定人為錯誤風險的重要性。采用模糊邏輯來實現該模型，并有一個例子被用來證明該方法。結果表明，該方法比傳統的方法更現實，而且是可行的和有價值的。

在不精確推理方法中，模糊方法（FM）作為最可行和最有效的工具之一。另一方面遺傳算法（GA），作為啟發式技術的成員，也是一個功能強大的工具，并多次運用于可靠性/可用性優化。當搜索的解空間相對較大、嘈雜和非線性時，GA能更好地運用。Hsieh等人[23]運用遺傳算法，解決了多種可靠性設計問題，如串聯系統、串并聯系統和復雜系統的可靠性最優化。Jeang[24]提出，計算機輔助模擬軟件將提供可靠性優化設計。已經開發了許多方法，并已被用于可靠性設計。但是，對于可靠性設計和優化已有的文獻尚沒有建立一種精確、科學的方法。考慮到最大的系統可靠性和最小的總成本，運用多個模糊目標規劃，Li[25]解決了相關問題。Ram irez-Marquez和Coit[26]提出了一種新的啟發式方法解決多階段串并聯系統的冗余分配問題。Yalaoui和Chatelet[27]針對串并聯系統的可靠性分布問題，制定了一個逼近函數。針對串并聯冗余的可靠性問題，You和Chen[28]提出了一種高效的啟發式方法。Liu等人[29]為電力系統可靠性評估提出了一種新的狀態選擇技術。采用概率降序順序，通過最小數目的計算和比較，已經推導出的快速排序算法（FSA）迅速選擇系統狀態要求的數目。動態地選擇和分析系統狀態直到滿足指定的精度。Juang等[30]提出了一種新的基于遺傳算法的方法，用于計算最優的MTBF，M TTR值。開發一個基于理論的互動性決策支持系統，用于在可修復的串并聯系統的完整設計過程中幫助設計師建立和存儲元件參數。Azaron等[31]利用遺傳算法來解決不同單位不可修復的冷備用冗余系統的多目標離散可靠性優化問題。其結果與離散時間近似計算法得出的結果相比較，用來顯示遺傳算法的有效性。基于組件區間值可靠性的隨機優化問題，Bhunia等[32]將優化問題可靠性作為機會約束公式，并通過實數編碼遺傳算法解決問題。通過靈敏度分析，已經分析了該方法的穩定性。通過使用多目標遺傳算法與離散事件模擬，Lins和Droguett[33]解決了冗余分配問題，屬于不完善的維修。通過具有分析解決方案實例，驗證多目標GA，當和多目標蟻群算法相比，顯示了其卓越的性能。

本文目的是設計一種方法來判斷任何修復系統的性能測試結果。該設計方法是結合GA和模糊λ-tau方法，它可以描述為以下階段：（i）為所選系統開發一個優化模型；（ii）利用GAs獲得設計階段的造紙工業清洗系統的各個組成部分的MTBF和MTTR，并優化可用性參數。可用性和GA程序的優化模型，確保可以獲得系統可用性的成本效益參數，這將幫助系統分析員設計出最佳的設計政策和維修政策。（iii）使用模糊λ-tau方法來計算各種性能測試結果，如M TBF、可靠性、可用性、ENOF等等，Petri網（PN）是一個功能強大的工具，由于系統的動態建模能力，它被廣泛地用在復雜制造系統和程序的建模和分析中。Petri網采用圖形描述情況和事件的因果關系。PN有靜態和動態部分。靜態部分包括三個對象：地方，過渡和箭頭，而動態部分只包含符號[34]。Desrochers和Al-Jaar[35]，Baccelli等[36]和Liu、Chiou等人[37]證明Petri網的故障樹分析（FTA）和馬爾可夫鏈模型的優越性。Adamyan和He[38,39]分析可知Petri網模型提供了評估質量的能力和對計劃外故障和故障的順序的可靠性影響。基于一些觸發條件，Petri網有跟蹤系統的狀態和在這些狀態間轉換的能力。而這種能力允許結合故障模式進行分析，并預測其潛在的嚴重程度，以及估計故障模式發生的概率。這點來看，清洗系統的工作單位之間的相互作用是基于Petri網建模。用矩陣方法[37]，得到不同的割集。這樣得到的結果，可以幫助系統設計人員制定最佳的設計和保養原則。

2．方法

解決方法分為兩個階段。在第一階段中，使用GA獲得最優M TBF和MTTR，在第二階段使用中使用模糊λ-tau方法，獲得各種可靠性參數。兩個階段的方法的流程圖如圖1所示，階段描述如下：

2.1 第一階段，形成推薦系統的優化模型

上文所述，從過去記錄的信息來看，獲得的信息依賴于系統的配置/結構，所以正確分析系統的行為是非常困難的。因此，為了找出成本有效方式（最佳值）的可用性參數，使用系統可用性優化模型和GA。階段描述如以下步驟：

2.1.1 列出系統可用性的近似表達式

獲得串并聯系統的可用性表達式，先得假設：（i）組件是獨立運行的，即組件的故障和修復特性在統計上是獨立的；（ii）故障率λi和修復率μi是常數；（iii）λi《μi；（iv）為每個組件提供獨立的維修設施。給定的工業系統被劃分為其組成成分，并根據可靠性框圖（RBD），可獲得可用性、故障率和修復率的表達式[40]。

圖1 推薦方法的流程圖

串聯和并聯系統的基本參數如表1所示。基于表1中的表達式，系統中的近似可用性表達式可以寫為：

2.1.2 列出系統總成本表達式

制造成本取決于產品規格。如果任何組件的MTBF較長，故障率將是較低的，表示該組件是高度可靠的，從而導致制造成本的急劇增加[25]。組件的MTBF和制造成本是彼此相關的，數學關系式可表示為[41]：

其中， CM TBFi和M TBFi分別代表第i個組件的制造成本和平均故障間隔時間（MTBF），而αi，βi和χi為常數，表示的第i個組件的物理性質，βi＞1。關系如說明圖2(a)。

運行過程中，系統組件相互作用。任一組件的故障可能會導致其他故障或損害整個系統的效率。為了保證系統的運行，必須盡快修復故障組件。因此需要經驗豐富的工作人員按時修復故障組件。在這種情況下，盡管維修時間短，巨大的設備投資導致較高的維修成本。假設M TTR和組件的維修成本具有線性關系，較低的MTTR表示較高的維修成本，數學關系可表示為[30]：

其中，CMTTR i和MTTRi分別表示組件第i個組件的維修成本和MTTR，其中，ai和bi是常數。關系如圖2(b)所示。根據公式(2)及(3)，總成本可以寫為：

2.1.3 構建目標函數

2.1.4 MTBF和MTTR的上限和下限

2.1.4 對模型求解

結合步驟（2.1.3）和（2.1.4）中的公式，形成一個優化模型。使用GA對該模型求解。GA程序的流程圖如圖3所示。GA求解過程可以簡單地寫成：

（i）生成隨機初始對象總體。

（ii）評估總體中的每一個對象的適應度。

（iii）重復。

（a）選擇最佳排名個體，對其進行重復生產。

（b）通過交叉和變異（遺傳操作），重新生成新的一代，并繁衍后代。

（c）評價的后代個體的適應度。

（d）替換最差排名人口的后代。

表1 并串聯系統可用性的基本參數

（iv）重復，直到滿足終止條件。一旦獲得最佳的M TBF，M TTR值，開始第二階段。

圖2 (a) MTBF和制造成本；(b) MTTR和維修成本之間的關系。

圖3 GA流程圖

2.2 第二階段：采用模糊λ-tau方法，計算各種可靠性參數

在這個階段，采用模糊λ-Tau方法，前階段獲得的最佳MTBF和MTTR值被用于計算各種可靠性參數，如模糊故障率，維修時間，可靠性，可用性，ENOF和平均無故障時間。提高了該方法的效率。模糊λ-tau方法的過程步驟可描述如下：

2.2.1 收集所有組件的故障和維修數據

在這個步驟中，歷史/當前記錄系統收集了所有與組件的故障率ki和維修時間Si相關的數據。在本研究中，利用第2.1階段提出的技術，獲得了有關故障率和維修時間的數據。

2.2.2 計算PN模型頂部的模糊數據

為了處理數據的模糊性和不確定性，所有組件的精確數據（λi和τi）被轉換成三角形模糊數據（和），± 15%擴展范圍（±25%，±50%擴展范圍，如圖4）。其中，是模糊故障率和是模糊維修時間。其中組分i，和j=1，2，3，分別作為三角形的隸屬函數的下限、平均值（精確值）和上限值。

2.2.2.1 和轉換的表達式

2.2.2.2 或轉換的表達式

2.2.3 計算各種可靠性參數

只要每個組件的故障率和維修時間的三角模糊數輸入值是已知的，精確故障率和維修時間的相應模糊值（和可以通過公式(7)-(10)獲得。為了定量分析系統行為，可以通過圖形獲得和顯示各種可靠性參數左右擴展值。

表3中列出了表達式。

2.2.4 找出所有計算參數的模糊化值

圖4 三角模糊數輸入值

表2 模糊λ-τ方法的基本表達式

表3 一些可靠性參數

由于大部分由人類或機器執行的行動或決定是二進制或精確的，所以將模糊輸出值轉換為一個精確值是必要的。模糊輸出轉換成精確值的過程被稱為反模糊化。文獻中介紹了許多反模糊化技術，如最大隸屬原則，中心區（COA），求和中心，最大面積中心等[43]，根據不同的應用進行選擇。本次研究選用COA方法，因為它與平均數據是等價的，它非常適合可靠性計算方法。如果模糊集合的輸出值的隸屬函數 μ( x ) 被描述在區間[x1，x2]內，那么COA去模糊可以被定義為：

3．實例

選擇一個造紙廠來證明該方法。選擇位于印度北部，每天生產180噸紙的造紙廠，運用提出的技術討論其故障行為。造紙廠有許多功能單位，如進料、紙漿準備、洗漿、篩選、漂白和紙張準備。本此研究洗滌系統，包括以下組成部分：

（a）濾波器[SF]：它被用來從煮漿中排出黑色液體。一個單元是用于清洗系統的正常工作。

（b）除垢器[SC]：三個單元并聯排列。該子系統通過離心作用來清潔紙漿。任一單元故障都將降低系統的運行效率，以及紙張質量。

（c）篩選裝置[SS]：串聯布置兩個單元。通過過濾作用，用于去除過大，未煮過的和異形纖維紙漿。任何一個單元的故障將導致系統故障。

（d）脫水機[SD]：兩個單元并聯排列。脫水機的功能是減少紙漿的黑度。當兩個組件都失效時，脫水機將完全處于故障狀態。

圖5 清洗系統的RBD模型

圖5中RBD顯示了清洗系統中各單元之間的相互作用。

基于RBD和表1中給出的表達式，給出系統的優化模型。

其中

目前的工作是基于計算清洗系統第2.1節的M TBF和MTTR最佳值，和系統（2.2）的各種模糊可靠性參數。從系統以前的歷史收集到MTBF方差范圍、制造成本、MTTR和維修成本，并分別如表4和表5所示。GA參數，即人口規模，交叉率和變異率，分別為80%、0.8和0.05。終止準則已被設置為最大數目4000代或運算的相對誤差等于10-6。兩者取其先。該程序運行了25次，并采用最佳人選。按照第2.1節中描述的步驟進行，并遵守第2節中的附加條件，表6中列出了優化設計參數計算值。該方案的一個執行過程所用時間為401s。

一旦獲得M TBF和M TTR的最佳值，開始第二階段（2.2）。使用Petri網，該系統的工作狀態之間的相互作用如圖6所示。最小割集為{SF}，{SC1，SC2，SC3}，{SS1}，{SS2}和{SD1，SD2}，使用矩陣方法可以得到。為了提高模糊λ-tau方法的效率，第一階段（2.1）獲得M TBF和M TTR最佳值，用于第二階段（2.2）計算中，如表6所示。利用模糊λ-tau方法，獲得各種模糊可靠性參數和不同擴展范圍的反模糊化值，分別如圖7和圖8所示。表7介紹了解模糊值。

4．結果與討論

可修復的串并聯系統的設計是低效的，如果僅僅依靠經驗方法，它往往由于繼承設計經驗的困難性而導致設計成本增加。應用軟計算技術，如遺傳算法，可修復的串并聯系統的分析和優化設計問題，在促進決策系統參數設計方面是非常有用的。從一點來看，使用系統可用性和設計約束的優化模型，遠離了變化莫測的系統。獲得每個組件的MTBF和MTTR最優值（如表6），并將其應用到各種可靠性參數的計算中，使得模糊λ-tau技術的效率可能會增加。從表6中，明顯看出每個組件的M TBF和M TTR的最優值在范圍內，詳細說明如表4和表5。

表4 MTBF的變換范圍和組件的制造成本

表5 MTTR的變化范圍和組件的維修成本

表6 參數的最優化設計

圖6 洗滌系統的Petri網模型

目標函數的優化值是7.0912×10-8。

模糊可靠性參數總結如圖7，每個置信區間（a-水平），范圍從0到1，增量為0.1，左右偏差。根據a值，分析師預測系統的措施。圖形化的結果（圖7）表明，如果使用平均三角模糊數描述輸入數據中的不確定性，那么故障率和維修時間的可能性分布是扭曲的三角形，因為運用模糊操作后，三角形的直邊變成了拋物線。計算和描述了各種可靠性參數的精確值和反模糊化值誤差范圍±15%，±25%，±50%，如表7所示，圖形方式見圖8，這清楚地表明，各種可靠性參數的反模糊化值隨著誤差變化而改變。表和圖還表明故障率，修復時間和預期的故障數的去模糊值，隨著誤差增加而增加。另一方面，故障、可靠性和可用性的平均時間反模糊化值隨著誤差增加而減少。這意味著，通過模糊方法得到的值本質上是保守的，從性能維護方面，這可能是有益于維護工程師進行維護的。因此，從上面的分析很清楚得到，維護應根據反模糊化MTBF而非精確MTBF，因為通過反模糊化值M TBF，可以建立維護時間之間的安全間隔，并可在系統達到精確值之前，對系統內各項設備的條件或狀態進行檢查。因此，在選擇模糊輸入數據的精確值的誤差范圍時，一定要對系統有全面的了解，熟悉系統的現有的數據和操作環境。

圖7 ±15%、±25%和±50%誤差下的各種模糊可靠性參數

5．管理的影響

在系統可靠性分析領域，分析師經常需要使用主觀判斷，由于系統依存性導致不確定數據和近似系統模型，其結果取決于分析師/專家的判斷以及從不同來源收集到的信息的質量。此外，可靠性建模中，要非常細心地處理數據，以確保輸入的數據和提出的方法質量好，否則結果有偏頗。保持邏輯性觀點，工作人員對量化模糊和不精確性的判斷的有效性，研究成功采用統一的方法（定性和定量）進行評價和評估系統故障行為。各種可靠性參數的估計通常能幫助維修管理者理解系統的動態行為。根據置信區間值（a），分析師可以預測系統的可靠性測量結果，并能采取必要的步驟以提高系統的性能。該方法將幫助管理人員：（i）進行設計修改，如有需要，以達到最小的故障，及（ii）有利于制定維護（維修和更換）決策。

圖8 各種可靠性參數的精確值和模糊值，A：精確值，B、C和D：分別擴展±15%, ±25% 和 ±50%

6．結論

由于工業系統的復雜性不斷增長，如果基于經驗方法分析進行分析，可修復的串并聯系統的設計是不夠的。此外，該系統的設計成本會增加，因為基于經驗分析系統行為是非常困難的。應用軟計算技術，如GA來分析和優化可修復串并聯系統的設計問題，應該對系統參數設計的決策是非常有用的。本研究給出一種新的方法來計算各種性能測量結果，并且基于計算的可靠性參數，開發了結構框架，可能有助于維護工程師分析和預測系統行為和每個組件的相關特性。由于系統配置的復雜性，從歷史紀錄中獲得的數據，是不精確和不準確的。鑒于這一事實，在本文2.1節已嘗試使用GA來區分數據，在第2.2節，模糊λ-tau方法的效率可能會增加。使用具有系統可用性和設計限制的最佳化模型來計算清洗系統的MTBF和MTTR的最佳值。已嘗試對與清潔系統性能相關的不精確、不確定的依賴信息進行處理。已觀察到的Petri網作為一種有價值的工具，用于模擬離散動態系統，并研究他們的行為。圖示法幫助決策者理解系統不同組成部分之間的相互作用。計算各種可靠性參數，這可能有助于有關管理者計劃和調整適當的維修習慣/策略來提升系統性能，從而降低運營和維護成本。因此，這將有助于管理重新分配資源、維修決策，實現系統長期運行可用性，提高造紙行業的整體生產力。除了這些優點，系統性能分析可用于進行成本效益分析、業務能力研究、庫存/備件管理系統和更換決定。

表7 在不同擴展范圍內的精確值和反模糊化值

（丁宇/編譯）

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