基于UKF聯合IMM的目標跟蹤技術研究

□ 王 泠 □ 劉 超

1.西北工業大學 管理學院 西安 710072

2.中國電子科技集團公司第二十研究所 西安 710068

1 概述

隨著雷達、通信、遙感技術的發展，單一傳感器信息已遠遠不能滿足現代戰爭的需求，這就要求平臺裝備具有更高級的傳感器。利用各類傳感器提供的多重信息進行信息融合，能夠提供比單一傳感器更加準確的目標情報，提高了跟蹤系統的性能。但是，由于各類傳感器測量的維數類型不相同、精度各異以及多傳感器信息的運用不當，往往導致融合結果不夠理想。如何充分利用多傳感器信息來提高濾波精度，縮短濾波時間，是一個具有重要意義的現實問題。本文以三坐標雷達-跟蹤系統為研究對象，研究多信源多目標的信息融合。該探測系統代表了3類典型的問題：多傳感器多源信息融合問題（時空配準問題）；目標機動跟蹤問題（目標運動模型的匹配問題）；非線性量測問題。以上問題已有研究人員做出了一些研究［1-3］，歸納起來主要有：異類信息的融合以最優數據壓縮［4-5］應用最為廣泛，它計算簡單，但局限于單目標跟蹤。目標運動模型研究主要分單模型算法 （如勻速運動模型CV、Singer模型、“當前”統計模型等）和多模型算法［6-8］，單模型的單一性容易與實際運動的不符而導致跟蹤無效，而基于多個模型組合工作的多模型算法構架過于復雜，易增加計算復雜度。非線性量測以擴展卡爾曼濾波（EKF）以及其各種變形為代表，但大多會因為線性化處理導致濾波發散，并且大量的數據存儲增加了算法的復雜度。可見，對于目標跟蹤，設計性能優良的濾波器與合適的目標運動模型，是獲得高精度跟蹤的重要前提。本文采用Julier等人提出的基于Unscented變換的Unscented Kalman Filter（UKF），該方法較之傳統的擴展卡爾曼濾波方法（EKF）在處理非線性的問題上更魯棒，避免了非線性近似誤差導致的濾波發散。與交互多模型算法（IMM）相結合，設計了UKF_IMM 目標跟蹤方法，為工程應用提供一套高效、簡單的處理算法，大大改善了三坐標雷達系統的目標跟蹤性能。

2 交互多模型算法

典型的濾波器都是單模型的，因此只能對具有單一運動狀態的目標有較好的跟蹤性能，但是實際的目標經常由多種運動狀態組成，因此單一模型的濾波器對機動目標的跟蹤性能都不太好。

交互多模型算法是一種基于軟切換的多模型算法，在該算法中有多個目標的運動模型，每個運動模型對應于不同的目標機動輸入，在計算出模型為正確的后驗概率之后，就可以通過對各模型正確時的狀態估計加權求和來給出最終目標的運動狀態估計，這里加權因子為模型正確的后驗概率，交互多模型的具體算法如下所述。

2.1 計算目標

在k時刻的預測位置，形成關聯波門并確定落入關聯波門的確認點跡。根據目標的各個模型得出目標在k-1時刻狀態向量

2.2 相互作用

設 μi（k-1）為 k-1 時刻模型的概率，其中，多模型個數為i=1、2、3，這些模型之間的轉換可用一個馬爾可夫鏈轉移概率矩陣P來控制，交互計算后的模型為j，j=1、2、3， 在 k 時刻的混合初始狀態估計［式（4）］及其混合初始狀態協方差［式（5）］如下：

2.3 濾波

式中：Λi（k）為模型 i的可能性；d2i為協方差矩陣；Z（k）為測量值；h（·）為觀測值；S（k）為狀態協方差矩陣。

2.4 模型概率更新

濾波后進行模型概率的更新，更新方程如下：

式中：Λj（k）為模型j的可能性；C為最后的模型更新后的概率輸出。

2.5 綜合輸出

模型概率更新后，形成k時刻的綜合輸出如下：

3 不敏卡爾曼濾波UKF［14］

3.1 UT變換

UT變換是一種計算非線性變換的隨機變量統計特性的方法,假設經由非線性函數z=h（x）傳播的隨機變量x（n維）具有期望x和方差Px，為了計算z的統計特性,構造包含2n+1個sigma向量 xi（具有權值 Wi）的x矩陣，sigma采樣及其相應權值的獲取過程如下:

式中：xi為構造出的2n+1個singma向量，取值范圍為1到 2n；λ=α2（n+κ ）-n為比例因子，α 用來刻畫 sigma點在周圍的分散程度，通常設置為一個小的正值（例如10-3）；κ為第二個比例因子，通常設置為0；β用來體現狀態量χ分布的先驗知識（對以高斯分布，β=2是最優的）為矩陣（L+λ）Px平方根的第 i行，可通過cholesky分解得到；L為Px的增廣矩陣。

對以上得到的sigma向量通過非線性函數進行傳播，可以得到量測z期望和方差的近似值：

式中：式（13）和式（14）分別表示量測z期望和方差的近似值。

UKF是UT變換的直接推廣，該變換對數學期望以及方差近似的精度明顯高于EKF（擴展卡爾曼濾波）的線性化近似。

3.2 UKF濾波初值的選取

由于量測方程為非線性方程，為了在目標狀態期望以及方差近似過程中更好地捕獲奇數階矩信息，筆者采用狀態向量增廣的UKF進行濾波估計，增廣后的狀態向量包含目標狀態向量和噪聲分量 （系統噪聲和量測噪聲），因此噪聲分量也可以通過非線性方程得到傳播，和非增廣狀態向量比較，這樣可以有效提高跟蹤精度。濾波初值的選取過程可以表示為：

3.3 UKF的濾波模型

UKF非線性濾波方法的基本步驟為：假設非線性狀態方程 y=f（x），x 為 n 維隨機變量，z=h（x）為非線性觀測方程，Px為協方差矩陣；第一，是利用無味變換、UT變換將一組逼近狀態估計統計分布的采樣點直接代入非線性狀態方程獲得一組狀態的變換點，第二，將直接代入非線性觀測方程z=h（x）獲得一組觀測的變換點第三，由變換點和的前二階矩統計特性獲得狀態預測值和狀態預測協方差陣觀測估計值和觀測協方差陣Pzz（k）以及狀態預測與觀測之間的協方差陣 PXZ（k）的近似值；第四，按照 Kalman 濾波［15］方程進行遞推計算。

4 試驗結果及分析

4.1 雷達點跡數據分析

4.1.1 測試與分析方法說明

首先，對雷達模擬器跟蹤測量信息進行分析，分析其在方位和俯仰上的標準差。其次，利用融合程序對雷達模擬器的測量結果進行處理，對處理后航跡數據的方位與俯仰誤差進行分析。

4.1.2 點跡數據的分析結果

圖1顯示的是雷達點跡數據中方位角的變化趨勢，用標準差計算公式求得方位角的精度為0.262 1°，圖中橫軸為采樣時間，單位為s，縱軸為方位角，單位為（°）。

圖2顯示的是雷達點跡數據中俯仰角的變化趨勢，用標準差計算公式求得俯仰角的精度為0.055 4°，圖中橫軸為采樣時間，單位為s，縱軸為俯仰角，單位為（°）。

4.2 雷達模擬器數據航跡處理后結果分析

將雷達點跡數據讀入航跡處理程序，經處理后將結果寫入文件，用Matlab軟件讀取文件后得到數據處理前和處理后的方位角和俯仰角的對比圖，如圖3、4所示。

▲圖1 雷達方位測量數據

▲圖2 雷達俯仰測量結果

圖3中波浪鋸齒型曲線顯示的雷達模擬器獲得的真實目標的方位角變化趨勢，平緩鋸齒型曲線為經過航跡處理后的方位角變化趨勢，從圖中可以看出，經過航跡處理的方位角抖動程度明顯降低，經過計算，方位角精度提高了0.0560°。

圖4中波浪鋸齒型曲線顯示的雷達測得的真實目標的俯仰角變化趨勢，平緩曲線為經過航跡處理后的俯仰角的變化趨勢，經過計算，俯仰角精度提高了0.0495°。

表1為雷達跟蹤測量結果與航跡處理結果的對比，可以看出經過航跡處理后，在方位上的誤差只有雷達測量誤差的五分之一。從圖4可以看出航跡處理結果在俯仰上可以跟上測量數據的變化。

▲圖3 航跡處理后方位數據與雷達測量數據的對比

▲圖4 航跡處理后俯仰數據與雷達測量數據的對比

表1 處理結果對比/（°）

5 結論

由于實驗室條件的限制，本文僅驗證了基于UKF聯合IMM目標融合算法程序在單目標和單傳感器條件下對目標的跟蹤效果和誤差分析，從試驗結果看出，通過融合算法，濾波器短時間內完全收斂，對誤差抑制明顯，下一步，將對多信源多個目標情況下驗證融合程序的跟蹤效果。

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