二軸轉臺外框的結構設計及有限元分析

□ 張蘭蘭 □ 王彤宇 □ 林 琳 □ 黃郁馨 □ 邢 沖

長春理工大學 機電工程學院 長春 130022

近年來，各國對通信技術尤為重視，對通信系統中涉及的各項關鍵技術進行了全面深入的研究，并已取得突破性的進展。二軸轉動跟蹤裝置是通信系統中最主要的設備之一，其跟蹤的精度在一定程度上決定了通信質量的高低。而轉臺作為跟蹤系統中的核心結構［1］，在保證跟蹤精度前提下，使轉臺跟蹤系統能夠安全可靠地工作，這就要求轉臺的框架必須具有良好的靜態和動態特性。

1 轉臺框架的結構設計

本文主要研究的二軸跟蹤轉臺是光、機、電高度綜合的復雜系統［1］，圖1為二軸轉臺的外形輪廓圖。由于對轉臺的跟蹤精度要求較高，所以轉臺的機械機構采用地平式結構來實現空間通信的跟蹤瞄準功能。該二軸跟蹤轉臺采用的是雙軸伺服控制系統，對于轉臺而言其結構形式是多種多樣的，依據所提供的設計指標要求，本文研究的二軸轉臺外框架結構采用U形，內框架結構采用O形［2］。框架是整個轉臺的主要結構部件，主要起到支撐的作用。因此除了要有足夠的結構剛性和轉動慣量盡可能小以外，還必須要有足夠的負載能力。

▲圖1 轉臺模型圖

2 轉臺外框的靜力分析

2.1 靜力學方程［5］

二軸轉臺線性結構靜態分析總的等效方程為：

通過式（1），可以得出｛u｝，由位移插值函數可以得出單元節點應變和應力的關系表達式：

式中：｛ξet｝為由應力引起的應變；［B］為節點上的應變；｛ξh｝為熱應變矢量；｛σ｝為應力矢量；［D］為彈性矩陣。

求解有限元方程式（3）和式（4），即可得出單位各節點相對應的應力。

2.2 有限元模型

為了避免在分析轉臺外框架時產生多余的計算量，故對SolidWorks三維建模環境下的二軸轉臺外框架進行適當簡化，將其導入ANSYS中。二軸轉臺的框架材料均選用硬鋁合金，主要力學性能分別為：楊氏模量為28 GPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3。

建立有限元模型的一個重要環節就是劃分網格，劃分網格時應從網格疏密、網格數量等方面來考慮，采取劃分網格形式的不同將直接影響計算規模和計算精度［3、4］。 在有限元軟件 ANSYS 中，通過提供的智能劃分網格（Smart）的方法可以將其離散為實體單元，采用這種方法既可以調節網格劃分的粗細程度，又簡單方便，對整體分析計算結果也不產生影響，并且大大減少了計算的時間。

綜合考慮后，該二軸轉臺外框架采用的網格劃分單元類型為實體單元Solid 45，Solid45實體單元主要用在建立三維結構實體模型中，具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化以及大變形、大應變和模擬各向異性等功能,此單元是8節點的三維實體單元,每一個節點都具有3個自由度，分別為 ux、uy和uz方向。此模型單元采用Solid45各向異性塑性材料實體單元，繼而得到二軸轉臺框架結構的有限元模型，如圖2、3所示，其采用中網格劃分的精度等級為5，劃分后有限元模型的單元總數為162 669個，節點總數為34 969個。

2.3 邊界條件與載荷

▲圖2 導入到ANSYS中的框架圖

▲圖3 轉臺外框的網格劃分

本文根據二軸轉臺外框架上的受力情況對其進行載荷的加載，針對轉臺框架自身的實際情況，對其進行邊界條件的約束。其中載荷的施加主要包括：一是對轉臺外框架底面施加全約束，以限制外框架底面6個自由度。二是計算由于轉臺實際自身的重力和其它負載對外框架造成的壓力，故將其迭加在軸與外框的結合面上。三是模擬在高速運轉下轉臺產生的慣性力矩，其中，因風阻力矩、摩擦力矩對其影響不大，故將其省略。然后進行求解。

2.4 計算結果分析

從圖4可得知，轉臺外框架的最大位移變形出現在轉臺外框兩側的頂端，最大位移量為 0.385×10－5mm，由于僅考慮在靜載荷作用下位移的變形，故對整體外框架的變形影響不是很大。從圖5可得知，轉臺外框架的最大應力為 σmax＝1.55 MPa，最大應力區出現在轉臺外框架的底端中心位置，在靜載荷作用下框架結構整體應力并不大，由于硬鋁合金的許用應力為σb＝420 MPa，考慮到轉臺的實際使用情況，取其安全系數為 2， 得出 σmax＜σb/2＝210 MPa， 所以轉臺外框架的結構可以滿足強度要求。

▲圖4 轉臺外框的位移變形云圖

▲圖5 轉臺外框的等效應力云圖

3 轉臺外框的動力分析

3.1 模態分析

在進行模態分析時，主要要求模型的固有頻率避開正常運轉的頻率，繼而確定結構或部件固有頻率和振動特征。ANSYS中的模態分析是一種線性的分析，而任何非線性的特性，例如塑性和接觸（間隙 ）單元，即使定義了也將被忽略。ANSYS分為7種模態提取方法，分別是減縮法、QR阻尼法、Power Dynamics法、非對稱法、分塊 Lanczos法、阻尼法和子空間法［6］。 為確保二軸轉臺外框架正常運動時的穩定性，通過動態分析計算，其中分析有限元的實體模型計算、約束的施加等都與靜力分析類似，網格劃分的單元類型同樣選擇實體單元Solid45，主要區別在于在進行模態分析時不需要施加載荷，而是施加密度。

3.2 計算結果分析

從圖6可以看出，一階模態固有頻率為224.15 Hz，最大振幅為1.36 mm，是框架左側繞Y軸振動；二階模態固有頻率為228.81 Hz，最大振幅為1.38 mm，框架上部向Y軸正向振動，底端無明顯變化；三階模態固有頻率為385.8 Hz，最大振幅為0.11 mm，框架左右兩側沿X軸正方向前后移動；四階模態固有頻率為388.49 Hz，最大振幅為0.12 mm，框架左右兩側沿X軸負方向前后移動；五階模態固有頻率為746.46 Hz，最大振幅為0.90 mm，框架整體繞Y軸旋轉。

結合結構的固有頻率、振幅及固有頻率振型可以看出，二軸轉臺外框架的前五階固有頻率范圍為224.15～746.46 Hz，結構整體的一階振動頻率為224.15 Hz，對于結構設計的剛度和頻率響應要求來說，可以滿足設計要求。

計算中提取前五階模態，得出各階模態振型的振動頻率、振幅和振型云圖［7］如圖 6所示。

▲圖6 模態振型云圖

4 結論

實驗的靜力分析結果表明，該轉臺外框架滿足了強度和剛度的要求，能保證轉臺的跟蹤精度；同時，其動態分析結果表明，該轉臺外框架具有很好的動態特性，不會發生共振。通過對二軸轉臺外框架的設計與計算分析，根據有限元法確定了滿足設計要求的模型。有限元法的計算結果為結構設計提供了重要數據，提高了機械系統設計的可靠性。

［1］ 郭陽寬,李玉和,李慶祥,等.利用模態技術分析伺服轉臺內框架設計的合理性［J］.工具技術，2004,38（11）:28-30.

［2］ 姬偉,李奇,楊海峰，等.精密光電跟蹤轉臺的設計與伺服控制 ［J］.光電工程，2006，33（3）：11-16.

［3］ 艾敏,付蕓.一種二維轉臺的中框架有限元分析［J］.長春理工大學學報，2011,33（4）:64-66.

［4］ 白葳,喻海良.通用有限元分析ANSYS 8.0基礎教程［M］.北京:清華大學出版社,2005.

［5］ 李杰.精密光電跟蹤轉臺框架的靜動態特性分析［J］.光電工程，2010,37（1）:61-63.

［6］ 石金彥,雷文平.某光電跟蹤引導轉臺動力學特性分析［J］.電子機械工程，2006,22（1）:51-54.

［7］ 劉濤,楊鳳鵬.精通 ANSYS［M］.北京:清華大學出版社,2003.