邊坡穩定分析方法的研究

楊 柳，汪 茜，鄭百功

1.吉林省地質環境監測總站，吉林 長春 130021；2.中國建筑材料工業地質勘查中心吉林總隊，吉林 長春 130033

邊坡穩定分析方法一直是巖土工程中的重要研究課題。雖然自60 年代以來，邊坡的有限元應力位移分析已經越來越普遍，目前已經能夠比較詳細地研究并模擬土的非線性本構關系和施工過程，考慮土工加筋、碾壓、水流和地震作用等對邊坡應力和位移的影響，但是如何根據應力和位移分析結果評價邊坡的穩定性，目前還沒有完善的、為工程界接受的方法。在這方面，最早采用的是局部破壞判別法，即以應力處于拉破或剪破狀態的部位為破損區，按有限元計算得到的應力結果對區域內各單元進行強度判別，根據破損區的范圍和分布評價邊坡的穩定性。這一類方法存在的明顯缺點是對于不出現破損區或破損區很小的穩定邊坡難于評價其整體穩定性。根據應變分析結果，以規定數值的剪應變為破壞標準，Matsui 和San 采用了逐步折減土體抗剪強度反復進行應力應變分析，考察剪應變的發展判別邊坡整體穩定性的方法。該方法受到計算工作量和土體剪應變計算精度以及剪應變發展不規律的限制，難以得到廣泛應用。根據應力分析結果進行邊坡的整體穩定性分析，Donald 提出了應用非線性數學規劃方法確定最危險滑動面，以不同的安全系數定義評價邊坡穩定性的方法，同時提出了折減抗剪強度進行有限元分析，根據節點位移發展評價邊坡穩定性的NDM 方法[1]。由于土體位移有限元計算結果的精確度較低，所以以土體位移為標準評價邊坡穩定性的方法在實用性方面受到限制。

1 極限平衡法

邊坡穩定分析的極限平衡法也稱為極限平衡條分法。雖然這種方法完全不討論巖體的應力應變關系，也不研究邊坡巖體的變位情況，在力學上作了一系列簡化假定，但由于它抓住了問題的主要方面，所以若使用得當，分析結果可以與實際符合得較好。再就是極限平衡條分法在邊坡穩定分析的實際工程中積累的經驗最為豐富，到目前為止，極限平衡條分法仍然是邊坡穩定性分析的主要方法。極限平衡條分法的基本要點是當坡體的抗剪參數（c和tanφ）降低Fs 倍以后，坡體內存在一達到極限平衡狀態的滑面，滑體處于臨界失穩狀態。其中，Fs 為坡體的安全系數，處于極限平衡狀態的滑面滿足摩爾一庫侖準則，即：τ ＝c+σtanφ。

對坡體進行極限平衡分析時，一般采用比較特殊的垂直條分方式，但Sarma 法可以對更一般的任意條分方式進行分析。以垂直條分為例進行分析。對滑動體垂直分條（n 塊），任取1 條塊i，其上作用的己知力有：自重Wi，水平作用力Qi，作用在條塊兩側及底部滑動面上的孔隙水壓力Ui+1，Ui，Ubi。極限平衡狀態下的未知量有：①安全系數 Fs；②I 土條滑動面上的法向力Ni及切向力 Si的大小，共 2n 個；③條間面上的法向力 Ei，切向力Ti及合力作用點，共 3n-3 個。這樣，整個滑動體就有 5n-2 個未知量，對每1 個條塊，可以建立的方程有3 個，即3 個靜力平衡方程： Xi=0 ，Yi=0，Mi（O）=0。整個滑動體可以建立3n 個方程，未知量比方程數多2n-2 個。顯然，這是一個超靜定問題，欲求解此方程組有2 種方法：（1）是引入變形協調條件，增加方程數；（2）對多余變量進行假定，以減少變量數或增加方程數。極限平衡分析采用第2 種方法。對變量進行簡化假定的合理性問題，一直受到人們的普遍關注。Morgenstern-Price 最早提出過解的合理性限制問題，即所獲得的解必須滿足以下2 個假定：（1）條塊之間不允許出現拉力；（2）條分面上的剪應力不超過按摩爾一庫侖準則提供的抗剪強度。該原則盡管從理論上還沒有嚴格的證明，但這并沒有阻止極限平衡條分法的廣泛應用。

極限平衡理論方法具有模型簡單、計算公式簡捷、可以解決各種復雜剖面形狀、能考慮各種加載形式的優點，因此得到廣泛的應用。但也存在著危險滑動面確定困難、計算模型過于簡化的缺點。近幾年來該方法得到進一步的完善。傳統的極限平衡法認為滑動面沿長度方向是不變的，這與實際邊坡有些不符。有人在極限平衡公式中引入一個幾何參數 ，將單位走向邊坡長度塊段分析改為扇形塊段分析，用于錐形邊坡分析中。使該方法能較好地適用于天然山包、人工廢石山、煤矸山等錐形邊坡，且計算結果比傳統的方法更合乎實際。D.Stark 等認為極限平衡二維分析中隱含破壞面垂直剖面方向無窮大的假設與實際不合，建立了極限平衡三維分析方法，將極限平衡二維分析推廣到三維分析，更能反映實際邊坡，但大大增加了分析的難度。極限平衡分析的關鍵問題是確定最危險滑動面及其對應的最小安全系數，常規作法是假定滑動面為圓弧形，對滑動面圓心的確定采用經驗方法、消元法中的二分法及坐標輪換法等。

2 有限元分析法

邊坡穩定性分析中的有限元法，是將所研究的區域劃分為有限個小區域，即單元。單元與單元之間僅在指定點處相連，這些指定點稱為節點。在離散化的模型上，對單元逐個地進行分析，再將各單元組合到一起進行整體分析，然后結合要求計算位移（或應力）邊界條件，按結構分析中的位移法（或力法）求解各節點處的位移，進而求出各結點的應力、應變及所研究區域的屈服區。在邊坡有限元分析計算中，一般采用四結點四邊形單元。邊坡穩定性分析時結合巖體結構特征，對每一滑動面給出其在每一單元內的長度、傾角、粘聚力、內磨擦角及邊坡飽和時每一單元內的水位值。利用有限元分析結果，由每一單元的主應力計算出滑面上每一單元的剪應力及正應力，再用摩爾-庫侖破壞依據確定整個滑面的穩定系數。

對于土質邊坡，可以采用有限元分析方法。土質邊坡的整體穩定性分析，仍采用邊坡穩定系數這一指標。主要有以下幾種途徑：（1）追蹤法，尋找土坡內的破損區與破裂帶的分布位置和范圍大小，但它只能給出各部位的強度檢驗結果，無法得出反映整體穩定性的指標；（2）位移法，Donald 和Giam 曾用有限元法得到的結點位移來確定土質邊坡的穩定系數，但這種方法的計算量很大，且評價標準難以控制；（3）強度比值法，Duncan（1996）指出邊坡穩定系數可以定義為土的實際剪切強度與臨界破壞時的剪切強度的比值。這種方法雖然適合用有限元方法來實現，但需要花費大量的機時；（4）平面應力投影法，首先確定與假定滑動面相交的單元，然后將應力各分量投影到這段滑動面上，穩定系數定義為滑動面上各段抗剪力的代數和與剪切力的代數和之比。因為在有限元分析中可以直接給出計算網格中每單元中高斯點或結點上的應力， {σx,σv,σz,τvz,τzx,τzv}將任一可能滑動面分成若干微段，根據每一微段的方位，通過應力張量變換，可以得到相應微段的正應力σn和切向剪應力τn，通過沿滑動面積分的方法可以計算出滑體沿滑動面總的下滑力與總的阻滑力，進而可求得任意可能組合滑動面上總的抗滑穩定系數。此穩定系數的定義與極限平衡法的定義形式上相似，但本質上考慮了土體的應力－應變關系，可避免將土坡視為剛性塊體以及土條間相互作用力的各種假設，能客觀地反映土體特別是滑面上真實的應力狀態[2,3]。

有限單元法能考慮土的應力應變關系，精確合理，而且能夠考慮土體與結構物的共同作用及其變形協調，其優點如下：（1）考慮了土體的非線性彈塑性本構關系；（2）能夠模擬土體與其支擋結構的共同作用，從而能對支擋前后的土坡進行穩定性分析；（3）能夠動態模擬土坡的失穩過程及其滑移面形狀；（4）能夠對各種復雜結構的土坡進行分析（比如，分級支擋的非垂直邊坡等）；（5）求解安全系數時，可以不需要假定滑移面的形狀，不需要假定土條之間的相互作用力。

3 塊體單元分析法

雖然目前邊坡穩定分析方法大都建立在極限平衡理論基礎上，廣泛采用剛體極限平衡方法，這些方法簡單易行，有比較成熟的應用經驗，特別是條分法經過七十多年的發展，其計算方法已日趨完善，但其基本出發點是把巖塊或土條作為一個剛體，不考慮材料的應力應變關系，為易分析還須作一些假定。因而這種建立在剛體極限平衡理論基礎上的穩定性分析方法無法考慮變形與穩定的關系，而邊坡失穩之前，常常伴隨著相當大的垂直下降和側向變形。有限元法可以考慮塊體的變形，可用于任何邊坡的穩定分析，為邊坡穩定安全度的估計開辟了一個新的途徑。但有限元法比較適用于連續介質問題，工作量大，且應力精度比位移精度低一次，因此用應力和位移求出的穩定安全系數相差較大，難以獲得比較一致的值。改進的剛體極限平衡法——塊體單元法，進行邊坡穩定分析，該方法介于剛體極限平衡法和有限元法之間，兼有二者的優點，工作量小，特別適用于如裂隙巖體那樣的非連續介質問題，且塊體元的應力精度與位移精度一致，因此按位移和應力求出的穩定安全系數比較接近。

4 結論與展望

邊坡穩定分析是一個復雜的工程問題，其解決思路是靈活的，要根據工程實際中的具體問題具體分析。極限平衡法和有限元法各有利弊，同時也是優勢互補。據此，對于不同的實際問題，選擇一種適用方法顯得尤為重要，或同時使用兩種方法。例如高大或重要的邊坡工程設計中本來就要求提出應力-應變分析成果，在這種情況下利用現成的有限元成果進行穩定分析使得問題的解決更自然，得出的結論與實際更為接近。解決邊坡問題要從整體著眼，從模型的建立，參數的選取，方法理論的應用到問題的解決。例如，如果參數的選取不當，無論穩定計算的各種方法結合的多么完美，也不會得到與實際問題接近的答案，甚至偏離的更遙遠。所以，在邊坡穩定分析中，基礎的部分更不能忽視。

[1] 鄭穎人,趙尚毅,時衛民,林 麗. 邊坡穩定分析的一些進展[J]. 地下空間,2001,(4).

[2] 邵龍潭,唐洪祥,韓國城. 有限元邊坡穩定分析方法及其應用[J]. 計算力學學報,2001,(1).

[3] G.哥德赫編,張 清,張 彌譯,有限元法在巖土力學中的應用[M].北京,中國鐵道出版社,1983.